2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设全集为R，集合A=（-1，5]，则CUA=（）

A.（-∞；-1]

B.（5；+∞）

C.（-∞；-1）∪[5，+∞）

D.（-∞；-1]∪（5，+∞）

2、如果函数=x+2（a-1）x+2在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥33、（示范高中）不等式组所确定的平面区域记为D，则（x-2）2+（y+3）2的最大值为（）

A.13

B.25

C.5

D.16

4、集合的另一种表示法是：（）A.B.C.D.5、已知向量a=（-1,2），b=（5,k）,若a∥b，则实数k的值为()A、5B、-5C、10D、-106、【题文】某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i、+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是A.0B.lC.D.7、【题文】已知f(x)＝3x－2(2≤x≤4)，则f(x)的值域()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1，＋∞)8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁UB）=（）A.{4，5}B.{2，4，5，7}C.{1，6}D.{3}9、若函数f(x)={f(x+1)+1,x鈮�0鈭�cos蟺x,x>0

则f(鈭�43)

的值为(

)

A.鈭�12

B.12

C.32

D.52

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在锐角三角形则______________.11、若幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=____．12、【题文】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．13、已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（﹣1）•1+（﹣1）3•3+（﹣1）6•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是____．14、已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、解不等式组，求x的整数解．16、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、计算：．18、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．19、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．20、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．21、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)26、某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.27、在一条公路上，每隔100km有个仓库（如图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费，那么要多少才行？28、已知函数y=2(4x+1)鈭�kx

是偶函数，g(x)=2(a?2x鈭�43a)(

其中a>0)

．

(

Ⅰ)

求g(x)

的定义域；

(

Ⅱ)

求k

的值；

(

Ⅲ)

若函数f(x)

与g(x)

的图象有且只有一个交点，求a

的取值范围．评卷人得分六、作图题(共4题，共40分)29、作出下列函数图象：y=30、画出计算1++++的程序框图．31、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．32、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

因为全集为R；集合A=（-1，5]；

所以CUA=（-∞；-1]∪（5，+∞）．

故选D．

【解析】【答案】zj利用补集的运算法则求出A的补集即可．

2、B【分析】试题分析：由二次函数的性质可知（－∞，4）在对称轴的右侧，则解得考点：二次函数的单调性。【解析】【答案】B3、B【分析】

画出不等式组不等式组所表示的平面区域；如图圆；

其中离点（2；-3）最远的点为B（2，2），距离为：5；

则（x-2）2+（y+3）2的最大值为：25．

故选B；

【解析】【答案】根据约束条件画出可行域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域D内的点与点（2，-3）的距离的最大值，保证圆在区域D内，然后求出（x-2）2+（y+3）2的最大值．

4、B【分析】【解析】试题分析：集合的另一种表示法是：考点：集合的表示方法。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

因为a=（-1,2），b=（5,k）,若a∥b，故有选择D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2011段后实质是到达点C1，黄“电子狗”爬完2012段后到达第三段的终点C．此时的距离为|CC1|=1【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】由2≤x≤4可知0≤x-2≤2，因为f(x)＝3x－2在[2；4]上是增函数；

所以，30≤f(x)≤32，即f(x)的值域为[1,9]【解析】【答案】C8、A【分析】解：CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3；4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}；

故选A．

根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出A∩（CUB）．

笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽鈭�43<0

隆脿f(鈭�43)=f(鈭�43+1)+1=f(鈭�13)+1

．

又隆脽鈭�13<0

隆脿f(鈭�13)=f(鈭�13+1)+1=f(23)+1

．

又隆脽23>0

隆脿f(23)=鈭�cos23娄脨=12

．

所以：f(鈭�43)=12+1+1=52

．

故选：D

．

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系；代值进行计算即可．

本题考查了分段函数的带值计算问题，抓住定义域的范围.

属于基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于在锐角三角形那么变形可知，可知得打sinA=cosA,故可知tanA=1，故可知答案为1.考点：解三角形【解析】【答案】111、略

【分析】

设幂函数y=f（x）=xα，由于它的图象过（3，）；

故有3α=α=-2，故此函数的解析式是y=x-2；

故答案为：x-2．

【解析】【答案】设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入求得α的值；即可求得此函数的解析式．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：矩形的对角线则棱锥的高所以体积为

．

考点：１、求的截面的性质；2、棱锥的体积．【解析】【答案】13、96【分析】【解答】解：∵M={x|1≤x≤6；x∈N}={1，2，，6}；

∴M中所有非空子集中含有1的有6类：

①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C50次；

②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，{1，6}，即1出现了C51次；

③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，5，16}即1出现了C52次；

⑩含有6个元素{1，2，}1出现了C55次；

∴1共出现C50+C51++C55=25；

同理2，3，4，6各出现25次；

∴M的所有非空子集中，这些和的总和是25•[（﹣1）1+2×（﹣1）2++6×（﹣1）6]=25×3=96．

故答案为：96．

【分析】根据题意，将M中所有非空子集分类考虑完备，将所有非空子集中的含有1的总个数确定好，从而可求其和，同理求得含有2、3，6的部分的和，问题即可解决．14、略

【分析】解：∵B（3；2，-6），C（5，0，2）；

∴BC边上的中点坐标是D（4；1，-2）

∴BC边上的中线长为=

故答案为：2．

根据B；C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．

本题考查空间中两点的坐标，考查中点的坐标公式，两点间的距离公式，是一个基础题．【解析】2三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．16、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．18、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．19、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．20、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．21、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可四、证明题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答题(共3题，共24分)26、略

【分析】试题分析：（1）先计算出总成本（固定成本+浮动成本）：然后根据利润总收益总成本即可写出所求函数的解析式（2）利用一次函数、二次函数的性质分段求出各段的最大值，然后比较大小，即可得到月产量为多少时，取得最大利润.试题解析：（1）由题设，总成本为2分则6分（2）当时，当时，9分当时，是减函数，则11分∴当时，有最大利润元12分.考点：1.函数的应用；2.分段函数的最值问题.【解析】【答案】（1）（2）当时，有最大利润元.27、解：以一号仓库为原点建立坐标轴；

则五个点坐标分别为A1：0，A2：100，A3：200，A4：300，A5：400；

设货物集中于点B：x，则所花的运费y=5|x|+10|x﹣100|+20|x﹣200|；

当0≤x≤100时，y=﹣25x+9000，此时，当x=100时，ymin=6500；

当100＜x＜200时，y=﹣5x+7000；此时，5000＜y＜6500；

当x≥200时，y=35x﹣9000，此时，当x=200时，ymin=5000．

综上可得，当x=200时，ymin=5000；

即将货物都运到五号仓库时；花费最少，为5000元．

【分析】【分析】要求把所有的货物放在一个仓库里运费最少，其实就是要求运输的总路程最少．先把实际问题转化为数学问题，以一号仓库为原点建立坐标轴，表示五个仓库的坐标，然后假设货物集中于某一点坐标设为x，利用绝对值的意义表示出总运费y．然后根据x的取值范围化简绝对值得到y与x的分段函数，分别求出各段的最小值，最后比较去最小得解．28、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；

(

Ⅱ)

直接根据函数的奇偶性列式求出k

的值；

(

Ⅲ)

运用函数与方程思想解题，问题转化为关于t

的方程(a鈭�1)t2鈭�43at鈭�1=0

在(43,+隆脼)

上只有一解．

本题主要考查了函数奇偶性的应用，运用对数函数的单调性解不等式，以及函数图象交点的确定，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由a?2x鈭�43a>0

得：2x鈭�43>0

解得：x>log243

故函数的定义域是(log243,+隆脼)

(

Ⅱ)隆脽f(x)=2(4x+1)鈭�kx(k隆脢R)

是偶函数；

隆脿f(鈭�x)=2(4鈭�x+1)+kx=f(x)

对任意x隆脢R

恒成立；

2(4x+1)鈭�2x+kx=2(4x+1)鈭�kx

恒成立；

则2(k鈭�1)x=0

恒成立；因此，k=1

(

Ⅲ)

由