福建省宁德市福安第七中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市福安第七中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A．

B．

C．8

D．2参考答案：D2.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y

B.x2＝y

C.x2＝8y

D.x2＝16y参考答案：D3.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则A、

B、

C、或

D、参考答案：B根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：，因为，所以原式整理为，，根据正弦定理：，代入数据，得到，因为，所以.5.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B略6.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.7.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3参考答案：B8.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D略9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A．5π B．9π C．16π D．25π参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线，进而求出弦心距d，结合，可得答案．【解答】解：抛物线D：y2=16x的准线方程为x=﹣4，圆C的圆心（﹣1，0）到准线的距离d=3，又由|AB|=8，∴=25，故圆C的面积S=25π，故选：D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则的值是____________.参考答案：略12.在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于______参考答案：解析：则当x＝时，有（1）当x＝－时，有（2）（1）－（2）有13.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

参考答案：略14.己知函数满足，且当时，，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：因为,所以函数得周期为,则当时，，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内,函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时,方程有一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.15.已知参考答案：略16.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为

.参考答案：如图所示，设为外接球球心，三棱柱的高为，则由题意可知，，，，，此时三棱柱的体积为，其中.令，则，令，则，当时，，函数增，当时，，函数减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.17.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值．参考答案：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．（2）C3的极坐标方程（ρ∈R），将，代入ρ＝2acosθ，解得，ρ2＝a，贝△OMN的面积为，解得a＝2．19.（本小题满分分）桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子.记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略20.已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.参考答案：（1）证明：同除以21.本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。

(Ⅰ)求的值。

(Ⅱ)证明：当时，。参考答案：【点评】本题综合考查导数的概念、几何意义、导数在判断函数单调性与最值中的运用。本题容易忽略函数的定义域，根据条件曲线与直线在(0，0)点相切，求出的值，然后，利用函数的单调性或者均值不等式证明即可。从近几年的高考命题趋势看，此类型题目几乎年年都有涉及，因此，在平时要加强训练。本题属于中档题。22.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

--------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1

当时由

故2