2025年人教新课标高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在上有一点它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（）A.（－2，1）B.（1，2）C.(2，1)D.（－1，2）2、正四面体棱长为1；其外接球的表面积为（）

A.π

B.

C.π

D.3π

3、【题文】设等比数列的前项和为已知且。

则()A.0B.2011C.2012D.20134、是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件5、等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，，﹣89，它的项数是（）A.92B.47C.46D.456、设向量=（1，2），=（2，1），若向量-λ与向量=（5，-2）共线，则λ的值为（）A.B.C.-D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每10g含蛋白质5个单位和维生素C10个单位，售价2元；乙种原料每10g含蛋白质6个单位和维生素C20个单位，售价3元；若病人每餐蛋白质50个单位，维生素C140个单位，那么，如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使病人所需费用最省？最省的费用为____。8、离散型随机变量的分布列为:。1则X的期望___________.9、在等差数列中，已知那么它的前8项和等于_________10、【题文】在区间上随机取一个数使成立的概率为____.11、【题文】函数的单调递减区间是；

12、【题文】已知根据这些结果，猜想出一般结论是____．13、设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5则点A的坐标是____．14、（理科做）已知向量且∥则实数k的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)22、本题满分16分）如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？23、【题文】（本题满分13分）某商场举行抽奖活动；从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中二等奖的概率；

（2）求未中奖的概率。24、命题p

方程x2+mx+1=0

有两个不等的正实数根，命题q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

无实数根.

若“p

或q

”为真命题，求m

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

正四面体的棱长为：1；

底面三角形的高：

棱锥的高为：=

设外接球半径为x；

x2=（-x）2+解得x=

所以外接球的表面积为：4π=

故选B．

【解析】【答案】由正四面体的棱长；求出正四面体的高，设外接球半径为x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的表面积．

3、C【分析】【解析】

试题分析：由得：则解得又因为所以。

故选C。

考点：数列的前n项和。

点评：此题求前2013项和，由于项数比较多，故存在周期性，解决本题的关键是寻求周期。【解析】【答案】C4、B【分析】【分析】因为c=0时，方程ax2+y2=c不是椭圆也不是双曲线，所以若“方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线”，则一定有“”，因此是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要条件；又当时，方程ax2+y2=c不一定表示椭圆或双曲线，如c=1,a=1，方程ax2+y2=c表示圆，因此是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线不充分条件.5、C【分析】【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）•（﹣2）=﹣2n+3；由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．

故选C．

【分析】给出的数列是等差数列，由题意得到首项和公差，直接由通项公式求项数．6、A【分析】解：∵向量=（1，2），=（2；1）；

∴-λ=（1-2λ；2-λ）；

∵向量-λ与向量=（5；-2）共线．

∴（1-2λ）×（-2）-（2-λ）×5=0；

解得λ=．

故选：A．

由平面向量坐标运算法则先求出-λ再由向量-λ与向量=（5；-2）共线，能求出λ．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量共线的性质的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】238、略

【分析】【解析】试题分析：由随机变量的期望公式知，EX=0×+1×考点：本题考查了期望的概念【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

因为等差数列中，已知而=4（）=48【解析】【答案】4810、略

【分析】【解析】

试题分析：令令得由几何概型概率公式可知

考点：绝对值不等式、几何概型.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由函数的单调减区间为由于所以单调减区间为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，±1）【分析】【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵

由椭圆的对称性，得

设A（x1，y1），B'（x2，y2）

由于椭圆的a=b=1，c=

∴e=F1（0）．

∵|F1A|=|x1﹣|；

|F1B'|=|x2﹣|；

从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|；

由于≤x1，x2

∴﹣x1＞0，﹣x2＞0；

即=5×

=5．①

又∵三点A，F1，B′共线，

∴（y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）

∴．②

由①+②得：x1=0．

代入椭圆的方程得：y1=±1；

∴点A的坐标为（0；1）或（0，﹣1）

方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则

设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB）；

若则所以

因为A，B在椭圆上，所以代入解得或

故A（0；±1）．

方法三、由e=||，λ=5，e=cosθ=sinθ=

k=tanθ=由即可得到A（0，±1）．

故答案为：（0；±1）．

【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．14、略

【分析】解：∵

∴=（k+1，2k+2，k+2），=（-1；-2，-3）

又∵∥

∴==

解得k=

故答案为：

由向量的线性运算可得和的坐标；由平行可得关于k的方程，解方程可得．

本题考查空间向量的平行的判定，涉及向量的线性运算，属基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)22、略

【分析】

（I）易得设圆C的方程为4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。6分（II）设圆C过定点9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分（III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则14分整理得以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。16分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设“中二等奖”的事件为A；

所有基本事件包括共16个；

事件A包含基本事件共3个；

所以6分。

（2）设“未中奖”的事件为B；

所有基本事件包括共16个；

“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件共4个；

“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件共2个。

12分答：中二等奖概率为未中奖的概率为13分。

考点：本小题主要考查古典概型概率的求法；考查学生的列举；归纳的能力.

点评：求古典概型的概率时，一定要把基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，另外还要注意解答题的步骤要规范.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】“p

或q

”为真命题；即p

和q

中至少有一个真命题，分别求出p

和q

为真命题时对应的范围，再求并集．

命题p

方程x2+mx+1=0

有两个不等的正实数根?{鈻�>0x1+x2>0x1x2>0

命题q

方程4x2+4(m+2)x+1=0

无实数根?鈻�<0

．【解析】解：“p

或q

”为真命题；则p

为真命题，或q

为真命题．

当p

为真命题时，则{鈻�=m2鈭�4>0x1+x2=鈭�m>0x1x2=1>0

得m<鈭�2

当q

为真命题时，则鈻�=16(m+2)2鈭�16<0

得鈭�3<m<鈭�1

隆脿

“p

或q

”为真命题时，m<鈭�1

五、计算题(共2题，共6分)25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mat