福建省宁德市福鼎第九中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第九中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C2.把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：当当当所以有.考点：程序框图.4.在等比数列中，A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知，则A、B、C、D、参考答案：B由，故选B．6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B7.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数则当时，函数在区间(－1,1]内的零点个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用转化思想将零点问题转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，进而作图分析由数形结合思想即可得答案.【详解】函数在区间内的零点，可等价于方程的根，进一步转化为分段函数在区间内与过定点的直线的函数图象的交点，作出分段函数的在区间内图象，因为直线过定点且斜率，则直线必然与线段OB相交于一点，故交点个数有2个，所以函数在区间内的零点个数为2.故选：C【点睛】本题考查利用转化思想与数形结合思想解决函数的零点个数问题，属于较难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案为：．12.已知数列满足a1=1，，则=______.参考答案：13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_________种。参考答案：9616.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是

.参考答案：答案：用代数的方法研究图形的几何性质

17.对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）①；

②，；③，；

④，；⑤，.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}的前4项和为S4＝14，且成等比数列。（I）求数列等差数列{}的通项公式；（II）设Tn为数列{}的前n项和，若，对恒成立，求实数的最小值。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）当a=0时,求f(x)+g(x)的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f(x)≤g(x)+lnx,求实数a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）设由；由在单调递减，在单调递增.（Ⅱ）（法一）由,得，因为所以：ⅰ）当时，ⅱ）当时，可得，令，则只需即可.因为.且ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；[ⅱ）当时，得在上是增函数,此时.iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾。综上：当时，恒成立.

20.某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；参考答案：解答： 解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间内的频率为0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．所以，估计这次考试的平均分是7．由频率分布直方图可知，成绩分布在间的频率最大，所以众数的估计值为区间的中点值7…（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）【题文】己知f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中常数a＞0．（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：＜a；（3）求证：e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出a=e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若，则f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当a=e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证．解答： 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=e时，f（x）=ex﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）=0，当0＜x＜1时，f′（x）＜f'（1）=0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f′（x）＞f'（1）=0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）=0，没有极大值；

（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有0＜a≤e成立．若，则f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若，由f（x）≥0得，令，则，令，由得g（x）在上单调递增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上为负，在（1，+∞）上为正，因此φ（x）在上递减，在（1，+∞）上递增，即有φ（x）min=φ（1）=e，从而0＜a≤e．因而函数y=f（x）若有两个零点，则a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=ea﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=ea﹣lna﹣2，则，则f′（a）=ea﹣lna﹣2在（e，+∞）上单调递增，即有f′（a）＞f'（e）=ee﹣3＞e2﹣3＞0，则有f（a）=ea﹣alna﹣a在（e，+∞）上单调递增，则f（a）＞f（e）=ee﹣2e＞e2﹣2e＞0，则f（1）f（a）＜0，则有1＜x2＜a；由a＞e得，则，所以，综上得．

（3）证明：由（2）知当a=e时，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=ex﹣elnx﹣e≥0，即f（x）=ex﹣elnx≥e，设，则，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上单调递增；当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，所以的最大值为，即，因而，所以，即f（x）=e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．21.如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.参考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）总造价…………8分令，则∴在区间上单调递减故当时，总造价最低.

………………12分略22.已知函数，其导函数为