2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.B.C.D.2、【题文】集合}的子集的个数是（）A.15B.8C.7D.33、【题文】若直线l将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是A.［0，2］B.［0，1］C.［0，］D.［0，)4、已知全集那么（）A.B.C.D.5、已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）A.（a，﹣b，﹣c）B.（﹣a，b，﹣c）C.（﹣a，﹣b，c）D.（﹣a，﹣b，﹣c）6、已知向量=（2，1），=（sinα-cosα，sinα+cosα），且∥则cos2α+sin2α=（）A.B.-C.D.-7、已知等差数列{an}的前项和为则通项公式an等于（）A.an=2n-3B.an=2n-4C.an=3-3nD.an=2n-58、一个扇形OAB

的面积为1

平方厘米，它的周长为4

厘米，则它的中心角是(

)

A.2

弧度B.3

弧度C.4

弧度D.5

弧度评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、与直线4x+3y+5=0平行，且在y轴上的截距为的直线方程为____．10、如图，给出奇函数的局部图像，则使的的集合是______________________.11、函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是_____________；12、【题文】如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是__________13、【题文】某师傅需用合板制作一个工作台；工作台由主体和附属。

两部分组成；主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出。

台面而设置的护墙；其大致形状的三视图如右图所示。

(单位长度:),则按图中尺寸；做成的工作台用去的合板的。

面积为____(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)14、已知-1≤x≤0，求函数y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．

15、设函数．

（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象；试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；

（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x∈D，使g（x）=x成立，则称点（x，x）为函数g（x）图象上的不动点．试问；函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

16、编写一个BASIC程序，使输入一个x的值，能输出f（x）=2x2+3的一个函数值．

17、已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l1：x-3y=0上，且截直线l2：x-y=0的弦长为2求圆c的方程．

18、已知函数f（x）=2x2-3x+1，（A≠0）

（1）当0≤x≤时；求y=f（sinx）的最大值；

（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立；求实数A的取值范围；

（3）问a取何值时；方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？

19、【题文】如图，在四面体中，平面平面

（Ⅰ）若求四面体的体积；

（Ⅱ）若二面角为求异面直线与所成角的余弦值。（12分）20、已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆上一点，自点P向圆作切线，P是切点，求切线的方程．21、某公务员去开会；他乘火车；轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.30.20.10.4

(1)

求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)

求他不乘轮船去的概率．22、已知鈻�ABC

中，22(sin2A鈭�sin2C)=(a鈭�b)sinB

外接圆半径为2

．

(1)

求隆脧C

(2)

求鈻�ABC

面积的最大值．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)25、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．26、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．27、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．28、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．评卷人得分六、作图题(共4题，共16分)29、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、画出计算1++++的程序框图．32、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】由题意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又x2-x1=15,可得36a2=152,又a>0,则a=故选A.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】因为}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】应用圆的性质；数形结合解决.

若l平分圆，则l必通过圆心.

由图形可知；当直线通过原点时,斜率最大；

当直线平行于x轴时；斜率最小.

∴斜率的取值范围为［0，2］.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由可得5、C【分析】【解答】∵在空间直角坐标系中；

点（x；y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z）；

∴点M（a，b；c）关于z轴的对称点的坐标为：

（﹣a，﹣b；c）．

故选：C．

【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标。6、B【分析】解：∵向量=（2，1），=（sinα-cosα，sinα+cosα），且∥

∴2（sinα+cosα）-（sinα-cosα）=0；

即sinα+3cosα=0；解得tanα=-3．

∴cos2α+sin2α=

=．

故选：B．

直接由向量共线的坐标表示列式求得tanα；然后利用万能公式化简求值．

本题考查平行向量的坐标运算，考查了三角函数的万能公式，是基础的计算题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：n=1时，a1=S1=-2．

n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4；

n=1时上式也成立．

∴an=2n-4；

故选：B．

利用递推关系：n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn-Sn-1；即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式、求和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、A【分析】解：设扇形的弧长为：l

半径为r

所以2r+l=4S脙忙禄媒=12lr=1

所以解得：r=1l=2

所以扇形的圆心角的弧度数是娄脕=lr=21=2

．

故选：A

．

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式娄脕=lr

求出扇形圆心角的弧度数．

本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵直线4x+3y+5=0与所求直线平行；

∴设所求直线的方程为：4x+3y+m=0；

令x=0，解得y=-即直线在y轴上的截距为-

∴-=解得m=-1；

则所求直线的方程为：4x+3y-1=0．

故答案为：4x+3y-1=0

【解析】【答案】由所求直线与4x+3y+5=0平行；根据两直线平行时满足的条件设出所求直线的方程为4x+3y+m=0，由已知直线在y轴上的截距即可确定出m的值，从而确定出所求直线的方程．

10、略

【分析】试题分析：根据奇函数的性质其图像关于原点对称，画出其图像，进而求得的的集合是：考点：1.奇函数；2.数形结合思想；3.解不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：本题用切割法求面积，如图，由余弦函数图象的对称性，我们可以把区域（2）放到区域（1）位置，区域（3）放到区域（4）位置，则构成四条直线围成的矩形，其面积为．考点：余弦函数图象的对称性．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知原几何体是正四棱锥，正四棱锥的底面边长4，斜高2所以正四棱锥的表面积为四个侧面的面积加上底面积，即S=4××4×2+4×4=16+16．故答案为16+16．

考点：本题考查了由三视图求原几何体的表面积。

点评：解答的关键是如何由几何体的三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，首先分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题【解析】【答案】16+1613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、解答题(共9题，共18分)14、略

【分析】

令y=2x+2-3•4x=-3•（2x）2+4•2x（3分）

令t=2x，则y=-3t2+4t=（6分）

∵-1≤x≤0，∴（8分）

又∵对称轴

∴当即（10分）

当t=1即x=0时，ymin=1（12分）

【解析】【答案】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围；将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．

15、略

【分析】

（Ⅰ）函数f（x）的图象如图．（4分）

（Ⅱ）根据图象可知。

当-2＜t＜1或t＞2时；方程f（x）=t有2个实数解；（6分）

当t=1或t=2时；方程f（x）=t有3个实数解；（7分）

当1＜t＜2时；方程f（x）=t有4个实数解．（8分）

（Ⅲ）若f（x）图象上存在不动点；则f（x）=x有解，则y=f（x）与y=x有交点．（9分）．

由图象可知：

若-1≤x≤2，则-x2+2=x；解得x=1（舍去x=-2），即不动点为（1，1）；

若x＞2；则3x-8=x，解得x=4，即不动点为（4，4）

综上；函数f（x）图象上存在不动点（1，1）；（4，4）．（12分）

【解析】【答案】（I）根据分段函数的定义域及指数函数图象的平移；二次函数与一次函数的性质可画出函数图象。

（II）方程f（x）=t有2；3，4个实数解时，即函数y=f（x）的图象与y=t有2，3，4个交点，结合函数的图象可求。

（III）若f（x）图象上存在不动点；则f（x）=x有解，则y=f（x）与y=x有交点，结合函数的图象可求。

16、略

【分析】

INPUTx

y=2*x*x+3

PRINTy

END

【解析】【答案】利用INPUT表示输入语句；PRINT表示输出语句，直接进行书写即可．

17、略

【分析】

∵圆心C在直线x-3y=0上；

∴可设圆心为C（3t；t）．

又∵圆C与y轴相切；

∴圆的半径r=|3t|．

∴解得t=±2．

∴圆心为（62）或（-6-），半径为6．

∴所求的圆的方程为（x-6）2+（y-2）2=72或（x+6）2+（y+2）2=72．

【解析】【答案】根据圆心C在直线x-3y=0上，可设圆心为C（3t，t）．根据圆C与y轴相切，得到圆的半径r=|3t|；根据勾股定理做出t的值，得到圆的方程．

18、略

【分析】

（1）y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1设t=sinx，x则0≤t≤1

∴

∴当t=0时，ymax=1

（2）当x1∈[0，3]∴f（x1）值域为

当x2∈[0，3]时，则有

①当A＞0时，g（x2）值域为

②当A＜0时，g（x2）值域为

而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集。

则或

∴A≥10或A≤-20

（3）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1=a在[0；2π]上有两解。

换t=sinx则2t2-2t+1=a在[-1；1]上解的情况如下：

①当在（-1；1）上只有一个解或相等解，x有两解（5-a）（1-a）＜0或△=0

∴a∈（1，5）或

②当t=-1时，x有惟一解

③当t=1时，x有惟一解

故a∈（1，5）或

【解析】【答案】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x-3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于t的函数结合二次函数的性质可求。

（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域；建立关于A的不等式可求A

的范围．

（3）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2-2t+1=a在[-1；1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．

19、略

【分析】【解析】第一问中，利用求解体积知道高和底面积即可。因为设F为AC的中点，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，再利用由勾股定理易知得到体积。

第二问中；设G；H分别为边CD、BD的中点，则FG//AD，GH//BC；

从而是异面直线AD与BC所成的角或补角设E为边AB的中点，则EF//BC，由知又由（1）有平面ABC，故由三垂线定理知

所以为二面角C—AB—D的平面角，由题设知设AD=a，则在中，

从而因为故

从而，在中，又从而在中，因再利用余弦定理求解得到异面直线所成的角。

解：（I）如图，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以

故由平面ABC平面ACD，知平面ABC；

即DF是四面体ABCD的面ABC上的高；

且=1；.2分；

在中；

因

由勾股定理易知

故四面体ABCD的体积4分。

（II）如图；设G；H分别为边CD、BD的中点，则FG//AD，GH//BC；

从而是异面直线AD与BC所成的角或补角。.6分；

设E为边AB的中点，则EF//BC，由知

又由（1）有平面ABC，故由三垂线定理知

所以为二面角C—AB—D的平面角；

由题设知.8分；

设AD=a，则在中，

从而因为故从而，在中，又从而在中，因由余弦定理得

因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为.12分。

【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

分两种情况考虑：当切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=x0；当切线方程的斜率存在时；要求过P的切线方程，就要求直线的斜率，先根据O和P的坐标求出直线OP的斜率，根据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径得到直线OP与切线垂直，即可求出切线的斜率，得到切线方程．

考查学生灵活运用圆切线的性质定理，掌握两直线垂直时所满足的条件，会根据一点坐标与斜率写出直线的方程．【解析】解：当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；

当切线方程的斜率存在时；

由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），所以直线OP的斜率k=

根据所求切线与直线OP垂直得到切线的斜率k′=-

则切线方程为y-y0=-（x-x0）；

即x0x+y0y-x02-y02=0；

综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2．21、略

【分析】

设“乘火车去开会”为事件A

“乘轮船去开会”为事件B

“乘汽车去开会”为事件C

“乘飞机去开会”为事件D

并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件；

(1)

根据概率的基本性质公式可得：P(A+D)=P(A)+P(D)

．

(2)

根据对立事件的概率公式可得他不乘轮船去的概率P=1鈭�P(B)

．

解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的概率公式与概率的基本性质，此题是一个基础题，题意比较简单．【解析】解：设“乘火车去开会”为事件A

“乘轮船去开会”为事件B

“乘汽车去开会”为事件C

“乘飞机去开会”为事件D

并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件；

(1)

根据概率的基本性质公式可得：P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7

．

(2)

根据对立事件的概率公式可得：他不乘轮船去的概率P=1鈭�P(B)=1鈭�0.2=0.8

．22、略

【分析】

(1)

利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化才边的关系，把外接圆半径代入求得a2+b2鈭�c2=ab

根据余弦定理求得cosC

的值，进而求得C

．

(2)

根据三角形的面积公式求得三角形面积的表达式；利用两角和公式化简整理后，根据角A

的范围求得面积的最大值．

本题主要考查了解三角形的实际应用.

考查了考生分析问题和解决问题的能力．【解析】解：(1)

由22(sin2A鈭�sin2C)=(a鈭�b)?sinB

得22(a24R2鈭�c24R2)=(a鈭�b)b2R

．

又隆脽R=2

隆脿a2鈭�c2=ab鈭�b2

．

隆脿a2+b2鈭�c2=ab

．

隆脿cosC=a2+b2鈭�c22ab=12

．

又隆脽0鈭�<C<180鈭�隆脿C=60鈭�

．

(2)S=12absinC=12隆脕32ab

=23sinAsinB=23sinAsin(120鈭�鈭�A)

=23sinA(sin120鈭�cosA鈭�cos120鈭�sinA)

=3sinAcosA+3sin2A

=32sin2A鈭�32cos2A+32

=3sin(2A鈭�30鈭�)+32

．

隆脿

当2A=120鈭�

即A=60鈭�

时，Smax=332

．四、证明题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、计算题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．26、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．27、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；