2025年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册月考试卷195考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若正方体的棱长为则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

2、若f（x）=3sin（2x+ϕ）+a，对任意实数x都有且则实数a的值等于（）

A.-1

B.-7或-1

C.7或1

D.±7

3、过点和点的直线的倾斜角是()A.B.C.D.4、已知等比数列的公比为正数，且则（）A．B．C．D．5、【题文】（文科）过点且与圆相切的直线（）A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定6、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.B.f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在区间[-]上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率为____．8、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共____种（用数字作答）．9、【题文】设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．10、【题文】已知log(2m-4)+log(n-4)=3，则的最小值为____.11、【题文】若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，则A∩CUB=____．12、【题文】非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，都有（2）存在使得对一切都有则称M关于运算为“理想集”。

现给出下列集合与运算：

①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；

③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法；

其中M关于运算为“理想集”的是____。（只需填出相应的序号）13、【题文】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为____cm2.14、现决定优选加工温度，假定最佳温度在60°C到70°C之间．用0.618法进行优选，则第二次试点的温度为____或____°C．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、【题文】（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）点在线段上，试确定的值，使平面

（Ⅲ）若平面平面平面求二面角的大小．23、△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（cosA，b），=（sinA，a），若共线；且B为钝角．

（1）证明：B-A=

（2）若b=2a=2，求△ABC面积．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)24、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．25、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．27、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和；

一个四棱锥体积V1=×1×=

故八面体体积V=2V1=．

故选B．

【解析】【答案】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥；求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．

2、B【分析】

因为对任意实数t都有

所以x=为f（x）的对称轴；

所以f（）为最大值或最小值；

所以3+a=-4或-3+a=-4

所以a=-7或a=-1

故选B．

【解析】【答案】利用对任意实数t都有得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值；得到3+a=-4或-3+a=-4求出a的值．

3、B【分析】试题分析：根据斜率的计算式可知则所以考点：斜率的计算.【解析】【答案】B4、B【分析】等比数列中，既是=【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：A、∵f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；

B、f（x）=x0=1；g（x）=1，定义域都为{x|x≠0}，故B正确；

C、∵g（x）=x，解析式不一样，故C错误；

D；∵f（x）=|x|；g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；

故选B．

【分析】根据函数的三要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵＜sinx

当x∈[-]时；

x∈（-）

∴在区间上随机取一个数x；

sinx的值介于到之间的概率P==

故答案为：．

【解析】【答案】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间；在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．

8、略

【分析】

根据题意；“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况；

有4件次品抽法C44C461

有3件次品的抽法C43C462

共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法。

故答案为：4186

【解析】【答案】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462；根据分类计数原理得到结果．

9、略

【分析】【解析】设切线方程为＝1，则＝1，于是有a2＋b2＝a2b2≤

2，得a2＋b2≥4，从而线段AB长度为≥2，其最小值为2.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知可得因为log(2m-4)+log(n-4)=3，所以log(2m-4)(n-4)=3；

即(2m-4)(n-4)=8，整理得所以==

=当且仅当即n=6时；取等号.

考点：1.基本不等式；2.对数的运算性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为合B={x|0<x<1}，所以CUB=所以A∩CUB={x|–2≤x≤0或1≤x≤2}。

考点：集合的运算。

点评：对于集合的运算，我们可以借助数轴来计算，一定要注意集合端点处的值。【解析】【答案】{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、63.8266.18【分析】【解答】根据0.618法；第一次试点加入量为。

60+（70﹣60）×0.618=66.18；

或70﹣（70﹣60）×0.618=63.82；

故答案为：63.82或66.18

【分析】由题知试验范围为[60，70]，区间长度为10，故可把该区间等分成10段，利用0.618法选取试点进行计算。三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】【解析】本题考查线面垂直和二面角；探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.

线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.本题第一问利用方法二进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后确定线面平行的性质进行求解.本题第三问利用向量法求解二面角.【解析】【答案】证明：（Ⅰ）连接．

因为四边形为菱形，

所以△为正三角形．又为中点；

所以．

因为为的中点；

所以．

又

所以平面．4分。

（Ⅱ）当时，∥平面．

下面证明：

连接交于连接．

因为∥

所以．

因为∥平面平面平面平面

所以∥

所以．

所以即．

因为

所以．

所以

所以∥

又平面平面

所以∥平面．9分。

（Ⅲ）因为

又平面平面交线为

所以平面．

以为坐标原点，分别以所在的直线为轴；建立如图所示的空间直。

角坐标系．

由===2；

则有．

设平面的法向量为=

由

且

可得

令得．

所以=为平面的一个法向量．

取平面的法向量=

则

故二面角的大小为60°．14分23、略

【分析】

（1）由向量共线得出acosA-bsinA=0；利用正弦定理边化角，得出cosA=sinB，使用诱导公式得出A，B的关系；

（2）将a，b代入acosA-bsinA=0得出A；根据（1）的结论得出B，从而求出C，代入面积公式计算面积．

本题考查了正弦定理，三角形的面积公式，向量共线的坐标表示，属于中档题．【解析】（1）证明：∵共线，∴acosA-bsinA=0；

∴sinAcosA-sinBsinA=0即cosA=sinB；

∵B为钝角，∴

∴B=即B-A=．

（2）∵a=2，b=2

∴．

∴tanA=∴A=．

又B=A+=∴C=

∴．五、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．25、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC