2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）；则该棱锥的体积是。

A.B.8C.4D.2、【题文】先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移2个单位得图象又的图象与关于对称，则的解析式是（）A.B.C.D.3、400°角终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、化简﹣+﹣得（）A.B.C.D.5、已知a=log32，那么用a表示log38﹣log3是（）A.a﹣2B.5a﹣1C.3a﹣（1+a）2D.3a﹣a2﹣16、已知边长为a

的菱形ABCD

中，隆脧ABC=60鈭�

将该菱形沿对角线AC

折起，使BD=a

则三棱锥D鈭�ABC

的体积为(

)

A.a36

B.a312

C.312a3

D.212a3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是____．8、已知关于x的方程|x2-2x-3|-a=0；该方程实数解的个数有如下判断：

①若该方程没有实数根；则a＜-4

②若a=0；则该方程恰有两个实数解。

③该方程不可能有三个不同的实数根。

④若该方程恰有三个不同的实数解；则a=4

⑤若该方程恰有四个不同的实数解；则0＜a＜4

其中正确判断的序号是____．9、某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2。现要从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则应采用______________的方法抽取样本，并且该样本在高二年级抽取的人数为____________人。10、已知x，y满足不等式且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为____．11、已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=____．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)12、武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查，得到西瓜种植成本Q(单位：元/kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：。时间t50110250种植成本Q150108150求：1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。Q=at+b,Q=Q=aQ=a2）利用你选取的函数，求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。13、(1)已知是否存在常数时，使得的值域为[]？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。14、【题文】如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，E是侧棱SC上的一点．

（1）求证：

（2）求四棱锥S-ABCD的体积．15、【题文】求函数y=的值域.16、【题文】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a,b,c)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.17、函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

（1）求f（1）与f（﹣1）的值；

（2）判断函数的奇偶性并证明.18、（1）化简．

（2）已知求的值．19、鈻�ABC

中；顶点A(7,1)AB

边上的中线CE

所在直线方程为2x鈭�y鈭�5=0AC

边上的高BF

所在直线方程为x鈭�2y鈭�5=0

．

(1)

求顶点C

的坐标；

(2)

求直线BC

的方程．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)22、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．23、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．24、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：

试题分析：观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面等腰三角形底边长、高均为2，几何体高为2，所以几何体体积为，故选A。

考点：本题主要考查三视图；几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】函数的图象关于原点对称的图象对应的函数为再将所得图象向右平移2个单位得图象对应的函数为而的反函数为又的图象与关于对称，所以【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】400°=360°+40°；

∵40°是第一象限；

∴400°角终边所在象限是第一象限；

故选：A．

【分析】根据终边角的关系进行判断即可。4、D【分析】【解答】解：﹣+﹣

=﹣﹣

=﹣

=

故选D

【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．5、B【分析】【解答】解：∵a=log32

∴log38﹣log3=3log32﹣（log33﹣2log32）=3a﹣1+2a=5a﹣1；

故选：B

【分析】直接根据对数的运算法则计算即可．6、D【分析】解：由题意可得：三棱锥B鈭�ACD

是一个棱长为a

的正四面体.

如图所示：

过B

点作BO隆脥

底面ACD

则点O

是底面的中心，可知AO=23隆脕32a=33a

．

在Rt鈻�ABO

中，由勾股定理得BO=AB2鈭�AO2=a2鈭�(33a)2=63a

．

隆脿V=13隆脕12隆脕a隆脕a隆脕sin60鈭�隆脕63a=212a3

．

故选：D

．

由题意可得：三棱锥B鈭�ACD

是一个正四面体.

如图所示；进而算出高BO

即可计算出体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，考查三棱锥、折叠等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】首先确定构成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根据这个比例即可求出能构成直角三角形的概率．【解析】【解答】解：根据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位；那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在；

∴任取三点能构成直角三角形的概率是=；

故答案为．8、略

【分析】

关于x的方程|x2-2x-3|-a=0，即|x2-2x-3|=a；

分别画出y=|x2-2x-3|与y=a的图象；如图．

①若该方程没有实数根；则a＜0；故①错；

②若a=0；则该方程恰有两个实数解；②对；

③若a=4时；该方程有三个不同的实数根，故③错；

④若该方程恰有三个不同的实数解；则a=4，④对；

⑤若该方程恰有四个不同的实数解；则0＜a＜4，正确．

其中正确判断的序号是②④⑤．

故答案为：②④⑤．

【解析】【答案】将方程|x2-2x-3|-a=0的实数解的个数问题转化为函数图象的交点问题；作图分析即得答案．

9、略

【分析】【解析】【答案】分层抽样，10、4【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a；

平移直线y=﹣2x+z+a；

由图象可知当直线y=﹣2x+z+a经过点C时；直线y=﹣2x+z+a的截距最大；

此时z最大．

由解得即C（5，2）；

代入目标函数z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．

得12﹣a=8；则a=4；

故答案为：4

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．11、【分析】【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数；

所以

解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；

当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数；

所以

解得b=﹣2，a=

综上a+b=

故答案为：

【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．三、解答题(共8题，共16分)12、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，然后选择得到函数解析式，从而代点联立方程组，故可求得．（2）将变量t代入，可知函数的最小值在对称轴处取得。【解析】

1）由提供的数据知道，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b,Q=aQ=a中的任意一个进行描述时都应有a不为零，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合。所以，选取二次函数Q=进行描述。3分以表格所提供的三组数据分别代入Q=得到6分解上述方程组得：所以，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的函数关系：9分2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg12分考点：本题主要考查了二次函数模型的应用。【解析】【答案】1）2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg13、略

【分析】（1）则3分当时，则此时当时，则此时满足条件。7分（2）方程为：满足条件【解析】【答案】(1)存在(2)【思路分析】(1)根据a>0和a<0进行讨论,要注意(2)解决的一般思路是参数与变量分离转化为求函数值域，再解关于a的不等式解决即可。14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

15、略

【分析】【解析】∵y==

又∵3x>0,∴3x+1>1,则(3x+1)2>1.

∴(3x+1)2+3>4，即y=>2.故函数的值域为(2,+∞).【解析】【答案】(2,+∞).16、略

【分析】【解析】设二次函数为y=px2＋qx＋r；

由已知得之得

所以y=－0.05x2＋0.35x＋0.7，当x=4时，

又对于函数由已知得之得

∴当x=4时

根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2－1.37|=0.02<0.07=|y1－1.37|；

所以，用函数作模拟函数较好.【解析】【答案】17、解：（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．

令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0，解得f（﹣1）=0．

（2）令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），定义域关于原点对称可得f（x）是偶函数．【分析】【分析】（1）利用该抽象函数满足的函数值关系的性质；赋两个自变量相应的值，可以求解出f（1）与f（﹣1）的值；

（2）根据函数的奇偶性的定义结合已知条件得出f（﹣x）与f（x）的关系是解决本题的关键，注意对自变量赋合适的函数值.18、略

【分析】

（1）利用诱导公式；求得所给式子的值．

（2）利用诱导公式；同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．【解析】解：（1）∵sin（-α-180o）=sin[-（180o+α）]=-sin（180o+α）=sinα；

cos（-α-180o）=cos[-（180o+α）]=cos（180o+α）=-cosα；

∴原式===1．

（2）∵

∴==-tanα=．19、略

【分析】

(1)

求出直线BF

的斜率；求出AC

的斜率，从而求出直线AC

的方程，联立ACCE

的方程组，求出C

的坐标即可；

(2)

设出B

的坐标；求出E

的坐标，得到关于mn

法方程组，求出B

的坐标以及BC

的斜率，从而求出直线方程即可．

本题考查了求直线方程以及直线的斜率问题，考查直线的垂直关系，是一道中档题．【解析】解：(1)

由题意可知kBF=12

隆脽BF

为边AC

的高；隆脿kAC=鈭�2(2

分)

隆脿

直线AC

的方程为：y鈭�1=鈭�2(x鈭�7)

整理；得2x+y鈭�15=0(4

分)

联立直线AC

与CE

的方程组；

得{2x鈭�y鈭�5=02x+y鈭�15=0

解之，得{y=5x=5

隆脿

点C

的坐标为(5,5)(6

分)

(2)

设B

点的坐标为(m,n)

隆脽E

为AB

中点，隆脿E(m+72,n+12)

隆脽E

在直线CE

上，隆脿2鈰�m+72鈭�n+12鈭�5=0

隆脿2m鈭�n+3=0(8

分)

又隆脽B

在直线BF

上；隆脿m鈭�2n鈭�5=0

隆脿{m鈭�2n鈭�5=02m鈭�n+3=0隆脿{n=鈭�133m=鈭�113

隆脿B(鈭�113,鈭�133)(10

分)

隆脿kBC=5+1335+113=1413

隆脿

直线BC

的方程为y鈭�5=1413(x鈭�5)

即14x鈭�13y鈭�5=0.(12

分)

四、作图题(共2题，共20分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、综合题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可