福建省宁德市防城中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

/福建省宁德市防城中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略3.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.4.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）参考答案：D5.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大参考答案：A考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．

专题： 图表型．分析： 根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解答： 解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．点评： 本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．6.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B7.函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的（A）充分必要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略8.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．9.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B10.函数的图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略12.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于__________．参考答案：.

试题分析：∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.13.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为

参考答案：14.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)15.复数,则

参考答案：5略16.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．17.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）参考答案：略19.(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M.

棱锥的母线长为则仓库的表面积（3），20.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数； （Ⅲ）估计尺寸大于25的概率． 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n． （Ⅱ）由频率分布直方图，先求出尺寸在[20，25]内产品的频率，再计算尺寸在[20，25]内产品的个数． （Ⅲ）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）内的频数为92， ∴由频率分布直方图，得（1﹣0.016×5）n=92， 解得n=100． （Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20，25]内产品的频率为0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20，25]内产品的个数为0.2×100=20． （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为： p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62． 【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用． 21.已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分）∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（12分）．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．22.如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

(Ⅰ)证明：直线平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。

………15分方法2：以B为原点，以B