福建省宁德市东侨经济开发区中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

福建省宁德市东侨经济开发区中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．2.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)参考答案：A略3.若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（）Ａ．为真

Ｂ．为真Ｃ．为真

Ｄ．为假参考答案：A4.设有一组圆．下列四个命题，正确的有几个

(

)①．存在一条定直线与所有的圆均相切

②．存在一条定直线与所有的圆均相交③．存在一条定直线与所有的圆均不相交

④．所有的圆均不经过原点A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C6.设A=｛x|x-2a=0｝,B=｛x|ax-2=0｝,且A∩B=B,则实数a的值为﹙

﹚A.1

B.-1

C.1或-1

D.1,-1或0参考答案：D7.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考资源参考答案：C略8.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．10.函数是(

)A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．12.

；参考答案：－3或5因为综上可知满足题意的x的取值为－3或513.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；

②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．【解答】解：解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，对于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不错；对于②，F（x）=═F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确，对于③，∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确；对于④，∴x＞0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数，∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，故答案为：②③④【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题．14.若正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC的面积为

;参考答案：由余弦定理得：得：16.=_______________．参考答案：1略17.＝_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（1）∴的最小正周期为.（2）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为19.数列{an}满足：，且，其前n项和.（1）求证：{an}为等比数列；（2）记为数列{bn}的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用当时，，进行运算，最后能证明出为等比数列；（2）（i）利用错位相减法，可以求出；（ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值.【详解】（1）当时，，整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以（2）因为（i）当

两式相减，整理得.（ii）因为，

∴当为偶数时，；当为奇数时，，∴如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.∵.∴当时，，∴又。∴当时，即，当时，即，即存在正整数，使得对于任意正整数都有.【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.20.（本题满分12分）(1)(2)计算参考答案：(1)；(2)。21.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.22.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=±，再根据sinα与cosα异号，可得