福建省宁德市福安民族职业中学高三数学理模拟试题含解析

福建省宁德市福安民族职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A．

B．

C．

D．参考答案：C设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，．选C．2.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}参考答案：B4.设满足约束条件：则的取值范围为_______．参考答案：画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。5.函数的零点个数为(

)．

．1

．2

．3

．4参考答案：B略6.在平面直角坐标系中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则（

）A.－1 B. C. D.1参考答案：C【分析】由角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，可以求出，这样利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【详解】因为角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，所以，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.7.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（）A．a=1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．ks5u专题：计算题．ks5u分析：先对（1+i）i3进行化简，再由复数相等求出a和b的值．解答：解：由题意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，则a=1，b=﹣1，故选A．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件应用，属于基础题．8.已知函数是上的减函数。那么的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果.10.在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：12.为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以13.一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为

．参考答案：20.8由题得所以成绩的方差为

14.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：15.在中，是的中点，点列（）在线段上，且满足，若，则数列的通项公式

参考答案：

16.如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1-—AE—B的平面角的余弦值是

.

参考答案：答案：

17.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则__________。参考答案：

－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面，………………2分

所以，又，，………………3分

所以平面．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以为原点，，，方向为，，轴建立空间直角坐标系，，则，，，，，，．………………6分

设平面的一个法向量，则取，则，所以．………………8分

设平面的一个法向量，则取，则，，所以．………………10分

所以………………11分

因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为．………………12分

19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，，，数列{bn}满足：对每个成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记证明：参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．所以Sn=n2－n，n∈N*由成等比数列得．解得．所以．（Ⅱ）．我们用数学归纳法证明．（1）当n=1时，c1=0<2，不等式成立；（2）假设时不等式成立，即．那么，当时，．即当时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式对任意成立．

20.(12分)已知函数是偶函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范围。参考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函数，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴对一切恒成立。∴

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)

…(8分)

∵≥

……(10分)∴≥

…(11分)∴≤∴若使方程有解，则的取值范围是≤

………………(12分)21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分22.2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指数7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为优、良的概率．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为64，132+64=196＞190，由此估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．【解答】解：（1）由统计表知：这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199．（2）从这15天中连续取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种．这2天空气质量均为优、良的取法有：（