四川省成都市青羊区2024年中考二模数学试卷附答案

中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．有理数-2024的相反数是（）A． B． C．2024 D．-20242．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（）A． B．C． D．5．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，随的增大而增大C．函数图象关于轴对称D．函数图象与直线有两个交点6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空事（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解3x(x-2)+2(x-2)=.10．2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读（成都大运会绿色低碳办赛报告）新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少望料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为.11．若点与点关于原点对称，则．12．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：；（2）解不等式组：15．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特別好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，刘老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．16．在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱，如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到；参考数据：）17．如图1，内接于为AC上一点，交CD延长线于点．（1）求证：AE为的切线：（2）如图2，连接BD，BD恰好过圆心，过点作于，过点作于．①求证：；②若，求BD的长.18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，．（1）求的值；（2）点在线段上（不与端点重合），若，求的面积；（3）将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值．四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，则代数式的值为．20．已知关于的一元二次方程．若，是方程的两个实数根，且，则的值为．21．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点A、B、C、D都是格点，图案由过B、C、D三点的圆的圆㼍与过点作该圆的两条切线围成，假设飞镜击中每一块小正方形是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投㧍飞镖1次，飞镜击中阴影部分的概率是.22．如图，，，在的三边上，若把的周长成两条等长的折线，即，则三线相交于点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当且为等边三角形时，长为．23．如图，在正方形，点，在射线上，，则最大值是．五、解答题（共30分）24．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．25．拋物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点．（1）求该拋物线的函数解析式；（2）如图1，直线交抛物线于D，E两点，为抛物线顶点，连接PD，PE，若面积为，求的值：（3）如图2，M，N是直线AC上的两个动点，在点左边且是直线下方抛物线上的点，，求满足条件的点的横坐标．26．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E为BC边上的动点，过点作射线EF，使交射线AD于．（1）如图1，为OD上一点，且为重心，求的值：（2）如图2，当运动到BC中点时，射线EF恰好过的重心．（i）求的值；（ii）若，过作交射线EF于，连接CH，DH，在点从运动到的过程中，求折线段CHD扫过的图形面积．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】11．【答案】1012．【答案】7213．【答案】314．【答案】（1）解：原式（2）解不等式组：解：解①得解②得解集为15．【答案】（1）25（2）解：补充条形统计图（3）解：列表如下，类学生中的两名男生分别记为A1和A2，女生编号为A3和类中男生编号为D1和D2，女生为D3男A1男A2女A3女A4男D1男A1男D1男A2男D1女A3男D1女A4男D1男D2男A1男D2男A2男D2女A3男D2女A4男D2女D3男A1女D3男A2女D3女A3女D3女A4女D3共有12种等可能的结果，其中一男一女的有6种，所以P（一位男生一位女生）16．【答案】解：由题可知垂直地面于点，过作于，过作于，过作于在中，，得由得四边形为矩形在中，，由得四边形为矩形答：座板距离地面最大高度为17．【答案】（1）解：连接AO并延长AO交BC于，又过圆心即为半径为的切线．（2）解：①过圆心即BD为直径即在与中（同弧所对的圆周角相等）（AAS）②由①知在Rt与Rt中Rt设，则在Rt中，于F射影定理解得(舍)18．【答案】（1）解：将代入直线得，，再将代入得（2）由（1）得直线，双曲线，点坐标坐标，坐标过作于点，为中点纵坐标为解的，（舍）可得，（3）将轴沿直线翻折得直线，过点作交直线于点，交直线于点．由直线可得直线解析式联立得为中点，则由及可求得直线解析式联立得当时，将点沿直线翻折后的对应点会落在轴上19．【答案】20．【答案】-121．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为元，由题意得：解得：经检验，是原分式方程的根，且符合题意商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）解：当时有最大值160元答：当售价为37元时有最大值160元.25．【答案】（1）解：坐标为坐标为将A，C坐标代入得得（2）解：过点P作轴交DE于，顶点坐标为，则坐标为设D，E横坐标分别为则联立整理得解得（3）解：过作直线AC，垂足为，过作轴交直线AC于在中，设，则，由得，即得轴得得为等腰直角三角形将直线AC向下平移得联立得点横坐标为或.26．【答案】（1）解：取CD中点，并连接AM，OM，由为重心可知AM过点，为AC中点，为的中位线，且（2）解：（i）由(1)知且为中点为BD中点设由可得在中∴∠BAE+∠ABC=∠AEF+∠CEF∵∠ABC=∠AEF∴∠BAE=∠CEF∵AD//BC∴∠AFE=∠CEF∴∠BAE=∠AFE∵∠ABC=∠AEF

∴设，则，由为BC中点得即得

过作于，如图：设，则在Rt中，在中，得（ii）过作交BC延长线于，过作于，如图，∵∠ABC=∠AEF∠BAP=∠EAH=90°∵∠BAP=∠EAH∴∠BAP-∠EAP