福建省宁德市福鼎第十中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．解答： 函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知实数满足，则的最小值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B略4.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.计算的结果是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B7.设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］参考答案：A略9.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略10.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]12.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是

.

参考答案：②④略13.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略14.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．15.若是非零向量，且，，则函数是

(

)A．一次函数且是奇函数

B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数

D．二次函数但不是偶函数参考答案：A略16.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是

.参考答案：-517.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：略19.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．20.（本小题满分15分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵抛物线的对称轴方程为-----------------------------1分由函数在区间上单调递增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴当时；-----------------------------------------------------------7分当时即-------------------------------------------------------------8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，------------------------------------------9分①当，即时，函数在区间上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合题意；---------------------------------------11分②当，即时，函数在区间上单调递增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合题意舍去；--------------14分综上得：存在和使得函数在区间上的最小值为.-----15分21.（13分）已