《IIR滤波器设计》课件

《IIR滤波器设计》欢迎来到《IIR滤波器设计》课程课程目标与内容课程目标掌握IIR滤波器设计的基本原理和方法了解常见IIR滤波器的类型和应用课程内容信号与系统复习离散时间系统z变换基础数字滤波器设计滤波器的实现与性能评价信号与系统复习1连续时间信号与系统傅里叶变换2离散时间信号与系统离散时间傅里叶变换3滤波器低通、高通、带通、带阻离散时间系统时不变性系统的响应只取决于输入信号，与时间无关线性性系统的响应与输入信号成线性关系因果性系统的输出只取决于当前和过去的输入稳定性系统的输出有界，不会随着时间的推移而发散z变换基础定义将离散时间信号变换到复频域z变换是离散时间系统分析和设计的基础性质线性性、时移性、卷积定理z变换可以用于求解差分方程z平面上的极点和零点极点使系统传递函数无穷大的z值零点使系统传递函数为零的z值系统响应极点和零点决定了系统的频率响应系统的稳定性1稳定性定义当输入信号有界时，系统的输出信号也有界2稳定性判定系统的所有极点必须位于单位圆内3稳定性重要性稳定性保证了系统能够正常工作差分方程与传递函数差分方程描述离散时间系统输入输出关系的方程差分方程可以用z变换求解传递函数描述系统输出与输入之间关系的函数传递函数可以用于分析系统的频率响应一阶IIR滤波器1结构包含一个极点和一个零点2特性可以实现低通、高通、带通和带阻滤波3应用音频处理、图像处理、信号处理二阶IIR滤波器2极点可以实现更复杂的频率响应1零点可以实现更陡峭的滤波器3特性可以实现更快的过渡带Butterworth低通滤波器平坦的通带在通带内具有平坦的频率响应平滑的过渡带过渡带平滑过渡到阻带锐利的阻带在阻带内具有快速衰减的频率响应Chebyshev低通滤波器特性在通带内具有等纹波的频率响应过渡带比Butterworth滤波器更陡峭应用音频处理、视频处理、数据通信适用于对过渡带要求较高的场合倒带通滤波器1设计将低通滤波器的频率响应进行倒置通过对低通滤波器的传递函数进行变换来实现2特性在特定频率处具有衰减可以用于去除特定频率的噪声3应用音频处理、电力系统、通信系统用于去除干扰信号高通滤波器带通滤波器结构包含两个极点和两个零点可以通过级联一阶滤波器来实现特性在特定频率范围内具有通带可以用于提取特定频率的信号带阻滤波器1特性在特定频率范围内具有阻带可以用于去除特定频率的噪声2设计可以通过级联高通和低通滤波器来实现也可以通过对低通滤波器的传递函数进行变换来实现3应用音频处理、视频处理、通信系统用于去除干扰信号数字滤波器的设计1设计流程确定滤波器类型、阶数、频率响应选择合适的滤波器设计方法2设计方法双线性变换法、模仿法、优化设计法3实现将设计好的滤波器转化为数字电路双线性变换法原理将模拟滤波器的传递函数映射到数字滤波器的传递函数使用双线性变换公式将s域变换到z域优势简单易用能够实现各种类型的滤波器双线性变换法设计实例1步骤一确定模拟滤波器的传递函数例如，Butterworth低通滤波器2步骤二使用双线性变换公式将s域变换到z域得到数字滤波器的传递函数3步骤三实现数字滤波器使用数字信号处理器或FPGA实现滤波器模仿法设计IIR滤波器模拟滤波器设计一个满足要求的模拟滤波器数字滤波器将模拟滤波器转换为数字滤波器传递函数使用双线性变换或其他方法将模拟滤波器的传递函数映射到数字滤波器模仿法设计实例1模拟滤波器设计一个二阶Butterworth低通滤波器2双线性变换使用双线性变换法将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数3实现使用数字信号处理器或FPGA实现数字滤波器优化设计IIR滤波器目标找到满足特定要求的最佳滤波器参数方法使用优化算法来搜索最佳参数例如，遗传算法、粒子群算法优势可以获得比传统方法更好的性能可以设计更复杂的滤波器优化设计实例1步骤一定义优化目标函数例如，最小化阻带衰减2步骤二选择优化算法例如，遗传算法3步骤三执行优化算法找到最佳滤波器参数滤波器的实现数字信号处理器DSP芯片专为数字信号处理设计具有高效的运算能力和灵活的编程接口现场可编程门阵列FPGA芯片可以定制硬件电路适用于高性能、实时应用滤波器的有限精度效应量化误差数字信号的量化导致的误差会影响滤波器的性能解决方案使用更高精度的量化器选择合适的滤波器设计方法滤波器的性能评价通带衰减通带内的信号衰减阻带衰减阻带内的信号衰减过