福建省宁德市福鼎慈济中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎慈济中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（

）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A3.在上是增函数，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略5.曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()参考答案：D6.已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A略7.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列及不等式性质9.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A10.点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________________.参考答案：；略12.若函数，且则___________.参考答案：-3略13.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

15.若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是

.参考答案：显然，求导函数可得：函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(0,1)上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为.

16.若函数的定义域为R，则a的取值范围为．参考答案：[1，9]【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域为R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立当a2﹣1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=﹣1时，无意义当a2﹣1≠0时，解得a∈（1，9]综上所述：a∈[1，9]故答案为：[1，9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．17.已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图,现要在一块半径为1m,圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP＝,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角.参考答案：解（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形

·····（2分）由扇事半径为1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）当时

·····（12分）略19.如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.参考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函数的定义域为（0，）.20.（12分）已知函数满足①定义域为（—1,1）②为奇函数③在（—1,1）上是增函数，解关于的不等式参考答案：21.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。 7分22.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三点共线

…6分所以点C的轨迹为