2025年冀少新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列表述正确的是（）A.B.C.D.2、【题文】如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A.B.C.D.3、【题文】已知集合若则a的取值范围是()A.B.C.D.4、【题文】棱台上、下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A.B.C.D.5、将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A.B.C.0D.-6、如图所示，U

表示全集，用AB

表示阴影部分正确的是(

)

A.A隆脠B

B.(?UA)隆脠(?UB)

C.A隆脡B

D.(?UA)隆脡(?UB)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是____8、函数的定义域是____．9、已知函数则f（3）+f（-1）=____．10、【题文】设是两条不同的直线，是三个不同的平面；给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）11、【题文】已知函数若满足且恒成立，则的最小值为____.12、【题文】周长为的矩形的面积的最大值为_______.13、计算：cos215°﹣sin215°=____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．15、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．16、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．17、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．18、化简求值．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B考点：集合和集合的关系【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：求出函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴x=1-a，令1-a≥4，即可解出a的取值范围．解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴x=1-a；又函数在区间（-∞，4]上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3．故选A

考点：二次函数图象的性质。

点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：集合因为所以所以因此a的取值范围是

考点：集合的运算；不等式的解法；集合之间的关系。

点评：若则若则【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】中截面的面积为个单位，【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位；

可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象；

再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+即φ=kπ+k∈z；

则φ的一个可能取值为

故选：B．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．6、D【分析】解：由Venn

图可知；阴影部分表示的是U(A隆脠B)=(?UA)隆脡(?UB)

故选D．

由Venn

图可知；阴影部分表示的是U(A隆脠B)

化简可得．

本题考查了集合的运算，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：∵1995÷228=1171，228÷171=157，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57。考点：本题主要考查辗转相除法。【解析】【答案】578、略

【分析】

由于函数可得3x-x2＞0；解得0＜x＜3；

故答案为（0；3）．

【解析】【答案】根据函数的解析式可得3x-x2＞0；由此解得x的范围，即为所求．

9、略

【分析】

∵函数

∴f（3）+f（-1）=-log33+2-1=-1+=-

故答案为：-．

【解析】【答案】利用分段函数的求函数值的方法，由函数分别求出f（3）和f（-1）的值，相加即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，若则正确；对于②，若则或故②错误；对于③，若则或或与斜交；故③错；对于④，若则故答案为①④．

考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，且要使不等式恒成立，只需恒成立，令则

而函数的值域是因此，当时，的取值集合为即的最小值为．

考点：本题主要考查了不等式性质，函数值域的求解方法，以及二次函数的恒成立问题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由二倍角的余弦公式可得；

cos215°﹣sin215°=cos30°=．

故答案为：．

【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．15、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．16、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．17、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．18、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、作图题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴20