2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数中；幂函数有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、在区间之间随机抽取一个数则满足的概率为()A.B.C.D.3、【题文】若实数a,b满足a+b<0,则()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一个大于0D.a,b中至少有一个小于04、【题文】已知直线和平面下列推论中错误的是（）A.B.C.D.5、【题文】已知二次函数满足：对任意实数都有且当时，有成立，又则为（）A.1B.C.2D.06、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是(

)

A.在鈻�ABC

中，abc=sinAsinBsinC

B.在鈻�ABC

中，若sin2A=sin2B

则a=b

C.在鈻�ABC

中，若sinA>sinB

则A>B

若A>B

则sinA>sinB

D.在鈻�ABC

中，asinA=b+csinB+sinC

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、函数的定义域是____．8、若不等式对一切成立，则的取值范围是____.9、已知集合A={1，2}，B={-1，0，1}，则A∪B=______．10、已知函数f（x）=g（x）=则f（x）•g（x）=______．11、在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为则原四边形的面积是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．24、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．评卷人得分六、解答题(共2题，共20分)25、已知二次函数有最小值，不等式的解集为．（Ⅰ）求集合（Ⅱ）设集合且求实数的取值范围.26、在等比数列中，已知公比等差数列满足（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记求数列的前n项和参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵形如y=xa（a为常数）的函数；即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

∴y=x2；y=x是幂函数。

故选C．

【解析】【答案】根据幂函数的定义“形如y=xa（a为常数）的函数；即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数”，直接判定正误，得到结论．

2、D【分析】试题分析：由于在区间内满足的所以所求的概率为故选Ｄ．考点：几何概率．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：对A，根据线面垂直的性质可知，成立；对B，根据两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面可知，正确；对C，如下图（1），假设设则由可知而由线面垂直的判定定理可知垂直于两交线与确定的平面，记该平面为根据过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知与重合，由可得这与假设矛盾，从而假设不正确，从而或所以C正确，而D不正确，如下图（2），图中各组平面相互平行，而第一组第二组相交，而第三组异面；故选D.

考点：空间中线与线的位置关系及线与面的位置关系.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：由条件对任意实数x；都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立。

∵当x∈（1，3）时，有成立；

∴取x=2时，成立；

∴f（2）=2．

∴4a+2b+c=2①

∵f（－2）=0

∴4a－2b+c=0②

由①②可得，∴4a+c=2b=1；

∴b=故选B．

考点：本题主要考查二次函数性质；方程组解法。

点评：典型题，对恒成立问题，可以任取自变量的值，式子均成立。本题紧紧围绕已知条件，通过f（2）=2得到方程组。【解析】【答案】B．6、B【分析】解：A

在鈻�ABC

中，由正弦定理可得a=2RsinAb=2RsingBc=2RsinC

故有abc=sinAsinBsinC

故A成立；

B；若sin2A=sin2B

等价于2A=2B

或2A+2B=娄脨

可得：A=B

或A+B=娄脨2

故B不成立；

C、隆脽

若sinA>sinB

则sinA鈭�sinB=2cosA+B2sinA鈭�B2>0

隆脽0<A+B<娄脨隆脿0<A+B2<娄脨2隆脿cosA+B2>0隆脿sinA鈭�B2>0

隆脽0<A<娄脨0<B<娄脨隆脿鈭�娄脨2<A鈭�B2<娄脨2

又sinA鈭�B2>0隆脿A鈭�B2>0隆脿A>B

．

若A>B

成立则有a>b

隆脽a=2RsinAb=2RsinB

隆脿sinA>sinB

成立；

故C正确；

D、由asinA=bsinB=csinC

再根据比例式的性质可得D

成立．

故选：B

．

在鈻�ABC

中，由正弦定理可得a=2RsinAb=2RsingBc=2RsinC

结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．

本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由已知；

根据对数及根式有意义的条件可得：

即

解得{x|x≥1}

∴函数的定义域是[1；+∞）

故答案为：[1；+∞）

【解析】【答案】根据对数及根式有意义的条件可得4x-3＞0，log5（4x-3）≥0；解不等式可得．

8、略

【分析】【解析】

因为当a=0时，不等式显然成立，当a0时，则开口向下，判别式小于零时，能满足，即解得为【解析】【答案】9、略

【分析】解：根据题意；集合A={1，2}，B={-1，0，1}；

则A∪B={-1；0，1，2}；

故答案为{-1；0，1，2}．

根据题意；A∪B是由集合A；B的全部元素组成的集合，列举A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．

本题考查集合并集的计算，注意两个集合中重复的元素（如本题的元素1、2只）在并集中能出现一次．【解析】{-1，0，1，2}10、略

【分析】解：∵函数f（x）=g（x）=

∴f（x）•g（x）=x；x∈（-1，0）∪（0，+∞）；

故答案为：x；x∈（-1，0）∪（0，+∞）．

直接将f（x）；g（x）代入约分即可．

本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．【解析】x，x∈（-1，0）∪（0，+∞）11、略

【分析】解：作DE⊥AB于E；CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1；

∴CD=EF=3．将原图复原（如图）；

则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2

∴S四边形ABCD=•（5+3）•2=8．

故答案为：8．

根据斜二测画法的规则还原出原图性；应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．

本题考查斜二测画法的理解和应用，考查作图能力．【解析】8三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，C