2025年北师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150；155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

A.i＜9

B.i＜8

C.i＜7

D.i＜6

2、复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、【题文】从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥4、【题文】一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,16,10,6D.8,15,12,55、【题文】已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为()A.48B.32C.1D.06、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是（）

A.B.平面PAB平面PBCC.直线BC∥平面D.直线PD与平面ABC所成的角为45°7、P是双曲线右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A.6B.7C.8D.98、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A.100人B.60人C.80人D.20人9、在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1++++增加的项数是（）A.1B.2k+1C.2k-1D.2k评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、直线关于直线对称的直线的方程是11、设（x-1）4（x+2）8=ax12+a1x11++anx+a12，则a2+a4++a12=____．12、给出平面区域如图所示，若使目标函数Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个，则a值为____

13、【题文】黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖____块.14、双曲线=1（a＞b＞0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为______．15、已知命题p?x隆脢Rex<0

则?p

是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)22、（本题满分13分）在4月份（按30天计算），有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到4月12日销售量达到最大，以后每天销售的件数分别递减15件.（Ⅰ）问到月底该服装共销售出几件．（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时，社会上就流行，问该款服装在社会上流行是否超过14天？并说明理由.23、数列{an}的前n项和记为An，a1=1，an+1=2An+1（n≥1）

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Bn，且B3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Bn的表达式；

（III）若数列{cn}中（n≥2），求数列{cn}的前n项和Sn的表达式．

评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

现要统计的是身高在160-185cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，即是要计算A4、A5、A6、A7、A8的和；故流程图中空白框应是i＜9，当i＜9时就会返回进行叠加运算，当i≥9将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜9．

故选A．

【解析】【答案】该程序的作用是统计身高在160～185cm（含160cm；不含185cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，故i值应小于9．

2、B【分析】因为复数=所以对应的点位于第二象限.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：A为“三件产品全不是次品”；指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项A正确.

考点：互斥事件、对立事件.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．因为40：800=1：20，那么可知故各层中依次抽取的人数分别是因此可得从上述各层中依次抽取的人数分别是8,15,12,5；选D.

考点：分层抽样。

点评：本题主要考查分层抽样方法．属于基础题。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×4×4×cos120°＋42＝0．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】选D.∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正确.7、D【分析】【分析】设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.选D。8、C【分析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本；

一；二、三、四年级的学生比为5：4：3：1；

∴二年级要抽取的学生是=80

故选C．

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本；根据一；二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量．

本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊．【解析】【答案】C9、D【分析】解：假设n=k时成立，即f（k）=1++++

则n=k+1成立时，有f（k）=1+++++++

∴左边增加的项数是（2k+2k-1）-（2k-1）=2k．

故选：D．

当n=k成立，f（k）=1++++当n=k+1时，f（k）=1+++++++观察计算即可．

本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：在对称直线上任取点则关于对称的点为此点在直线上，所以所以直线方程为即考点：直线方程及对称性.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵（x-1）4（x+2）8=ax12+a1x11++a11x+a12；

∴当x=1时，a+a1+a2++a12=0；①

当x=-1时，a-a1+a2--a11+a12=16；②

①+②得：2（a+a2+a4++a12）=16；

∴a+a2+a4++a12=8；

又含x12项的系数为1，即a=1；

∴a2+a4++a12=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】分别令x=1与x=-1即可求得a+a2+a4++a12的值，而a=1；从而可得答案．

12、略

【分析】

由题意；最优解应在线段AC上取到，故ax+y=0应与直线AC平行。

∵kAC==-

∴-a=-

∴a=

故应填．

【解析】【答案】由题设条件；目标函数Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行；进而计算可得答案．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：观察图中白色地面砖的个数分别是6,10,14,不难发现此数列是以首项为公差为的等差数列，所以第个图案中的白色地面砖的个数为故正确答案为．

考点：等差数列通项公式．【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意，设P到右准线距离为d，则d≥a-．

根据第二定义；可得P到右焦点的距离为ed；

∵右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍；

∴P到左焦点的距离为6d；

∴6d-ed=2a；

∴d=（e＜6）；

∴≥a-

∴

∴e2-5e+6≥0；

∴e≤2或e≥3；

∵1＜e＜6；

∴1＜e≤2或3≤e＜6．

故答案为：1＜e≤2或3≤e＜6．

设P到右准线距离为d，则d≥a-求出P到右焦点的距离，P到左焦点的距离，利用双曲线的定义，结合d≥a-建立不等式，即可确定双曲线离心率的范围．

本题考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】1＜e≤2或3≤e＜615、略

【分析】解：隆脽

命题p?x隆脢Rex<0

是特称命题；

隆脿漏Vp?x隆脢Rex鈮�0

故答案为：?x隆脢Rex鈮�0

根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．【解析】?x隆脢Rex鈮�0

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)22、略

【分析】【解析】

（1）第12天销售的件数为第13天销售的件数为2分则：到月底该服装销售的总件数为：4分所以到月底该服装共销售出4335件6分（2）当时，又所以9分当时，又所以12分所以从4月7日到4月21日共15天日销售量达到150件以上，该款服装在社会上流行超过14天.13分【解析】【答案】(1)270(2)从4月7日到4月21日共15天日销售量达到150件以上，该款服装在社会上流行超过14天.23、略

【分析】

（Ⅰ）由an+1=2An+1可得an=2An-1+1（n≥2）；

两式相减得an+1-an=2an，于是an+1=3an（n≥2）；

又a2=2A1+1=3∴a2=3a1；

故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，∴（4分）

（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由B3=15，可得b1+b2+b3=15，得b2=5；

故可设b1=5-d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9；

由题意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=-10；

∵等差数列{bn}的各项为正；

∴d＞0；于是d=2；

∴（8分）

（III）∵（n≥2）；

∴（n≥2）；

∴（n≥1），①

于是，②

两式相减得：

∴．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由an+1=2An+1可得an=2An-1+1（n≥2），推出an+1=3an（n≥2），判断{an}是首项为1；公比为3得等比数列求出通项公式．

（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由B3=15，得b2=5，利用a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，解得d1=2，然后求出等差数列{bn}的前n项和为Bn．

（III）利用（Ⅱ）求出（n≥2），推出（n≥1），利用错位相减法求出数列{cn}的前n项和Sn的表达式．

（本题14分）

五、计算题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：