福建省宁德市福鼎第二中学高三数学理测试题含解析

福建省宁德市福鼎第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．考点：集合间的运算.2.已知角的终边经过点，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B．C．

D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为边长为2的正方体中挖去一个圆锥，数形结合可得答案．【解答】解：该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，∴该几何体的表面积为S=6×22+π×1×﹣π=24+π（﹣1），故选D．5.已知函数，，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为2

B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象

参考答案：C6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．8.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若集合，则（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}参考答案：A10.（5分）（2013?广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．参考答案：A由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，||=2，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用，数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴两个向量的夹角是120°，故答案为120°．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．12.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②．年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④，

13.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：14.已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的x1∈R，存在，有，则a的取值范围为____________.参考答案：

[2,+∞)15.若直线与直线平行，则实数的值为

.参考答案：116.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略17.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有

种结果；其概率为

．参考答案：24，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在处取最小值.（Ⅰ）求.的值;（Ⅱ）若，，且，求的值。参考答案：略19.（本题满分12分）解关于的不等式，其中.参考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集为。20.已知函数.(Ⅰ)

若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(Ⅱ)

设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．参考答案：已知函数．(Ⅰ)

，即，对恒成立，设，在上增，减，则，即………………4分(Ⅱ)

设函数，则原问题在上至少存在一点，使得．………5分，则在增，，舍；………………7分，，，，则，舍；………………9分，则在增，，整理得………11分

综上，………12分21.(本小题满分13分)设函数且是定义域为的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（法一）由题意，对任意，，即，………2分即，，………4分因为为任意实数，所以．

………5分（法二）因为且是定义域为的奇函数．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因为，所以，解得．………7分

故，，………8分令，则，………10分由，得，所以，………11分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………12分当时，则，，解得，或（舍去）．（13分）22.设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及数列{an}的通项公式；（3）设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分别取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．猜想Sn=．代入验证即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1时，，解得a1==S1．n=2时，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2时，代入（*），左边=；右边==，∴左边=右边，猜想