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高中数学精选资源3/3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》学考达标练一、选择题1.(2021房县一中高二月考)从五个数中任取三个数,可组成不同的等差数列的个数为().A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2020枣强中学高二期末)将5个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数为().A.20 B. C. D.9 3.(2021洛阳一中高二期中)已知集合,A,B是的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A,B共有().A.12对 B.15对 C.18对 D.20对 4.(2021黄冈中学月考)(多选)有6名同学参加3个智力竞赛项目,则下列说法正确的是().A.若每人报名参加一项,每项的人数不限,则共有729种不同的报名方案 B.若每人报名参加一项,每项的人数不限,则共有216种不同的报名方案 C.每项只报一人,每人报名参加的项目不限,则共有216种不同的报名方案 D.每项只报一人,且每人至多报名参加一项,则共有120种不同的报名方案二、填空题5.(2021大庆中学高三模拟)某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全(每组号买一注),需要_________元.6.(2021黄冈中学月考)如图,在A,B之间有4个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致线路不通.今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有_________种.三、解答题7.(2021抚顺一中高二月考)用6种不同颜色的粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔,则该板报共有多少种不同的书写方案?参考答案1.答案:D解析:完成这件事分两类:第1类,公差大于0,有,共4个不同的等差数列;第2类,公差小于0,也有4个不同的等差数列.根据分类加法计数原理,不同的等差数列共有个.2.答案:C解析:对于第一个小球有4种不同的放法,第二个小球也有4种不同的放法,,第五个小球也有4种不同的放法,即每个小球都有4种不同的放法,根据分步乘法计数原理知共有种不同的放法,故选C.3.答案:D解析:当A,B均只有一个元素时有3对,当B有一个元素A有两个元素时有8对,当B有一个元素A有三个元素时有3对,当B有两个元素A有两个元素时有3对,当B有两个元素A有三个元素时有3对,共20对.4.答案:ACD解析:若每人报名参加一项,每项的人数不限,则共有(种)不同的报名方案,故A正确,B错误;每项只报一人,每人报名参加的项目不限,则共有(种)不同的报名方案,故C正确;每项只报一人,且每人至多报名参加一项,则共有(种)不同的报名方案,故D正确.5.答案:8640解析:从01至10中选3个连续的号,有8种;从11至20中选2个连续的号,有9种;从21至30中选1个号,有10种;从31至36中选1个号,有6种,故总的选法有(种),共需要(元).6.答案:13解析:每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况,A,B之间线路不通可能是一个或多个焊接点脱落,若以此进行分类,则问题比较复杂.但是A,B之间线路通的情况只有3种,即焊接点1和焊接点4均未脱落且焊接点2和焊接点3至少有一个有脱落,故A,B之间线路不通时,焊接点脱落的不同情况共有(种).7.答案:见解析解析:解:完成这件事可分四步:第一步,“英语角”用的粉笔颜色有6种不同的选法;第二步,“语文学苑”用的粉笔颜色不能与“英语角”用的粉笔颜色相同,有5种不同的选法;第三步,“理综世界”用的粉笔颜色与“英语角”和“语文学苑”用的粉笔颜色都

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