2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）

A.10

B.6

C.7

D.8

2、直线（为参数）的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.3、若则和是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分有必要条件4、函数的单调递减区间是()A.B.C.D.5、下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件6、变量ξ～N（4，σ2），P（ξ＞2）=0.6，则P（ξ＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17、若抛物线y2=鈭�2px

的焦点与椭圆x216+y212=1

的左焦点重合，则p

的值为(

)

A.鈭�2

B.2

C.4

D.6

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、命题：的否定是．9、【题文】在中，若则角____．10、【题文】若==则在上的射影为________________.11、已知实数x，y满足约束条件若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是____12、如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是____．13、用数学归纳法证明：1++++=时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是____．14、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、（本小题满分12分）抛物线直线所围成的图形的面积评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

第一次循环：i=1，S=0-12=-1；i=1+1=2；

第二次循环：i=2，S=-1+22=3；i=2+1=3；

第三次循环：i=3，S=3-32=-6；i=3+1=4；

第四次循环：i=4，S=-6+42=10；i=4+1=5．

结束循环；输出S=10．

故选A．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，能够输出S的值．

2、D【分析】【解析】试题分析：化参数方程为普通方程；求出斜率，即可求得倾斜角．【解析】

化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为-1，故倾斜角为故选D考点：直线的斜率与倾斜角【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因为则和是当时反之不成立，因此为充分而不必要条件，选A【解析】【答案】A4、C【分析】由得所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选C.【解析】【答案】C.5、B【分析】解：命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；正确，满足命题与逆否命题的关系；

若p∧q为假命题；则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p；q一假即假；

对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系；正确；

“x＞2”可以说明“x2-3x+2＞0”；反之不成立，所以是充分不必要条件正确；

故选B．

利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．【解析】【答案】B6、A【分析】解：随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2）；

∴曲线关于x=4对称；

∴P（ξ＞6）=P（ξ＜2）=1-0.6=0.4；

故选：A．

随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2）；得到曲线关于x=4对称，根据曲线的对称性得到小于2的概率和大于6的概率是相等的，从而得到所求．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根据题意，椭圆的方程为：x216+y212=1

其中a=16=4b=12=23

则c=16鈭�12=2

则其左焦点坐标为(鈭�2,0)

抛物线y2=鈭�2px

的焦点与椭圆x216+y212=1

的左焦点重合；即抛物线的焦点坐标为(鈭�2,0)

则有鈭�p2=鈭�2

解可得p=4

故选：C

．

根据题意；由椭圆的标准方程计算可得c=2

由此可得椭圆的左焦点坐标，即可得抛物线的焦点坐标，由抛物线焦点坐标公式计算可得答案．

本题考查抛物线、椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出其左焦点坐标．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：命题：是全称命题,它的否定应是特称命题:考点：全称命题与特称命题、全称命题的否定【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦定理，可将条件化为又根据余弦定理得

考点：解三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、a＜﹣2【分析】【解答】作出不等式对应的平面区域；

若a=0；则目标函数为z=2x，即此时函数在A（3，4）时取得最大值，不满足条件．

当a≠0，由z=2x+ay得y=﹣x+

若a＞0，目标函数斜率﹣＜0；

此时平移y=﹣x+得y=﹣x+在点A（3；4）处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件．

若a＜0，目标函数斜率﹣＞0；

要使目标函数z=2x+ay仅在点A（3；4）处取得最小值；

则﹣＜kAB=1；

即a＜﹣2；

故答案为：a＜﹣2

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．12、2n﹣2n【分析】【解答】解：观察可知，第n（n∈N*）行中有n个数，从左向右依次是二项式系数Cn﹣10，Cn﹣11，Cn﹣12，Cn﹣1n﹣1；

故当n≥3时，除了1外，第n行各数的和为an=Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣2=2n﹣1﹣2．

又前两行全部为数字1；

故前n行非1的数字之和为a3+a4++an=﹣2（n﹣2）=2n﹣2n．

答案：2n﹣2n

【分析】观察可知，第n（n∈N*）行中有n个数，从左向右依次是二项式系数Cn﹣10，Cn﹣11，Cn﹣12，Cn﹣1n﹣1，故当n≥3时，第n行各数的和为an=Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣2=2n﹣1﹣2．由此可知前n行非1的数字之和为a3+a4++an=﹣2（n﹣2）=2n﹣2n．13、【分析】【解答】解：∵n=k时，左边最后一项为n=k+1时，左边最后一项为∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为一项为

故答案为：

【分析】n=k时，左边最后一项为n=k+1时，左边最后一项为由此即可得到结论14、略

【分析】解：由题意得，f（2-x）=2f（x）+e1-x+（2-x）2；①

∴令x取2-x代入①得，f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；②

联立①②解得：f（x）=（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8）；

∴f′（x）=（-2e1-x+ex-1+6x-8）

则f（1）=-2；f′（1）=1；

∴曲线y=f（x）在点（1；f（1））处的切线方程是x-y-3=0；

故答案为：x-y-3=0．

将x用2-x代入f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；建立f（x）与f（2-x）的方程组，解出f（x）的解析式，求出f′（x）；f（1）、f′（1），利用导数的几何意义和点斜式方程求出切线方程．

本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解，考查运算求解能力，转化思想，属于中档题．【解析】x-y-3=0三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】

由得抛物线与轴的交点坐标是和所求图形分成两块，分别用定积分表示面积4分故面积===12分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接