2025年仁爱科普版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法中正确的有（）①延长直线AB②延长线段AB③延长射线AB④画直线AB=5cm⑤在射线AB上截取线段AC，使AC=5cmA.1个B.2个C.3个D.4个2、下列计算正确的是（）A.（a3）4=a7B.a8÷a4=a2C.（2a2）3•a3=8a9D.4a5﹣2a5=23、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A.B.C.D.4、下列说法中；错误的有（）

①-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，C是AB的中点，D、E分别是AC、BC的中点，下列结论错误的是（）A.AC=2CEB.AB-AD=2CDC.AD=DBD.DE=AB6、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次向右拐50鈭�

第二次向左拐130鈭�

B.第一次向左拐30鈭�

第二次向右拐30鈭�

C.第一次向右拐50鈭�

第二次向右拐130鈭�

D.第一次向左拐50鈭�

第二次向左拐130鈭�

7、如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（）A.7个B.9个C.8个D.10个8、到2011年5月8日止，某铁路共运送旅客265．3万人次，用科学记数法表示265．3万正确的是（）A.B.C.D.9、向东行进－30m表示的意义是（）A.向东行进30mB.向南行进30mC.向西行进－30mD.向西行进30m评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b）；若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（-a，b）；如f（1，3）=（-1，3）；

②g（a，b）=（b；a），如g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（-a，-b）；如h（1，3）=（-1，-3）．

按照以上变换有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2），那么g[h（4，3）]=____．11、（x-2）2+4（x-1）=______．12、解方程组{y=2x鈭�13x+y=9

时，把第一个方程代入第二个方程，可以直接得到________________．13、学校组织七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位，如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，设有X辆汽车，则可列出方程____．14、若实数m，n满足（m-1）2+=0，则（m+n）5=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行．____．（判断对错）16、在平面内，过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条．____．（判断对错）17、3a4•（2a2-2a3）=6a8-6a12．____．（判断对错）18、两数相乘如果积为正数，那么这两个数都是正数．____．（判断对错）19、若a=b，则．____．（判断对错）20、圆锥的截面形状可以是三角形．（____）21、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）22、从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)23、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E=∠3．24、如图，DF∥BC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADF．DE与BF平行吗？为什么？评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)25、如图；已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．

（1）求当x=2时；x=5时，对应y的值；

（2）写出y与x之间的关系式；

（3）当y=9时；求x的值；

（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．26、如乙图；长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y轴上．

（1）请直接写出D点的坐标____．

（2）连接线段OB；OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=n，∠OFE的度数．

（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27、如图；平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴；y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．

（1）请判断AO与CB的位置关系；并予以证明；

（2）沿OA；AC、BC放置三面镜子；从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的条件下；沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断.直线没有端点，可以向两方无限延伸，故①④错误；射线有一个端点，可以向一方无限延伸，可以反向延长射线AB，故③错误；②延长线段AB，⑤在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm，均正确；故选B.考点：本题考查的是线段，射线，直线【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】A、（a3）4=a12，选项错误；B、a8÷a4=a4，选项错误；C、正确；D、4a5﹣2a5=2a5；选项错误．故选C．

【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数的幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解3、D【分析】【解答】根据甲；乙两种型号的帐篷共2000顶；得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．

列方程组为．

故选D．

【分析】此题中的等量关系有：

①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；

②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．4、C【分析】①-是负分数；正确；

②1.5不是整数；正确；是分数；

③非负有理数不包括0；错误；0也为有理数；

④整数和分数统称为有理数；正确；

⑤0是最小的有理数；错误；负数也为有理数；

⑥-1是最小的负整数；错误，-1为最大的负整数；

∴③⑤⑥三项错误．

故选：C．5、B【分析】解：∵C是AB的中点；

∴AC=BC；

∵D；E分别是AC、BC的中点；

∴AD=DC；CE=BE；

∴AD=DC=CE=BE；

∴AC=2CE；A选项是正确的，不符合题意；

AB-AD=3CD；A选项是错误的，符合题意；

AD=DB；C选项是正确的，不符合题意；

DE=AB；D选项是正确的，不符合题意．

故选：B．

C是AB的中点；D；E分别是AC、BC的中点，根据中点的定义可知D，C，E是线段AB四等分点，依此即可求解．

考查了两点间的距离，关键是由中点的定义得到D，C，E是线段AB四等分点．【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽

两次拐弯后；按原来的相反方向前进；

隆脿

两次拐弯的方向相反；形成的角是同位角；

故选：B

．

根据平行线的性质分别判断得出即可．

此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等得出是解题关键．【解析】B

7、B【分析】【解答】解：有两种方法：（Ⅰ）先数出以OA为一边的角；再数出以OB；OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．

（Ⅱ）可根据公式：来计算；其中，n指从点O发出的射线的条数．

图中角共有4+3+2+1=10个；

根据题意要去掉平角；所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．

故选B．

【分析】按一定的规律数即可．8、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】265.3=2653000=2.653×106．故选B．

【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1．9、D【分析】【分析】首先审清题意；明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。

根据题意规定：向东走为“+”；向西走为“-”；

∴向东行进－30m表示的意义是向西行进30m．

故选D．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据题目信息，利用g、h的运算方法进行计算即可得解．【解析】【解答】解：g[h（4；3）]；

=g（-4；-3）]；

=（-3；-4）．

故答案为：（-3，-4）．11、略

【分析】解：原式=x2-4x+4+4x-4=x2；

故答案为：x2

原式利用完全平方公式化简；去括号合并即可得到结果．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】x212、2;3【分析】解：{y=2x鈭�1垄脵3x+y=9垄脷

把垄脵

代入垄脷

得；3x+2x鈭�1=9

解得x=2

把x=2

代入垄脵

得y=2隆脕2鈭�1=3.

故答案为23

．【解析】2;3

13、略

【分析】【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位，可得学生有45x+15；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，可得学生有60（x-1），由学生人数相等可列出方程．【解析】【解答】解：设有x辆汽车；则

60（x-1）=45x+15．

故答案为：60（x-1）=45x+15．14、略

【分析】解：由题意知；

m，n满足（m-1）2+=0；

∴m=1；n=-2；

∴（m+n）5=（1-2）5=-1．

故答案为：-1．

根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．

此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【解析】-1三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据同旁内角互补，则两条直线一定平行进行分析．【解析】【解答】解：两条直线被第三条直线所截；只要同旁内角互补，则两条直线一定平行，因此原题说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据垂线的性质进行判断．【解析】【解答】解：在同一平面内；过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解析】【解答】解：3a4•（2a2-2a3）=6a6-6a7．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据同号得正举反例判断即可．【解析】【解答】解：两数相乘如果积为正数；那么这两个数都是正数错误；

例如：（-1）×（-2）=2．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据等式的性质，两边都除以-2即可得解．【解析】【解答】解：a=b的两边都除以-2得，-=-．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，则可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．【解析】【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心；轴截面是等腰三角形．

故圆锥的截面形状可以是三角形是正确的．

故答案为：√．21、A【分析】【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．

故答案为：√．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．22、B【分析】【解答】解：根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把它分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线．故答案为错误．【分析】根据角平分线的定义可知，此话是错误的．四、证明题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】先由垂直的定义可得∠4=∠5=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得：AD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠1=∠E，∠2=∠3，然后根据角平分线的定义可得：∠1=∠2，然后根据等量代换可得∠3=∠E．【解析】【解答】证明：∵AD⊥BC于D；EG⊥BC于G；

∴∠4=∠5=90°；

∴AD∥EG；

∴∠1=∠E；∠2=∠3；

∵AD是∠BAC的角平分线；

∴∠1=∠2；

∴∠3=∠E．24、略

【分析】【分析】DE∥BF，理由为：由DF与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ABC=∠ADF，再由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADF，利用角平分线定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解析】【解答】答：DE∥BF；理由为：

证明：∵DF∥BC；

∴∠ADF=∠ABC；

∵BF；DE分别平分∠ABC、∠ADF；

∴∠CBF=∠ABF=∠ABC，∠FDE=∠ADE=∠ADF；

∴∠ADE=∠ABF；

∴DE∥BF．五、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）利用三角形面积求法S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE；分别得出答案；

（2）利用当0≤x≤4时；当4＜x≤10时，当10＜x≤12时，分别得出y与x的函数关系式即可；

（3）利用（2）中所求；利用y=9，求出x的值即可；

（4）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，进而利用相似三角形的性质求出答案．【解析】【解答】解：（1）如图1；∵长方形ABCD中，BC=AD=6；

∴当x=2时，则AP=2，故y=S△APE=×2×6=6；

∵长方形ABCD；AB=CD=4，BC=AD=6；

∴当x=5时；则BP′=1；

故y=S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE

=（AB+EC）×BC-×AB×BP′-P′C×EC

=（4+2）×6-×1×4-×5×2

=11；

（2）当0≤x≤4时，y=x×6=3x；

当4＜x≤10时；P在BC上；

y=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE

=18-×4×（x-4）-（10-x）×2

=16-x；

当10＜x≤12时；P在EC上；

y=×6×（12-x）=36-3x

综上所述：；

（3）当y=9时；9=3x，解得：x=3；

9=16-x；解得：x=7；

9=36-3x；解得：x=9（不合题意舍去）

综上所述：x的值3，7；

（4）存在；

理由：如图2；延长DC，作E点的对称点E′，连接AE′，交BC于点P；

此时△APE的周长最小；

∵AB∥EC；

∴△ABP∽△E′CP；

∴=；

∴=；

解得：BP=4；

则PC=2；

∴PC=CE′=2；

∴∠AE′D=45°；

∴∠PAD的度数为45°．26、略

【分析】【分析】（1）由长方形的性质得出AB=DC；AD=BC，由题意得出AB=DC=2，即可得出D点的坐标；

（2）设∠BEO=2x，则∠EOX=2x，作FG∥OX，得出∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY+n+2x，由角平分线得出∠BOY=（90°-n+2x），得出∠FOX=45°+n+x，由平行线得出∠EFG=∠BEF=x，得出∠OFG=180°-∠FOX=135°-n-x；即可得出∠OFE的度数；

（3）作AM⊥y轴于M，先求出矩形ABCD的面积，△OBD的面积=△ODM的面积-△ABD的面积-梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形；

∴AB=DC；AD=BC；

∵点A（1；8），B（1，6），C（7，6）；

∴AB=DC=2；

∴D点的坐标为：（7；8）；

故答案为：（7；8）；

（2）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F；

∴∠BOF=∠FOY=∠BOY，∠BEF=∠OEF=∠BEO；

∵BC∥OX；

∴∠BEO=∠EOX；

设∠BEO=2x；

则∠EOX=2x；

作FG∥OX；如图1所示：

则∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY+n+2x；

又∵∠BOY=（90°-n+2x）=45°-n-x；

∴∠FOX=45°-n-x+n+2x=45°+n+x；

∵BC∥FG∥OX；

∴∠EFG=∠BEF=x；

∴∠OFG=180°-∠FOX=135°-n-x；

∴∠OFE=∠EFG+