成都市历年中考数学试卷

成都市历年中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，无理数是（）

A.3.14B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.2.5

2.若$a=2$，$b=-3$，则$ab^2$的值为（）

A.18B.9C.6D.-18

3.已知一元二次方程$x^2+3x+2=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）

A.-1B.1C.2D.-2

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点是（）

A.$(-2,3)$B.$(2,-3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$

5.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x+1$D.$y=2x$

6.在梯形ABCD中，$AD\parallelBC$，$AD=3$，$BC=4$，$AB=5$，则梯形ABCD的面积为（）

A.9B.12C.15D.18

7.下列各式中，能化为完全平方公式的是（）

A.$x^2+6x+9$B.$x^2-6x+9$C.$x^2+6x-9$D.$x^2-6x-9$

8.在一次函数$y=kx+b$中，若$k>0$，则函数的图像（）

A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限C.经过第一、三、四象限D.经过第一、二、四象限

9.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.等边三角形D.长方形

10.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_5-a_2$的值为（）

A.$3d$B.$2d$C.$d$D.$4d$

二、判断题

1.两个实数的平方和等于0，则这两个实数必定互为相反数。（）

2.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是它的坐标的平方和的平方根。（）

3.一次函数的图像是一条直线，且斜率$k$可以表示直线的倾斜程度。（）

4.两个平行四边形，如果它们的对边分别相等，则这两个平行四边形全等。（）

5.在等腰三角形中，底角相等，所以底边上的中线也是高。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.若一个等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为______。

2.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是$\frac{3}{5}$，则它的余弦值是______。

3.一个圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的______倍。

4.若一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(2,3)$和$(4,6)$，则$k$的值为______。

5.在等腰三角形中，若底边上的高与底边的长度分别为$4$和$6$，则腰的长度为______。

四、解答题3道（每题10分，共30分）

1.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

2.已知直角坐标系中，点A（2，3）和B（-1，2），求线段AB的长度。

3.一个长方形的长是$5$厘米，宽是$3$厘米，求这个长方形的对角线长度。

三、填空题

1.若一个等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为______。

2.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于x轴的对称点的坐标是______。

3.若一个圆的半径为$r$，则其直径的长度是______。

4.若一次函数$y=kx+b$的图像与y轴的交点坐标是$(0,3)$，则$b$的值为______。

5.在等腰直角三角形中，若腰长为$5$厘米，则斜边长为______厘米。

四、解答题3道（每题10分，共30分）

1.解一元二次方程：$x^2-6x+8=0$。

2.已知直角坐标系中，点A（-3，4）和B（5，-2），求经过点A和B的直线方程。

3.一个长方形的长是$8$分米，宽是$5$分米，求这个长方形的周长。

四、简答题

1.简述一次函数图像的几何意义，并说明如何根据图像判断一次函数的性质（如增减性、截距等）。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何求出等差数列和等比数列的前$n$项和。

3.描述勾股定理的几何意义，并说明如何运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的未知边长。

4.解释平行四边形的性质，并说明如何判断一个四边形是否为平行四边形。举例说明平行四边形在几何证明中的应用。

5.简述坐标系中点到直线的距离公式，并说明如何运用该公式求解点到直线的距离。举例说明如何利用该公式解决实际问题。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：$2x^2-4x-6=0$。

2.已知直角坐标系中，点A（1，-2）和B（-3，4），求线段AB的中点坐标。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项的值。

4.一个圆的半径为7厘米，求该圆的周长和面积（精确到小数点后两位）。

5.若一次函数$y=2x-3$的图像与x轴和y轴分别相交于点P和Q，求点P和点Q的坐标。

六、案例分析题

1.案例分析题：在一次数学竞赛中，学生小明遇到了以下问题：“已知一个等腰三角形的腰长为6厘米，底边长为8厘米，求该三角形的高。”小明在解答这个问题时，首先画出了等腰三角形，并标注了已知的边长。接着，他尝试使用勾股定理来求解高，但是他将等腰三角形的底边作为直角三角形的斜边，导致计算错误。请分析小明的错误，并给出正确的解题步骤。

2.案例分析题：在一次数学课堂中，老师提出问题：“一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求该长方体的表面积。”学生们纷纷开始计算，但有的学生使用了错误的公式。请根据以下情况进行分析：

-学生甲使用了长方体表面积的公式，但将长、宽、高分别相加后乘以2，结果为$2(4+3+2)=30$平方厘米。

-学生乙使用了长方体表面积的公式，但将长、宽、高分别相乘后乘以2，结果为$2(4\times3\times2)=48$平方厘米。

请分析学生甲和学生乙的错误，并给出正确的解题步骤和结果。

七、应用题

1.应用题：小明家买了一个长方形的鱼缸，长是80厘米，宽是50厘米。如果鱼缸的侧面是透明的，那么小明能看到鱼缸内部的最大面积是多少平方厘米？

2.应用题：一个农夫有一块长方形的地，长是120米，宽是30米。他计划在地的四周种上树，树的间距为6米。请计算农夫需要种植多少棵树。

3.应用题：一个工厂生产的产品需要通过质量检测，已知不合格产品的比例是5%。如果一批产品共有1000件，那么预计有多少件产品是不合格的？

4.应用题：小红在一条直线上行走，她先向东走了5千米，然后向北走了10千米，最后又向东走了8千米。请计算小红最终距离起点有多少千米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.（-2，-3）

3.2r

4.3

5.5$\sqrt{2}$

四、解答题

1.解：$x^2-6x+8=0$可以分解为$(x-2)(x-4)=0$，因此$x=2$或$x=4$。

2.解：线段AB的中点坐标为$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{4-2}{2}\right)=(1,1)$。

3.解：公差$d=5-2=3$，第10项$a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29$。

4.解：周长$C=2\pir=2\times3.14\times7\approx43.96$厘米，面积$A=\pir^2=3.14\times7^2\approx153.86$平方厘米。

5.解：令$y=0$得$x=\frac{3}{2}$，令$x=0$得$y=-3$，所以点P和点Q的坐标分别为$(\frac{3}{2},0)$和$(0,-3)$。

五、计算题

1.解：$2x^2-4x-6=0$可以分解为$(x-2)(2x+3)=0$，因此$x=2$或$x=-\frac{3}{2}$。

2.解：中点坐标为$\left(\frac{-3+5}{2},\frac{4+2}{2}\right)=(1,3)$。

3.解：不合格产品数为$1000\times5\%=50$件。

4.解：小红最终距离起点为$\sqrt{5^2+10^2+8^2}=\sqrt{25+100+64}=\sqrt{189}\approx13.75$千米。

六、案例分析题

1.分析：小明的错误在于他没有正确理解等腰三角形的性质，即底边上的高既是高也是中线，因此他应该将底边作为直角三角形的底边，而不是斜边。正确的解题步骤是：作底边AD的垂直平分线，交AD于点E，连接BE，则BE即为高，也是等腰三角形的中线，因此$BE=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4$厘米。

2.分析：学生甲的错误在于没有正确应用长方体表面积的公式，应该是$2(lw+lh+wh)$，而不是将长、宽、高相加后乘以2。学生乙的错误在于没有正确计算长方体的表面积，应该是$2(lw+lh+wh)=2(4\times3+4\times2+3\times2)=2(12+8+6)=52$平方厘米。

知识点总结：

-一元二次方程的解法

-点的坐标和距离

-数列的性质和应用

-三角形的性质和勾股定理

-几何图形的面积和周长

-几何证明和性质

-应用题的解决方法

题型知识点详解及示例：

-选择题