八五年高考数学试卷

八五年高考数学试卷一、选择题

1.下列各式中，正确表示圆的标准方程的是（）

A.(x-1)^2+(y+2)^2=5

B.(x-3)^2+(y-1)^2=2

C.(x+1)^2+(y-3)^2=6

D.(x+2)^2+(y+1)^2=4

2.已知函数f(x)=2x-3，若f(x+1)=2f(x)+4，则x的值为（）

A.-2

B.0

C.2

D.4

3.下列各图中，表示二次函数y=ax^2+bx+c的图象是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）

A.21

B.22

C.23

D.24

5.下列各式中，正确表示一元二次方程x^2+3x-4=0的解的是（）

A.x1=-4，x2=1

B.x1=4，x2=-1

C.x1=-1，x2=4

D.x1=1，x2=-4

6.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第n项bn等于（）

A.2*3^(n-1)

B.2/3^(n-1)

C.3*2^(n-1)

D.3/2^(n-1)

7.下列各式中，正确表示不等式2x-3<5的解集的是（）

A.x<4

B.x>4

C.x≥4

D.x≤4

8.下列各图中，表示指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象是（）

A.

B.

C.

D.

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(2)=f(-2)，则x的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

10.下列各式中，正确表示对数函数y=log_ax（a>0，a≠1）的图象是（）

A.

B.

C.

D.

二、判断题

1.一个圆的半径是它的直径的一半。（）

2.如果一个一元二次方程的两个根都是正数，那么它的判别式一定大于0。（）

3.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点是P(a,-b)。（）

4.所有的一元二次方程都可以通过配方法进行求解。（）

5.对于任意的实数a和b，都有a^b=b^a。（）

三、填空题

1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则边长BC的长度是AC的____倍。

2.函数f(x)=3x^2-4x+1的顶点坐标为____。

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，d=3，则S10=____。

4.解一元二次方程x^2-5x+6=0，得到的两个根之积为____。

5.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线3x-4y+5=0的距离为____。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△的几何意义。

2.请解释函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象在坐标系中的位置关系与a、b、c的取值有何关系。

3.简要说明如何利用配方法解一元二次方程，并举例说明。

4.在直角坐标系中，如何求解点到直线的距离？请给出计算公式并解释其原理。

5.请解释等差数列和等比数列的通项公式，并说明它们在实际应用中的意义。

五、计算题

1.计算下列各式的值：

a.(3+2√2)^2

b.(4-√5)^3

c.(2/3)^-2

d.(7/2)*(3/4)*(5/6)

e.10^2-2*10*3+3^2

2.解下列一元二次方程：

a.2x^2-5x-3=0

b.x^2+4x+3=0

c.x^2-6x+8=0

d.3x^2-2x-1=0

e.x^2+5x+6=0

3.计算等差数列{an}的前10项和，已知首项a1=2，公差d=3。

4.计算等比数列{bn}的前5项和，已知首项b1=4，公比q=1/2。

5.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和B(4,6)，求直线AB的方程。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某班级组织了一次数学竞赛，参赛学生需要在规定时间内完成以下题目：

a.解一元二次方程x^2-4x+3=0；

b.计算函数f(x)=2x^2-3x+1在x=2时的值；

c.确定等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10；

d.求点P(2,3)到直线3x-4y+5=0的距离。

案例要求：

a.分析学生在解题过程中可能遇到的问题；

b.提出针对这些问题的一些建议解决方案；

c.讨论如何通过这次竞赛提高学生的数学应用能力。

2.案例分析题：

一位教师在教授“平面几何”课程时，选择了以下内容：

a.介绍并证明三角形的内角和定理；

b.讲解并演示圆的性质，如直径、半径、圆心角等；

c.引导学生进行几何作图练习。

案例要求：

a.分析教师在教学过程中如何运用数学概念和性质；

b.讨论教师如何激发学生的学习兴趣和参与度；

c.提出教师可以采取的额外教学策略，以帮助学生更好地理解和掌握平面几何知识。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，在行驶了2小时后，加油站的油箱还剩下一半的油。如果汽车的平均油耗是每公里5升，求汽车加满一箱油可以行驶的最远距离。

2.应用题：

一家工厂生产的产品，每件产品的成本是10元，售价是15元。如果每天生产的产品数量增加10%，则总利润将增加多少？假设每天的生产量不变。

3.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和宽。

4.应用题：

小明从家出发去图书馆，他先以每小时4公里的速度行驶了10分钟，然后以每小时6公里的速度行驶了30分钟。如果图书馆距离小明家2公里，求小明到达图书馆所需的总时间。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案：

1.1/2

2.(-1,-1)

3.165

4.6

5.√(5/2)

四、简答题答案：

1.判别式△的几何意义是指一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与系数的关系。当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。

2.函数y=ax^2+bx+c的图象是一个抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。b的值决定了抛物线的对称轴位置，c的值决定了抛物线与y轴的交点。

3.配方法是将一元二次方程ax^2+bx+c=0转化为(a/2)^2+(b/2)^2=(ax+b/2)^2-(b^2/4)+c=0的形式，然后解得x的值。

4.点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中点P(x0,y0)，直线Ax+By+C=0。

5.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为bn=b1*q^(n-1)。等差数列和等比数列在实际应用中广泛存在于自然和社会现象中，如人口增长、利率计算等。

五、计算题答案：

1.a.17+12√2

b.64-60√5

c.9/9

d.35/6

e.1

2.a.x1=1，x2=3

b.x1=-1，x2=-4

c.x1=2，x2=4

d.x1=1/3，x2=-1

e.x1=-2，x2=-3

3.S10=55

4.S5=15

5.x-2y+1=0

六、案例分析题答案：

1.a.学生可能遇到的问题包括：对一元二次方程的求解方法不熟悉，对函数的计算技巧掌握不牢固，对等差数列和等比数列的理解不透彻，以及对点到直线的距离公式应用不当。

b.解决方案包括：加强学生的基础知识训练，提高解题技巧，通过实例讲解等差数列和等比数列的实际应用，以及提供点到直线的距离公式应用示例。

c.提高学生的数学应用能力的方法包括：结合实际生活情境设计题目，鼓励学生自主探索和解决问题，以及组织小组讨论和合作学习。

2.a.教师通过介绍数学概念和性质，如三角形的内角和定理和圆的性质，帮助学生建立起几何知识的框架。

b.教师通过演示和讲解，激发学生的学习兴趣和参与度，例如通过几何作图练习让学生亲自动手操作。

c.教师可以采取的额外教学策略包括：引入几何软件辅助教学，设计互动式教学活动，以及鼓励学生提出问题和进行探究。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点主要包括：

1.代数基础知识：一元二次方程、二次函数、等差数列、等比数列。

2.几何基础知识：直角三角形、圆、点到直线的距离。

3.解题技巧和方法：配方法、因式分解、几何作图。

4.数学应用能力：实际问题解决、数据分析、几何知识应用。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，例如一元二次方程的判别式、函数图象、数列的通项公式等。

示例：选择函数f(x)=x^2-4x+3的图象与x轴的交点个数，正确答案是3个交点。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的正确判断，例如三角形的内角和、不等式的解集等。

示例：判断“任意两个实数的平方相等”是否正确，正确答案是错误。

3.填空题：考察学生对基本概念和性质的应用，例如计算函数值、数列项、距离等。

示例：计算等差数列{an}的前5项和，已知首项a1=2，公差d=3，正确答案是15。

4.简答题：考察学生对基本概念和性质的理解和运用，例如函数图象的几何意义、点到直线的距离公式等。

示例：解释函数y=ax^2+bx+c的图象在坐标系中的位置关系与a、b、c的取值有何关系，需要学生说明a、b、c对