2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数值域是（0；+∞）的是（）

A.y=x2-x+1

B.y=log2

C.

D.

2、函数在区间（）内的图象是()3、【题文】设集合若则的值是()A.1B.2C.0D.4、【题文】已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.6、已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.167、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A.y=x+B.y=cosx+（0＜x＜）C.y=D.y=

8、下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A.f（x）=（x﹣1）2B.f（x）=exC.f（x）=D.f（x）=ln（x+1）9、下列两个函数完全相同的是（）A.与B.与C.与D.与评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、将下面的程序补充完整；使输入两个数后，输出其中较大的一个数．

11、已知直线l在y轴上的截距为-5，倾斜角的余弦值为则直线l的方程是____．12、【题文】关于x的方程=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是____13、【题文】下面四个命题：

①已知函数f(x)＝sinx，在区间[0，π]上任取一点x0，则使得f(x0)>的概率为

②函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象；

③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x02－x0＋1<”；

④若函数f(x)是定义在R上的奇函数；则f(x＋4)＝f(x)，则f(2012)＝0．

其中所有正确命题的序号是________．14、已知函数f（x）=a﹣若f（x）为奇函数，则a=____15、已知=（a，-2），=（1，2-a），且∥则a=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．17、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．18、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．19、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解20、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、已知函数f（x）=a•4x-2x+1+a+3．

（1）若a=0；解方程f（2x）=-5；

（2）若a=1；求f（x）的单调区间；

（3）若存在实数x∈[-1，1]，使f（x）=4；求实数a的取值范围．

22、设全集集合（Ⅰ）求（Ⅱ）若求实数的取值范围。23、已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且=3=2试求点N，点M，向量的坐标和M，N两点间的距离．24、已知圆x2+y2=8

内一点M(鈭�1,2)AB

为过点M

且倾斜角为娄脕

的弦．

(

Ⅰ)

当娄脕=3娄脨4

时；求AB

的长；

(

Ⅱ)

当弦AB

被点M

平分时，求直线AB

的方程．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)29、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

对于A，y=x2-x+1=（x-）2+≥值域是[+∞），故错；

对于B，y=log2x值域是R；故错；

对于C，值域是（0；+∞），故对；

对于D，值域是[0，+∞），故错；

故选C．

【解析】【答案】考虑四个选项；对于A利用二次函数的性质；对于B利用对数函数的性质；对于C可利用指数函数的图象与性质；最后一个利用幂函数的性质即可．

2、D【分析】试题分析：本题考查三角函数的图像,先化简函数解析式利用正切函数和正弦函数的图像可知答案为D.考点：三角函数的图像【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以且则解得所以所以

考点：1、元素与集合的关系；2、集合的基本运算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因为。

直线PA的斜率k=2，直线PB的斜率k′=结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】要使函数有意义，需使即所以

故选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式，即可求最大值【解答】∵a、b的等差中项为4，∴a+b=8，又∵a、b是正数∴a+b≥2（a=b时等号成立）∴≤4，又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±∴a、b的等比中项的最大值为4；故选B

【分析】本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式，要注意两个数的等比中项有两个，同时要注意均值不等式的条件．属简单题。7、D【分析】解答：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜故cosx≠1；B显然不满足条件．

对于C：不能保证=故错；

对于D：∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2；

故只有D满足条件；

故选D．

分析：通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜故cosx≠1，B显然不满足条件．对于C：不能保证=故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．8、C【分析】【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1；+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；

B．f（x）=ex在（0；+∞）上单调递增，不满足条件；

C．反比例函数在（0；+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；

D．f（x）=ln（x+1）在（0；+∞）上单调递增，不满足条件．

故选C．

【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．9、B【分析】【分析】选项A：与的值域不同；选项C：与的对应法则不同；选项D：与的定义域不同.故选B。

【点评】判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一不可。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由程序图可知：

第一个PRINT作用是比较x与y的大小后输出较大的x；

故第二个PRINT作用是比较x与y的大小后输出较大的y；

即：PRINTy．

故答案为：PRINTy

【解析】【答案】根据程序图所示的顺序；逐框分析程序中各变量；各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据IF-ELSE语句特点得出空白处的内容．

11、略

【分析】

直线l的倾斜角为α，若cosα=则α的终边在第-象限，故sinα=

故l的斜率为tanα==

又因为直线l在y轴上的截距为-5

∴直线l的方程是：y=x-5

即：3x-4y-20=0．

故答案为：3x-4y-20=0．

【解析】【答案】先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为求出l的斜率；再结合直线l在y轴上的截距为-5即可得到结论．

12、略

【分析】【解析】解:因为方程有两解，表示为单位圆与过点（2,1）直线有两个不同的交点，作图可知，满足题意的参数k的取值范围是（0，】【解析】【答案】（0，】13、略

【分析】【解析】②错误，应该向左平移

①使得f(x0)>的概率为p＝＝

④f(2012)＝f(0)＝0．【解析】【答案】①③④14、【分析】【解答】解：函数．若f（x）为奇函数；则f（0）=0；

即a=．

故答案为

【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．15、略

【分析】解：∵∥

∴-2-a（2-a）=0；

化为a2-2a-2=0；

解得=1

故答案为：．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．17、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．18、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．19、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．20、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】

（1）若a=0，由f（2x）=-5，即-22x+1+3=-5；

∴22x+1=8，∴22x+1=23；

∴2x+1=3

∴x=1（2分）

（2）若a=1，则f（x）=4x-2x+1+4，设x1，x2∈R，且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）===

∵

①当x1，x2∈[0，+∞）时，有

∴

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在[0；+∞）上是增函数；

②当x1，x2∈（-∞，0]时，有

∴

∴f（x2）＜f（x1）；

∴f（x）在（-∞；0]上是减函数。

∴f（x）的单调增区间是[0；+∞），单调减区间是（-∞，0]（7分）

（3）设2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a•4x-2x+1+a+3=a•t2-2t+a+3

∴存在使得a•t2-2t+a+3=4，即a•t2-2t+a-1=0

令g（t）=a•t2-2t+a-1；

若a=0，由f（x）=4；无解．

若a≠0，则函数g（t）的对称轴是

由已知得方程g（t）=0在上有实数解。

∴或

∴或

∴或

∴实数a的取值范围为．

【解析】【答案】（1）将a=0代入；可得指数方程，求解即可；

（2）a=1代入；再利用单调性的定义，注意分类讨论，从而确定函数的单调区间；

（3）设2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a•4x-2x+1+a+3=a•t2-2t+a+3，所以存在使得a•t2-2t+a+3=4，即a•t2-2t+a-1=0；构建函数，用函数的思想解决方程根的问题．

22、略

【分析】

（1）2分4分6分（2）可求8分10分故实数的取值范围为：12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

设M（x，y），则通过得到M（0，20），求得N（9，2），得到=（9；-18），然后求解距离．

本题考查向量的坐标运算，距离公式的应用，考查计算能力．【解析】（本小题满分（12分））

解：∵A（-2；4），B（3，-1），C（-3，-4）

∴=（1，8），=（6；3）

∴=3=（3，24），=2=（12；6）

设M（x，y），则

所以解得所以M（0；20）

同理可求得N（9，2），所以=（9；-18）；

24、略

【分析】

(

Ⅰ)

依题意直线AB

的斜率为鈭�1

可得直线AB

的方程，根据圆心0(0,0)

到直线AB

的距离，由弦长公式求得AB

的长．

(

Ⅱ)

当弦AB

被点M

平分时，OM隆脥AB

故AB的斜率为12

根据点斜式方程直线AB

的方程．

本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0(0,0)

到直线AB

的距离为d

是解题的关键．【解析】解：(

Ⅰ)

当娄脕=34娄脨

时；直线AB

的方程为：y鈭�2=鈭�(x+1)?x+y鈭�1=0

设圆心到直线AB

的距离为d

则d=22

隆脿|AB|=2r2鈭�d2=30

(

Ⅱ)

当弦AB

被点M

平分时；OM隆脥AB

．

因为KOM=鈭�2

可得KAB=12

故直线AB

的方程为：y鈭�2=12(x+1)

即x鈭�2y+5=0

．五、证明题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线