2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知实数a满足|2008-a|+=a，那么a-20082值是（）A.2009B.2008C.2007D.20062、数列满足且则（）．A.29B.28C.27D.263、【题文】集合A＝|y＝lgx，x＞B-1，1，则下列结论正确的是（）

A.A∩B＝B.（CRA）∪B＝（-∞；0）

C.A∪B＝（0，+∞）D.（CRA）∩B＝4、【题文】已知P（2，-1）是圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是A.B.C.D.5、函数y=x2cosx（）的图象是（）A.B.C.D.6、下列函数为奇函数的是（）A.y=x+1B.y=exC.y=x2+xD.y=x37、若函数则f（log43）=（）A.B.3C.D.48、如果右边程序执行后输出的结果是132；那么在程序until后面的“条件”应为()

A.i>11B.i≥11C.i≤11D.i<119、已知0≤θ＜2π，两个向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2-cosθ），则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若集合A={x|x2-1＜0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=____．11、【题文】原点到直线的距离____．12、已知sin（α-）=则sin（2α+）的值为______．13、如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB留下背影AC长为4米，则该太阳光同时照到球O留下背影DE长为______米．14、已知点P

在线段AB

上，且|AB鈫�|=4|AP鈫�|

设AP鈫�=娄脣PB鈫�

则实数娄脣=

______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．16、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____17、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．18、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．19、方程组的解为____．20、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．21、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．22、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．23、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)24、已知0＜α＜β＜π，若＜且求α的值．

25、（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的不等式恒成立，求的取值范围．26、【题文】已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围．27、已知函数f(x)=鈭�3x2+a(6鈭�a)x+c

．

(1)

当c=19

时，解关于a

的不等式f(1)>0

(2)

若关于x

的不等式f(x)>0

的解集是(鈭�1,3)

求实数ac

的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．30、画出计算1++++的程序框图．31、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)32、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．33、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）34、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可确定a的取值范围．再根据绝对值的意义就可去掉绝对值符号．得到一个绝对值不等式，从而求得．【解析】【解答】解：已知实数a满足|2008-a|+=a；可得a≥2009；

故原式化简为：a-2008+=a，即=2008；

平方可得：a-2009=20082；

整理得，a-20082=2009．故选A．2、A【分析】【解析】试题分析：因为且所以，故选A。考点：本题主要考查数列的递推公式，“累加法”，等差数列的求和。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

考点：交；并、补集的混合运算．

分析：集合A为对数函数的解集；解出后对照选项逐一验证．

解答：解：依题意；A={y|y＞0}，∵B={-2，-1，2}；

所以A∩B={-2；-1}={2}，A错，A∪B=（0，+∞）∪={-2，-1}，B错；

（CUA）∪B═{-2；-1}，C错；

故选D

点评：本题考查集合的基本运算，较简单．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）；

∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x）；

∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）为偶函数；

∴其图象关于y轴对称；可排除C，D；

又当x∈（0，）时；y＞0，可排除A；

故选B．

【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x∈（0，）时，y＞0，再排除一次即可．6、D【分析】【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数；故A错误；

函数y=ex是非奇非偶函数；故B错误；

函数y=x2+x是非奇非偶函数；故C错误；

函数y=x3是奇函数；故正确；

故选：D．

【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．7、B【分析】【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选B

【分析】先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]时的解析式，转化为对数恒等式形式．8、D【分析】【分析】第一次循环：S=Sxi=12；i=i-1=11，此时应满足条件，再次循环；

第二次循环：S=Sxi=132，i=i-1=10，应为输出的s的值为132，所以此时应结束循环，所until后面的“条件”应为i<11，因此选D。9、C【分析】解：由向量的减法知，==（2+sinθ-cosθ；2-cosθ-sinθ）；

∴||=

=

=

∵0≤θ＜2π；∴-1≤cosθ≤1；

则当cosθ=-1时，的长度有最大值是．

故选C．

根据向量的减法法则求出的坐标，利用向量模的坐标公式和同角平方关系，化简向量的模代数式，再根据已知角的范围和余弦函数性质，求出模的最大值．

本题考查了向量减法和向量模的坐标运算，利用了同角的平方关系和余弦函数的性质，考查了运用知识和解决问题的能力．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

A={x|x2-1＜0}={x|-1＜x＜1}

B={x|x＞0}；

∴A∩B=（0；1）

故答案为：（0；1）

【解析】【答案】先根据一元二次不等式的解法求出集合A；然后根据交集的定义求出A∩B即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：原点到直线的距离

考点：点到直线的距离.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵sin（α-）=

∴sin（2α+）=cos[-（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α-）]=1-2sin2（α-）=1-2×（）2=．

故答案为：．

利用诱导公式；二倍角的余弦函数公式化简所求结合已知即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：如图示：

作OM⊥ME；DP⊥ME，OP⊥DN；

由题意得：OD=∠ODP=∠E=∠C；

而sinC=cosC=

∴DP=ODcos∠ODP=

∴DN=DP+PN=

∴DE===

故答案为：．

根据相似三角形的性质结合圆的性质求出DN的值；从而求出DE的长即可．

本题考查了三角函数的性质，考查圆的性质，是一道中档题．【解析】14、略

【分析】解：如图所示，

点P

在线段AB

上，且|AB鈫�|=4|AP鈫�|

隆脿AP鈫�=14AB鈫�=13PB鈫�

又AP鈫�=娄脣PB鈫�

隆脿娄脣=13

．

故答案为：13

．

根据题意画出图形；结合图形利用平面向量的线性表示得出结论．

本题考查了平面向量的线性表示与数形结合的应用问题，是基础题目．【解析】13

三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．17、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．18、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．19、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．21、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．23、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】

cos=cos（β-α）

∵0＜β-α＜π

∴β-α=

∵β=α+

∴sin（α+β）=sin（2α+）=sin2α

⇒sin（2α-）=0

0＜α＜β＜π⇒0＜2β＜2π

⇒2α-=2β-π

⇒-＜π

⇒2α-．

【解析】【答案】通过与的数量积，推出α，β的关系，然后利用得到α，β的关系，然后求解α的值即可．

25、略

【分析】（Ｉ）可根据f(0)=0,建立关于b的方程，求出b的值．（ＩＩ）由（Ⅰ）知然后再利用单调性定义：第一步取值，作差并判断差值符号，下结论三个步取来判断．(III)由（ＩＩ）知f(x)在Ｒ上是增函数，所以等价于再利用单调性可转化为关于t的不等式恒成立问题来解决．（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.7分（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：等价于.9分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：.12分从而判别式14分【解析】【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在上为减函数.（Ⅲ）26、略

【分析】【解析】由f(1－m)＋f(1－m2)＜0；

得f(1－m)＜－f(1－m2)．

又f(x)为奇函数，∴f(1－m)＜f(m2－1)．

又∵f(x)在[－2,2]上单调递减；

∴解得－1≤m＜1.

∴实数m的取值范围是[－1,1)．【解析】【答案】[－1,1)27、略

【分析】

(1)c=19

时，f(1)=鈭�3+6a鈭�a2+19=鈭�a2+6a+16>0

化为a2鈭�6a鈭�16<0

解得即可；

(2)

利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)c=19

时，f(1)=鈭�3+6a鈭�a2+19=鈭�a2+6a+16>0

化为a2鈭�6a鈭�16<0

解得鈭�2<a<8

．

隆脿

不等式的解集为(鈭�2,8)

．

(2)

由已知有鈭�13

是关于x

的方程3x2鈭�a(6鈭�a)x鈭�c=0

的两个根；

则{鈻�=a2(6鈭�a)2鈭�4隆脕3隆脕(鈭�c)>0鈭�1+3=a(6鈭�a)3鈭�1隆脕3=鈭�c3

解得{c=9a=3卤3

五、作图题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．29、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．30、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．31、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共3题，共12分)32、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．33、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．34、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积