新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项B找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3cm、4cm、2cm B．12cm、5cm、6cm C．1cm、5cm、9cm D．5cm、2cm、7cm解：A选项中2+3＞2满足题意．B选项中5+6＜12不满足题意．C选项中6+5＜9不满足题意．D选项中8+5＝7不满足题意．故选：A．3．（3分）若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（）A．36° B．45° C．72° D．60°解：一个正n边形的内角和为720°，∴180°（n﹣2）＝720°，解得，∵正六边形的外角和为360°，∴每个外角的度数为360°÷6＝60°，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，CD相交于点F，∠ABC＝52°，则∠BFC＝（）A．128° B．120° C．119° D．121°解：在△ABC中，∠ABC＝52°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣52°＝68°，∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，∴∠BCF＝∠ACB＝，∠CBF＝×52°＝26°．在△BCF中，∠BCF＝34°，∴∠BFC＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣34°﹣26°＝120°．故选：B．5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补解：A、对顶角相等，为真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，为真命题；C、全等三角形对应边相等，为真命题；D、两平行直线被第三条直线所截，原命题错误；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AE＝DB C．BC∥EF D．∠C＝∠F解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，A、添加BC＝EF，故A符合题意；B、由AE＝BD，又∠A＝∠D，由SAS判定△ABC≌△DEF；C、由BC∥EF，又∠A＝∠D，由AAS判定△ABC≌△DEF；D、∠C＝∠F，AC＝DF，故D不符合题意；故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若CD＝10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．9 C．10 D．11解：如图，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝10，∴DH＝10，即点D到AB的距离是10．故选：C．8．（3分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、5、3，3+4＝6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、6，能组成三角形，周长＝7+7+8＝17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．8解：∵EF垂直平分BC，∴点B，C关于EF对称．∴当点P和点D重合时，AP+BP的值最小．∵AB＝3，AC＝4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝8+4＝7，故选：C．10．（3分）如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识（）A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，而OP为公共边，所以根据“SSS”可判断△OCP≌△ODP，所以∠COP＝∠DOP，即OP为∠AOB的平分线．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性．解：自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．12．（3分）如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝54°234°．解：∵∠A＝54°，∴∠ABC+∠ACF＝180°﹣54°＝126°，∵∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣126°＝234°，故答案为：234°．13．（3分）如图，该正多边形的内角和等于1080度．解：该正多边形的内角和为180°×（8﹣2）＝1080°；故答案为：1080．14．（3分）回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是SSS．解：如图，由作图可知：AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌DEF（SSS）；故答案为：SSS．15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝57．解：过D作DH⊥AC于H，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE＝5，∵AB＝5，∴△ABD的面积＝AB•DE＝，∵S△ABC＝24，∴△ACD的面积＝AC•DH＝24﹣10＝14，∴AC＝7．故答案为：7．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB的长为10．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵BC＝3，∴AB＝10，故答案为：10．三、解答题（共52分）17．（8分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20°∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，∴在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF．求证：∠E＝∠F．解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SSS），∴∠E＝∠F．19．（8分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足为F，∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF，∵AB+BE＝AE，∴AB+CF＝AE．20．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（2，3）．（1）将点A向右和向下各平移一个单位所得的点B的坐标为（3，2）；（2）点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣2，3）；线段AC的长为4；（3）在平面直角坐标系中标出点A，B，C所在位置，并求出四边形OBAC的面积．解：（1）A点向右平移一个单位得到的点的坐标为（3，3），再向下平移一个单位得到的点的坐标为（2，2），即点B的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．（2）由关于y轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数可知，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2．即C（﹣8，3）．所以AC＝2﹣（﹣5）＝4．故答案为：（﹣2，8），4．（3）点A，B，C的位置如图所示，分别过B，C两点作x轴的垂线，N，延长CA和NB相交于点P．所以S矩形CMNP＝3×3＝15．，，，所以．故四边形OBAC的面积为．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC上的点（1）求证：△BDP≌△CEP．（2）若PD⊥AB，∠A＝110°，求∠EPC的度数．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵P为BC的中点，∴BP＝CP，又∵∠BDP＝∠CEP．在△BDP和△CEP中，，∴△BDP≌△CEP（AAS）；∴BD＝CE，（2）∵∠A＝110°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝35°，∵PD⊥AB，∴∠PDB＝90°，在△BDP和△CEP，，∵△BDP≌△CEP（