福建省宁德市福安潭头中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

福建省宁德市福安潭头中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.

设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D2.函数的图象大致是A． B． C． D．参考答案：A略3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32 B．33 C．34 D．35参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可．【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故选：A．【点评】本题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道基础题．4.若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.4

B.2

C.1

D.8参考答案：A6.下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是(

)A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：y=x2﹣2x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，π）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件．故选C．【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象．7.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C8.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

9.一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A．36

B．48

C.64

D．72参考答案：B10.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能参考答案：A由题意可知，即角最大。所以，即，所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等边△ABC（三条边都不相等的三角形）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则∠A的弧度数为

▲

．参考答案：12.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④13.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：14.已知集合，，则

．参考答案：15.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：16.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣m=0得f（x）=m，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x≤0时，f（x）=x2+x=（x+）2﹣≥﹣，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则﹣＜m≤0，即实数m的取值范围是（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]．17.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则参考答案：3解析：本题考查平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定以及性质。因为即,所以∽,所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oC）101113128发芽数y（颗）2325302616（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）参考答案：（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………2分

其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为．

………4分

（II）∵

∴．

………6分

于是，．

……………8分

故所求线性回归方程为．

…………9分

（III）由（2）知，

当x=10时，y=22；当x=8时，y=17．………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的．

…………13分

19.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|－|2x－3|.（I）画出y=f(x)的图像；（II）求不等式|f(x)|＞1的解集．参考答案：解：（I）y=f(x)的图像如图所示（II）由f(x)的表达式及图像，当f(x)=1时，可得x=1或x=3;当f(x)=－1时，可得或x=5;故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3};f(x)＜－1的解集为{x|x＜或x＞5}.所以|f(x)|＞1的解集为{x|x＜或1＜x＜3或x＞5}.20.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，，，直线交线段于点，且.（1）求的标准方程；（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到，，满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线，的方程，再求得的坐标.然后将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.思路二：利用椭圆的对称性得到，将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将转化为，或不能利用椭圆的对称性得到，将转化为，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据是的垂心，得到，进而确定直线的斜率，由此设出直线的方程并与椭圆方程联立；再根据是的垂心，得到，将其转化为或，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线，由垂心的性质可得，从而得到直线的斜率，由此可设的方程为，，，再将的方程与椭圆方程联立得到及，.将转化为或，即，从而求出的值，并根据的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据是的垂心得到及，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.（00全国卷）（12分）如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点（I）求的长；（II）求，的值；（III）求证参考答案：解析：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O（I）解：依题意得B，N，

∴

——2分

（II）解：依题意得，B，C，

∴，

，

——5分

∴

——9分（III）证明：依题意得，M

，

，

∴，∴ ——12分22.（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，过点F且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，椭圆C的离心率为，。（1）求椭圆C的方程；（2）若P1，P2是椭圆上不同两点，P1，P2⊥x轴，圆E过点P1，P2，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，c=b，所以椭圆方程可化为：，直线l的方程为y=x+b， …………2分由方程组，得：，即，……4分设，则， …………5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是； ……7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，-n），点E在