2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.2、已知函数f（x）=x2-2x，则满足条件的点（x；y）所形成区域的面积为（）

A.4π

B.2π

C.

D.π

3、高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目；2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）

A.240

B.188

C.432

D.288

4、已知i为虚数单位，则=（）

A.

B.

C.1+i

D.-1+i

5、【题文】已知等比数列中，且有则()A.B.C.D.6、【题文】下列输入、输出、赋值语句正确的是（）A.INPUTx=3B.A=B=2C.T=T*TD.PRINTA=47、如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①②③④⑤其中正确的是（）

A.①②B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤8、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种9、如果abc

满足c<b<a

且ac<0

那么下列选项中不一定成立的是(

)

A.ba>ca

B.c(b鈭�a)>0

C.ac(a鈭�c)<0

D.cb2<ab2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的最小正周期为____．11、若上的投影为____．12、【题文】在等差数列中，中若为前项之和，且则为最小时的的值为____.13、【题文】已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3a1a42a2a4a2且a1a2a3，则a4的取值范围是____．14、【题文】____．15、【题文】在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是_____________．16、在《爸爸去哪儿》第二季第四期中；村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：

①食物投掷地点有远；近两处；

②由于“萌娃”Grace年纪尚小；所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；

③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组；一组去远处，一组去近处．

则不同的搜寻方案有______种．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)24、（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围25、本小题満分15分）已知为直角梯形，//平面（1）若异面直线与所成的角为且求（2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点使（3）在（2）的条件下，求二面角的大小.26、某高中地处县城；学校规定家到学校路程在5里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校先后5次对走读生的情况统计，下表是根据5次调查得到下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计数据表：

。下午开始上课时间2：002：102：202：302：40平均每天午休人数250350500650750（1）如果把下午开始上课时间2：00作为横坐标原点；上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，以平均每天午休人数为纵坐标，画出散点图；

（2）求平均每天午休人数y与上课时间x之间的回归直线方程=+

（3）预测当下午上课时间推迟到2：50时，走读生中大约有多少人午休？评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：由三视图可得.原来的直方图是经过轴截面切掉的半个圆锥.所以其表面积是一个圆锥的半个侧面面积，半圆的面积和一个三角形的面积组成.半个侧面的面积为半圆的面积三角形的面积为所以该几何体的表面积为故选A.考点：1.三视图与直观图.2.表面积的计算.3.圆锥的侧面积.【解析】【答案】A2、D【分析】

∵f（x）=x2-2x

∴约束条件

可以转化为

其对应的可行域如下图示：

其面积为：•π•=π

故选D．

【解析】【答案】我们由f（x）=x2-2x，我们可以先画出满足约束条件的可行域；然后分析可行域的形状，然后代入面积公式求出可行域的面积．

3、D【分析】

由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2

第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；

若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间；则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法。

综上；所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288

故选D

【解析】【答案】由题意；可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项。

4、D【分析】

由题意，=

故选D．

【解析】【答案】将复数的分子；分母同乘以1+i；化简即得．

5、A【分析】【解析】所以选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：输入语句的格式为：INPUT“提示内容”；变量；而x=3不是变量，A错误；

赋值语句不能连续赋值；B错误；C是赋值语句，正确；输出语句格式为：PRINT“提示内容”；表达式，而A=4是赋值语句不是表达式，D错误．

考点：算法语句．【解析】【答案】C7、D【分析】解答：①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C,∵QC=FB,∴符合离心率定义;③∵AO=a,BO=∴故也是离心率;④∵AF=a-c,AB=-a,∴∴是离心率;⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率.∴①②③④⑤的表述均正确,故选D.分析：本题主要考查了平面与圆柱面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆柱面的截线的性质结合所给几何关系分析计算即可判断8、D【分析】【解答】当外商给四个候选城市中的3个城市各投资一个项目时，有种不同的方案，当外商给四个候选城市中的2个城市投资一个项目和两个项目时，有种不同的方案；共有24+36=60种不同的方案，故选D

【分析】熟练掌握排列组合的常用方法是解决此类问题的关键，属基础题9、D【分析】解：对于A隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿

则a>0c<0

必有ba>ca

故A一定成立。

对于B隆脽c<b<a

隆脿b鈭�a<0

又由c<0

则有c(b鈭�a)>0

故B一定成立；

对于C隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿a鈭�c>0

隆脿ac(a鈭�c)<0

故C一定成立。

对于D

当b=0

时，cb2<ab2

不成立；

当b鈮�0

时，cb2<ab2

成立；

故D不一定成立；

故选：D

．

本题根据c<b<a

可以得到b鈭�a

与a鈭�c

的符号，当a>0

时，则A

成立，c<0

时，B

成立，.

又根据ac<0

得到C

成立，当b=0

时；D

不成立。

本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵函数中，振幅A=1，初相φ=且ω=2

∴函数的最小正周期为T==π

故答案为：π

【解析】【答案】根据三角函数的周期公式直接加以计算；即可得到函数的周期．

11、略

【分析】

∵

∴

在方向上的投影为=-=-=-．

故答案为：

【解析】【答案】先求出然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模；代入公式求解．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由知根据等差数列的性质，中因此从而故所求为12．

考点：等差数列的性质．【解析】【答案】12.13、略

【分析】【解析】

试题分析：方法一：因为所以消去得且。

两边同除以得解得所以。

解得．

方法二：由得令则利用线性规划知识求出的取。

值范围，再结合求出的取值范围．

方法三：可以用求根公式求出再结合的取值范围；利用单调性求解．

考点：一元二次方程，不等式等相关知识．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：和差公式。

点评：此题主要考查两角和的正切公式的灵活应用，我们要注意“”的代换，也就是我们常说的1代换。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】依题意可得，区域如图所示。而区域为以原点为圆心1为半径的圆（不包含圆周）

由图可知，向中随机投一点，则所投点落在中的概率为【解析】【答案】16、略

【分析】解：分两类，第一类，Grace参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选3位去近处，剩下的4位“萌娃”去远处，故有C73=35种；

第二类，Grace不参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选1位在大本营陪同，剩下的6位“萌娃”，平均分配到两处，有C63=20种；

故有7×20=140种。

根据分类计数原理；不同的搜寻安排方案共有35+140=175．

故答案为：175

分两类，第一类，Grace参与该项任务，Grace不参与该项任务；根据分类计数原理即可得到答案．

本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】175三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】【解析】

“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题1分当为真命题时，则得4分当为真命题时，则7分当和都是真命题时，得10分12分【解析】【答案】m＜-125、略

【分析】

建立如图所示的空间坐标系设则由已知得：即即（2）设能在上找到一点使设由（1）知则又有即存在点满足要求。（3）且平面平面,所以平面平面故二面角的大小为【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）根据题意写出统计表；用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，可得散点图；

（2）利用最小二乘法做出线性回归方程的系数；写出线性回归方程．

（3）根据第（2）问做出的线性回归方程；x=5，代入，可得结论．

本题考查统计的综合问题，是一个考查的知识点比较全面的题目，比较基础．【解析】解：（1）由题意得。

。X01234y250350500650750散点图：

（4分）

（2）（6分）==130（9分）=（10分）∴所求回归直线方程为

（3）下午上课时间推迟到2：50，x=5，∴

此时走读生约有890人午休（12分）五、计算题(共1题，共6分)27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标