2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、读下面的流程图；若输入的值为-5时，输出的结果是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【题文】若则的值为A.B.C.D.3、设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为413则球面面积为（）A.36B.48C.64D.1005、某公司生产一种产品，固定成本为20000

元，每生产一单位的产品，成本增加100

元，若总收入R

与年产量x

的关系是R(x)={90090,x>390鈭�x3900+400x,0鈮�x鈮�390

则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(

)

A.150

B.200

C.250

D.300

6、设P(x,y)

是曲线C{y=sin胃x=鈭�2+cos胃(娄脠

为参数，0鈮�娄脠<2娄脨)

上任意一点，则yx

的取值范围是(

)

A.[鈭�3,3]

B.(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[3,+隆脼)

C.[鈭�33,33]

D.(鈭�隆脼,鈭�33]隆脠[33,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知下列命题：

（1）一条直线和另一条直线平行；那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；

（2）一条直线平行于一个平面；则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

（3）若直线l与平面α不平行；则l与α内任一直线都不平行；

（4）与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．

其中正确命题的个数是____．8、双曲线的离心率e=2，则k的值是____．9、已知△ABC所在平面内有一点P，满足则=____．10、下列命题中正确的序号为____

①一个命题的逆否命题为真；则它的逆命题为假；

②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0；

③设命题p、q，若q是¬p的必要不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．11、已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2ax2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为____．12、数列的前n项和为____________.13、【题文】函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_______14、【题文】等比数列的第8项是15、若复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

且z1z2

为纯虚数，则|z1|=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、已知双曲线C：的离心率为且过点P（1）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（O为坐标原点），求k的取值范围.24、【题文】求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。25、已知函数f(x)=x21+x2

．

(1)

求f(2)

与f(12)f(3)

与f(13)

(2)

由(1)

中求得结果，你能发现f(x)

与f(1x)

有什么关系？并证明你的结论；

(3)

求f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

的值．26、在四棱锥P鈭�ABCD

中，鈻�ABC鈻�ACD

都为等腰直角三角形，隆脧ABC=隆脧ACD=90鈭�鈻�PAC

是边长为2

的等边三角形，PB=2E

为PA

的中点．

(

Ⅰ)

求证：BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

求二面角C鈭�PA鈭�D

的余弦值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵输入的值为-5时；

-5满足判断框中的条件；A=-5+2=-3；

-3满足判断框中的条件；A=-3+2=-1；

-1满足判断框中的条件．A=-1+2=1；

1不满足判断框中的条件A=2×1=2；

即输出的数据是2；

故选B．

【解析】【答案】用所给的条件；代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．

2、C【分析】【解析】因为所以

即

因为

所以

即【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】先根据直线l与直线l′关于原点对称求出直线l′的方程，与椭圆方程联立求得交点P和Q的坐标，利用两点间的距离公式求出PQ的长，再根据三角形的面积求出PQ边上的高，设出P的坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l′的距离即为AB边上的高，得到关于a和b的方程，把P代入椭圆方程得到关于a与b的另一个关系式，两者联立利用根的判别式判断出a与b的值有几对即可得到交点有几个，由于设直线关于原点对称的直线为-x+2y-2=0,，若与椭圆的交点为P；Q,点M为椭圆上的动点,联立方程组；得到点P,Q的坐标，解方程满足题意的点有2个选B.

【点评】解决该试题的关键是灵活运用点到直线的距离公式化简求值．同时要求学生会利用根的判别式判断方程解的情况4、C【分析】【解答】圆M的半径为2，球心到圆M的距离为圆N的半径为球心到圆N的距离为因为两圆平面所成的角为所以两距离垂线的夹角为所以故选C。

【分析】球面面积两圆面所成二面角的大小等于其法向量的夹角，球的截面圆半径，球心到截面圆的距离及球的半径构成直角三角形5、D【分析】解：由题意当年产量为x

时；总成本为20000+100x

又总收入R

与年产量x

的关系是R(x)={90090,x>390鈭�x3900+400x,0鈮�x鈮�390

隆脿

总利润Q(x)={90090鈭�20000鈭�100x,x>390鈭�x3900+400x鈭�20000鈭�100x,0鈮�x鈮�390

即Q(x)={鈭�100x+70090,x>390鈭�x3900+300x鈭�20000,0鈮�x鈮�390

垄脵

当0鈮�x鈮�390

时，Q隆盲(x)=鈭�x2300+300

令Q隆盲(x)=0

得x=300

由Q隆盲(x)<0

得300<x鈮�390

此时Q(x)

是减函数；

由Q隆盲(x)>0

得0<x<300

此时Q(x)

是增函数；

隆脿

当0鈮�x鈮�390

时；Q(x)max=Q(300)=40000(

元)

垄脷

当x>390

时，Q(x)=鈭�100x+70090

是减函数，隆脿Q(x)<Q(390)=31090(

元)

隆脿

当x=300

时；Q(x)

的最大值为40000

．

故选D

先根据“利润=

收入鈭�

成本”列出总利润关于x

的函数表达式，由题意这是一个分段函数，再分别求出当0鈮�x鈮�390

及x>390

时的总利润的最大值；通过比较得到整个函数的最大值．

这是一个分段函数的实际应用题，先借助于“利润=

收入鈭�

成本”列出利润函数解析式，然后按照分段函数分段处理的原则求出每一段上的最值，再通过比较得到函数在定义域上的最值．【解析】D

6、C【分析】解：曲线C{y=sin胃x=鈭�2+cos胃(娄脠

为参数，0鈮�娄脠<2娄脨)

的普通方程为：(x+2)2+y2=1

P(x,y)

是曲线C(x+2)2+y2=1

上任意一点，则yx

的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率；

如图：

当yx

与圆在第二象限相切时。

yx=tan(娄脨6)=33

当yx与圆在第三象限相切时。

yx=鈭�33

所以yx隆脢[鈭�33,33]

．

故选C．

求出圆的普通方程，利用yx

的几何意义；圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．

本题是中档题，考查圆的参数方程与普通方程的求法，注意直线的斜率的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

（1）一条直线和另一条直线平行；

那么它就和经过另一条直线的平面平行或它在经过另一条直线的平面内；故（1）不正确；

（2）一条直线平行于一个平面；则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点；

因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面；故（2）不正确；

（3）若直线l与平面α不平行；则l有可能在α内，故（3）不正确；

（4）与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或在此平面内；故（4）不正确．

故答案为：0．

【解析】【答案】（1）这条直线和经过另一条直线的平面平行或它在经过另一条直线的平面内；

（2）这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面；

（3）若直线l与平面α不平行；则l有可能在α内；

（4）与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或在此平面内．

8、略

【分析】

因为双曲线

所以a2=k+8，b2=9，所以c2=k+17；因为双曲线的离心率e=2；

所以解得k=-5；

故答案为：-5．

【解析】【答案】通过双曲线方程直接利用离心率的求法；求解即可．

9、略

【分析】

∵

∴

取BC中点O，则

∴

∴S△PAB=S△ABD

∵

∴=

故答案为：

【解析】【答案】取BC中点O，可得结合图形，可得面积的关系．

10、略

【分析】

①一个命题的逆否命题为真；原命题为真，但逆命题与原命题真假性无关，①错。

②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0；正确。

③若q是¬p的必要不充分条件；即¬p⇒q，其逆否命题为￢q⇒p，p应是￢q的必要不充分条件．

综上所述；正确的序号为③

故答案为：③

【解析】【答案】①根据四种命题的关系判断。

②根据全称命题的否定判断。

③根据四种命题的关系判断。

11、略

【分析】

f′（x）=3x2+2x+1f′（-1）=2，2a=2，a=1，抛物线y=2x2，其焦点坐标为所以当时，故所求线段长为

故答案为．

【解析】【答案】为求斜率；先求导函数，得到切线方程，从而可求抛物线方程，进而求出线段长．

12、略

【分析】因为数列的通项公式是那么利用分组求和法可知结论为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】其最小正周期为则函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为最小正周期的一半即【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

则z1z2=a+2i3鈭�4i=(a+2i)(3+4i)(3鈭�4i)(3+4i)=(3a鈭�8)+(4a+6)i25=3a鈭�825+4a+625i

隆脽z1z2

为纯虚数；

隆脿{4a+625鈮�03a鈭�825=0

解得：a=83

．

则z1=a+2i=83+2i

隆脿|z1|=(83)2+22=103

．

故答案为：103

．

由复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

则z1z2=a+2i3鈭�4i

然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据已知条件列出方程组，求解可得a

的值，代入z1

再由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】103

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】（1）由题意得又解得故双曲线方程为（2）直线方程与双曲线方程联立消去得根据题意需满足得由即＞2，由韦达定理和直线方程把用表示，得关于的不等式，求出取交集得的取值范围是（－1，－）（1）.【解析】

（1）由已知：双曲线过点P（1），解得，故所求的双曲线方程为4分（2）将代入得由直线与双曲线C交于不同的两点得，即①6分设A（），B（），由得＞2而＝＝＝于是②8分由①②得故所求的的取值范围是（－1，－）（1）10分【解析】【答案】（1）（2）（－1，－）（1）.24、略

【分析】【解析】解：由得再设则

为所求。【解析】【答案】25、略

【分析】

(1)

由f(x)=x21+x2

即可求得f(2)f(12)f(3)f(13)

(2)

易证f(x)+f(1x)=1

从而可求f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

的值．

本题考查函数的值，考查数列的求和，求得f(x)+f(1x)=1

是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)f(2)=45f(12)=151

分。

f(3)=910f(13)=1102

分。

(2)f(x)+f(1x)=15

分。

证：f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=18

分。

(3)f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]++[f(2013)+f(12013)]

=12+2012

=4025212

分26、略

【分析】

(

Ⅰ)

证明BE隆脥BC

利用BC//AD

可得BE隆脥AD

结合BE隆脥PA

证明BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

建立空间直角坐标系；求出平面PACPAD

的一个法向量，即可求二面角C鈭�PA鈭�D

的余弦值．

本题考查线面垂直的证明，考查面面角，考查向量方法的运用，正确求出平面的法向量是关键．【解析】(

Ⅰ)

证明：隆脽鈻�ABC

与鈻�ACD

都是等腰直角三角形，隆脧ABC=隆脧ACD=90鈭�

隆脿隆脧ACB=隆脧DAC=45鈭�AC=2BC隆脿BC//ADAB=BC=2

隆脽E

为PA

的中点，且AB=PB=2隆脿BE隆脥PA

在鈻�PBC

中；PC2=PB2+BC2隆脿BC隆脥PB

．

又隆脽BC隆脥AB

且PB隆脡AB=B隆脿BC隆脥

平面PAB

隆脽BE?

平面PAB隆脿BE隆脥BC

又隆脽BC//AD隆脿BE隆脥AD

又隆脽PA隆脡AD=A隆脿BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

解：由(

Ⅰ)

可以BCABBP

两两垂直，以B

为原点，BCABBP

分别为xyz

轴，建立空间直角坐标系，则A(0,2,0)B(0,0,0)C(2,0,0)P(0,0,2)

则AC鈫�=(2,鈭�2,0)AP鈫�=(0,鈭�2,2)

．

设平面PAC

的一个法向量为m鈫�=(x,y,z)

则{m鈫�鈰�AC鈫�=0m鈫�鈰�AP鈫�=0隆脿{y鈭�z=0x鈭�y=0隆脿

取m鈫�=(1,1,1)

又由(

Ⅰ)

知BE隆脥

平面PAD

故BE鈫�=(0,22,22)

为平面PAD

的一个法向量；

隆脿cos<m鈫�BE鈫�>=23=63

故二面角C鈭�PA鈭�D

的余弦值63

．五、计算题(共2题，共16分)27、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则28、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐