第七章 相交线与平行线（培优卷 单元重点综合测试）解析版

第七章相交线与平行线（培优卷）考试时间：120分钟，满分：150分选择题：共10题，每题4分，共40分。1．下面四个图形中，与是对顶角的为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；故选：C．2．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（

）个A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键．分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可．【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点；②三条直线交于一点，有一个交点；③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点．综上，它们的交点可能有0，1，2或3个．故选：B．3．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直【答案】B【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；故选：B．4．下列说法正确的是（

）A．相等的角是对顶角B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意；C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．5．如图当中的内错角一共有（

）对A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z”形作答．【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角，∴内错角一共有4对．故选：C．6．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直【答案】C【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可．【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行；故选C．7．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，，进而可得，，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，，故选：．8．如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出的度数，再根据邻补角，求出的度数即可．【详解】解：∵直尺的两条对边平行，，∴，∴；故选B．9．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长．【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到，∴，，∴四边形的周长为：．故选：D．10．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析；【详解】解：A、，，故该选项不符合题意；B、，，故该选项不符合题意；C、，，不能判定，故该选项符合题意；D、，，故该选项不符合题意；故选：C二、填空题：共4题，每题5分，共20分。11．如图所示，如果，则的度数为．【答案】/50度【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果，那么．【答案】三个角是三角形的内角它们的和等于【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键．【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于，故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于．13．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是．【答案】【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题．过C作，得到，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案．【详解】解：过C作，∵，∴，，，，，，，，，故答案为：．14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为．【答案】22【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：由平移的性质得，，，，为和的公共部分，阴影部分的面积，，，，，阴影部分的面积为22．故答案为：22．三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。15．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假(1)如果是实数，则；(2)相等的两个角是对顶角；(3)今天有雨吗？【答案】(1)是命题，且是真命题(2)是命题，是假命题(3)不是命题【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：是实数，，，是命题，且是真命题．（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：

已知两直线平行，．和不是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，是命题，是假命题．（3）解：是问题，不是命题，理由如下：命题的要求是有条件和有结果，是问题，不是命题．【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．16．如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图：(1)画出线段．(2)画出直线．(3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析，垂线段最短【分析】本题考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质．（1）以A、B为端点，画线段即可；（2）过C、D画直线即可；（3）过点B作直线的垂线段即可．【详解】（1）解：如图，线段即为所求，（2）解：如图，直线CD即为所求；（3）解：如图，点E即为所求，理由是垂线段最短．17．如图，直线，相交于点O，平分(1)直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；(2)若求的度数．【答案】(1)；，．(2)【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角：（1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可；（2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数．【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为，．故答案为：；，．（2）∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴．18．在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图(1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出．(2)点A到的距离为个单位长度．【答案】(1)图见详解(2)2【分析】本题主要考查了平移作图以及点到直线的距离．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质结合网格即可得出答案．【详解】（1）解：即为所求：（2）解：点A到的距离为2个单位长度，故答案为：2．19．如图，已知，.(1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由；(2)若平分，，求的度数.【答案】(1)，理由见解析(2)【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；（2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，平分，，，．【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．(1)求的度数；解：（已知），且（________），（________）（已知），（________）．________（等量代换）．(2)求证：直线．证明：（________），________（________）．又（已知），（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．【答案】(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)已知；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判定和性质：（1）根据平行线的性质定理，结合已知求解过程逐步推导即可得出答案；（2）根据平行线的判定定理，结合已知证明过程逐步推导即可得出答案．【详解】（1）解：（已知），且（对顶角相等），（等量代换）（已知），（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）．（2）证明：（已知），（内错角相等，两直线平行）．又（已知），（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．21．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若的面积为8，求的面积．

【答案】8【分析】本题考查平行线间距离相等，三角形面积公式．根据题意过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，可得，继而得到，再减去公共部分三角形即，即可得到答案．【详解】解：过点B，C分别作的垂线，交直线于点E，F，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，22．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．【答案】种植花草的面积是【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积，本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示：所以种植花草的面积为：，故答案为：种植花草的面积是．23．已知，直线，点为平面内一点，连接与．(1)如图1，当点在直线，之间，且时，则_____(2)如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．【答案】(1)(2)，理由见解析(3)【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题