福建省宁德市防城中学2021年高三数学理期末试卷含解析

福建省宁德市防城中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本题满分12分）如图，在△ABC中，，D，E分别为AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起到△PDE的位置．（1）证明：BC⊥平面PEC；（2）若，BC=CD，直线BP与平面PEC所成的角为45°，求四棱锥P-BCED的体积．

参考答案：（1）证明：因为分别为的中点，所以，因为，所以，所以翻折后，，所以，又因为，，平面，所以平面.（2）解法一：过点作于，由（1）知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面所以为四棱锥的高由（1）知，平面所以与平面所成角为，所以在中，因为，所以，在中，，所以，，所以在中，，，得又，得所以.所以四棱锥的体积为.解法二：（割补法）由（1）知，，，所以，所以由（1）知平面，所以由（1）知，平面，所以与平面所成的角为，在中，，，所以，在中，，所以，，在中，，，得所以，故四棱锥的体积为.

2.已知则A． B． C． D．参考答案：D略3.已知向量，则的最小值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．5.已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A.

B.

C．－

D．－参考答案：D6.要使函数在[1,

2]上存在反函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]参考答案：C7.已知，，则（

）． A． B． C． D．，参考答案：D∵，，∴，，∴．故选．8.设集合，，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，，则，选A.9.设z=+2i，则|z|=（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C解答：∵，∴，∴选C10.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为(

)A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：7212.已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：①若{an}是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；②若{an}是等差数列，则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2则数列{an}是等比数列；④若=anan+2，则数列{an}是等比数列．其中证明题的序号是

．参考答案：①②【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】①根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；②若{an}是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判断是否是等差数列；③首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列．④根据等比数列的性质和递推公式进行判断．【解答】解：①∵等差数列{an}前n项和为Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴数列{}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；②设等比数列{an}的公差为d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m则B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，则B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，则B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴数列{an}不是等比数列，错误；④当an=0时，成立，但是数列{an}不是等比数列，错误；故答案是：①②．【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．13.若过直线上的一个动点作圆的切线，切点为，，设原点为，则四边形的面积的最小值为___________.参考答案：由题意得，设点到直线的距离为，则则．14.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．参考答案：【分析】由三视图画出几何体的直观图即可【详解】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如下：其体积：故答案为：【点睛】本题考查的是几何体的三视图及体积的求法，较简单，画出直观图是解题的关键.15.设G为ΔABC的重心，若ΔABC所在平面内一点P满足=0，则的值等于_______参考答案：略16.函数的单调递减区间是________．参考答案：略17.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数C的值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中.平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG..（I）求证：；（II）AD边上是否存在一点M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．G4G5G7（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析解析：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

又因为是正方形,

所以

又,所以平面.

又因为面，所以

………4分(Ⅱ)连结、交于点，连结，延长交于点，则//平面. 证明如下：因为为的中点，是的中点，所以//， ……8分又因为平面， 所以//平面. 又≌,所以所以所求的长为

…12分【思路点拨】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，从而证明PC⊥BC．（Ⅱ）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG，由三角形相似可得19.(本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？参考答案：（Ⅰ）…………4分

……6分（Ⅱ）……8分令I’（x）=0,解得：x=2……10分列表：x2I’(x)-0+I（x）减极小值增……12分因此，当x=2时，总照度最小。……14分20.(13分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．参考答案：解：(1)∵甲