福建省宁德市福安松罗中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

福建省宁德市福安松罗中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为参考答案：C略2.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A．8π B．18π C．24π D．8π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体，利用图中数据求出外接球的半径，计算表面积即可．【解答】解：由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，则2a2=（2r）2…①，r2+=32…②；由①②组成方程组，解得r2=6，所以其外接球的表面积为4πr2=24π．故选：C．3.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评： 本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．4.函数的零点属于区间A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设集合={0,1,2,3,4,5},={3,4,5,6}，则满足且的集合的个数是

A．64

B．56

C．49

D．8参考答案：B略6.若复数，其中为虚数单位，则=

（

）A．1? B．1+

C．?1+ D．?1?参考答案：A,所以.选A.7.，均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足|+|=，=+k(k∈R)，则|－|的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C（）表示点B在与平行的水平线上运动，表示点A在以C（点C在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆C于点D，，即的最小值为．8.抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为A． B． C． D．参考答案：C9.已知复数，映射，则的原象是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数Z=x+y的最大值．【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：X^2+(Y-1)^2=8略12.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

参考答案：略13.函数在实数范围内的零点个数为

..参考答案：个零点略14.在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：

15.已知则=__________________参考答案：16.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：17.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）当t1=≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1=h，记乙到C时甲所在地为D，则AD=（千米）．在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD==（千米）．（2）甲到达B用时1小时，乙到达C用时小时，从A到B总用时小时，当t1=≤t≤时，f（t）==2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，∴f（t）=，因为f（t）在[，]上的最大值是f（）=，f（t）在[，1]上的最大值是f（）=，所以f（t）在[，1]上的最大值是，超过3．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.(I)

求证：∥平面;

(II)求四面体的体积.参考答案：1)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因为所以，

（4分）又因为所以，因为

（6分）法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点.

（3分）因为E为PD的中点所以，EC//PN

因为

（6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因为，所以，

（8分）又因为所以，

（10分）因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离

所以，四面体PACE的体积

（12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以，

（10分）因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积

（12分）20.几何证明选讲如图.AB是直径，CB与相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交于D、G两点，连接DG交CB于点F(I)求证：C、D、G、E四点共圆；(Ⅱ)若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：（Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…….10分略21.如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）求证:GH//平面ACD;（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．参考答案：（1）据已知连结OH,GO,易知GO//BE//CD,即直线GO//平面ACD,同理可证OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）证明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圆O的直径∴且,∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求简单组合体的体积：．∵，，,∴,．∴,∴该简单几何体的体积（13分）22.(本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M(2,m)到其焦点F的距离为

.(I)求m，p的值；(Ⅱ)已知点A、B在抛物线C上且位于