福建省宁德市东侨实验学校2020年高三数学理联考试卷含解析

/福建省宁德市东侨实验学校2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，点M是边BC的中点，若点O满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论．【详解】点M是边BC的中点，可得2，，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即∥，故选：D．【点睛】本题考查向量的中点表示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．2.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A因为集合，集合，则集合，选A3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2

解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．4.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

有零点的概率为A．1-

B．1-

C．1-

D．1-参考答案：B略5.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图象大致是（

）参考答案：C7.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．8.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A

设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知

同理，

又与垂直，即的倾斜角为

而，即．

，当取等号

即最小值为，故选A

9.向量满足：且，则向量与的夹角是(

)

参考答案：D,10.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为

.参考答案：考点：导数几何意义，二次函数最值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

112.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略13.如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值是．参考答案：0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．14.计算：__________．参考答案：15.设向量满足，且．若，则=．参考答案：16.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.参考答案：略17.已知平面向量与的夹角为，，，则______．参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）请写出一个各项均为实数且公比的等比数列,使得其同时满足且;

（Ⅱ）在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数,使得这三个数依次成等差数列?若能,求出这个的值;若不能,请说明理由.参考答案：解析：（1）或

又因为，所以舍去

即（2）假设存在正偶数m使得三个数依次成等差数列，即当时，，当时，（舍去）所以存在正偶数。19.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64820.设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证.参考答案：当时，在上单增，当，在上单增，在上单减。5分

(2)由已知得，，所以=，所以等价于，即，设，令，则，所以即即是，所以原题得证。12分21.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范22.（12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在

上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由已知得，，

函数的单调递减区间是，

的解是

的两个根分别是1和2，且