2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷113考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且则用表示向量为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】在中，则角等于()A.B.C.D.3、【题文】已知为的三个内角的对边；向量。

．若且则角的大小分别为（）A.B.C.D.4、【题文】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.5、下列命题中，假命题是（）A.∀x∈R，3x-2＞0B.∃x0∈R，tanx0=2C.∃x0∈R，lgx0＜2D.∀x∈N*，（x-2）2＞06、设{an}为公差小于零的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=S12，则当n为何值时Sn最大（）A.8B.9C.10D.127、

若函数f(x)=x2+x鈭�lnx+1

在其定义域的一个子区间(2k鈭�1,k+2)

内不是单调函数；则实数k

的取值范围是。

(

)

A.(鈭�32,34)

B.[12,3)

C.(鈭�32,3)

D.[12,34)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知各项均为正数的等比数列的首项公比为前项和为若则公比为的取值范围是_____________.9、【题文】右边程序的运行结果为____．

10、【题文】计算______________11、【题文】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为____．12、已知(1+ax)(1+x)5

的展开式中x2

的系数为5

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、（满分13分）如图所示，将一个圆形的画板分成面积相等的三部分，每部分上分别涂色为黄、红、蓝三色，某人随机向画板投射一只镖，如果射中边界则重新再射，射中涂色部分则分别得分为3,2,1分，投射两次的得分为记．求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率．。21、如果在（+）n的展开式中；前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

22、【题文】(本题满分12分)

中，分别是的对边，且

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若的面积为求的值.23、【题文】求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：

（1）1；2，3，4，5，6，7，8，9；

（2）11；12，13，14，15，16，17，18，19；

（3）10；20，30，40，50，60，70，80，90.

并分析由这些结果可得出什么一般性结论.评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵

由点G是上底面O1A1B1C1的中心；

故向量=+

=（+）+（+）

=+++

=++

=

故选A

【解析】【答案】由点G是上底面O1A1B1C1的中心，代入中点公式的向量表示法，可得=+利用向量加法的三角形法则，及==可得答案．

2、C【分析】【解析】

考点：余弦定理．

专题：计算题．

分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．

解答：解：根据余弦定理得cosB===

B∈（0；180°）

∴∠B=60°

故选C．

点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：即由

得，

所以，函数的单调递增区间是

选A.

考点：余弦函数的性质【解析】【答案】A5、D【分析】解：①令u=x-2，则u∈R，根据指数函数的性质，3u＞0，即∀x∈R，3x-2＞0；A为真命题．

②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即∃x0∈R，tanx0=2；B为真命题．

③根据对数函数的性质，当0＜x0＜100时，lgx0＜2，比如x0=10则lgx0=1＜2；C为真命题．

④当x=2时，（x-2）2=0，∀x∈N*，（x-2）2＞0为假命题。

故选：D

①利用指数函数的性质判断．

②由于函数y=tanx值域为R；所以tanx=2必有解．

③特殊值验证，取x0=10判定为真命题．

④特殊值验证；取x=2判定为假命题．

本题以特称命题，全称命题为平台，考查初等函数的性质．【解析】【答案】D6、C【分析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=S12；公差d＜0；

∴8a1+d=12a1+d；

解得，a1=-d；

∴Sn=na1+d=（n-10）2+50d．

∵d＜0；

∴当n=10时，Sn有最大值．

故选：C．

由已知得S8=S12得到a1=-8d，由此利用等差数列的通项公式能求出当n为何值时，Sn有最大值．

本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】C7、D【分析】解：函数的定义域为(0,+隆脼)

所以2k鈭�1鈮�0

即k鈮�12

f隆盲(x)=2x+1鈭�1x=(x+1)(2x鈭�1)x

令f隆盲(x)=0

得x=12

或x=鈭�1(

不在定义域内舍)

由于函数在区间(2k鈭�1,k+2)

内不是单调函数，所以12隆脢(2k鈭�1,k+2)

即2k鈭�1<12<k+2

解得：鈭�32<k<34

综上得12鈮�k<34

故选：D

．

先求出函数的导数；令导函数为0

求出x

的值，得到不等式解出k

的值即可．

本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析【解析】

首先数列为各项均为正数等比数列，公比其次若时，易验证满足条件；若时，∴考点；等比数列求和、极限．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：开始运行程序后，此时退出循环，输出的值为结束程序．

考点：本题主要考查了基本算法语句中的直到型循环语句，解题的关键是能够读懂语句．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：因为(1+ax)(1+x)5

的展开式中x2

的系数为5

则C52+aC51=5

即10+5a=5

解得a=鈭�1

故答案为：鈭�1

．

根据x2

产生的两种可能分别得到其系数的等式解出a

．

本题考查了二项式定理的运用；关键是明确x2

项产生的可能，计算系数．【解析】鈭�1

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)20、略

【分析】解:依题意，镖射中每一个区域的概率都相等，符合等可能事件的条件，因此可能的取值为1,2,3.∴且当因此,随机变量的最大值为3.∵投射两次镖的所有情况有种，【解析】【答案】21、略

【分析】

展开式中前三项的系数分别为1，

由题意得2×=1+得n=8．

设第r+1项为有理项，Tr+1=C8r••x则r是4的倍数，所以r=0；4，8．

有理项为T1=x4，T5=x，T9=．

【解析】【答案】先求出前三项的系数；列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、略

【分析】【解析】本题考查方差、标准差的求法，并且通过三组数据的特点总结出一般规律：一组数据加上相同的数后，方差、标准差不变，都乘以相同的倍数n后，方差变为原来的n2倍；标准差变为原来的n倍.

即一组数据x1,x2,,xn，方差为s2，标准差为s，则x1+a,x2+a,,xn+a方差为s2，标准差为s；nx1,nx2,,nxn方差为n2s2，标准差为ns.【解析】【答案】（1）s2=6.7,s=2.6；

(2)s2=6.7,s=2.6；

(3)s2=666.7,s=25.8.

所得一般性结论略.五、综合题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，