2025年冀教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】设随机变量的分布列为则（）A.B.C.D.2、【题文】首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个的前项和为（）A.B.C.D.3、直线与直线交于点P，与y轴交于点A，与x轴交于点B，若A,B,P,O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（）A.2B.-2C.D.-4、在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为则它的离心率为（）A.B.C.D.25、函数的导数是（）A.B.C.D.6、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A.10B.12C.13D.147、已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A.B.＞C.＞0D.＜0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.9、定义某种运算的运算原理如右图；则式子____。10、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于____．11、设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为____．12、设且则在直角坐标系中满足条件的点共有____个13、【题文】如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点且点为线段的中点，则椭圆的离心率为____.14、【题文】已知数列满足则=____15、某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，那么样本容量n=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、解不等式组．26、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】本题考查随机变量的分布列相关知识。

由于故所以选C。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由题意，得数列是非零常数列，【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】∵直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B；A，B，P，O四点共圆；

∴1×a+2×1=0；

∴a=-2．从而可排除A；C、D；

∴答案选B．4、A【分析】【解答】因为双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为所以所以即所以故离心率

【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，根据渐近线方程导出a与b的比值是正确求解的关键．5、C【分析】【解答】因为，所以，其导数为故选C。6、C【分析】解析：先画出约束条件的可行域；如图；

得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．

故选C．

先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵c＜b＜a且ac＜0；

∴a＞0；c＜0；

∴＞故A一定成立；

∵b2与a2；的大小关系不能确定；

∴选项B不一定成立；

∴b-a＜0；

∴故C一定成立；

∵a-c＞0；ac＜0；

∴＜0；故D一定成立；

故选：B

利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立；即可得到答案．

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】0.1289、略

【分析】【解析】【答案】1410、略

【分析】

将双曲线4x2-y2+64=0化成标准形式：

∴a2=64，b2=16

P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1

∵|PF1-PF2|=2a=16

∴PF2=PF1±16=17（舍负）

故答案为：17

【解析】【答案】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1-PF2|=2a；根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．

11、略

【分析】

因为复数z=x+yi；并且|z|=1；

所以有x2+y2=1；

设x=sinθ；y=cosθ，θ∈R；

所以x+y=sinθ+cosθ=sin（）；

所以x+y的最大值为：．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可得：x2+y2=1，可设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=sin（）；进而利用正弦函数的性质求出答案．

12、略

【分析】满足条件的有(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个。15【题文】从编号为1，2，3，，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有____种不同的取法.【答案】236【解析】编号之和为奇数：（1）1奇4偶有(2)3奇2偶有(3)5奇有所以共有++=236.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

试题分析：解：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|；

故答案为

考点：椭圆的离心率。

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】的周期为3,

所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵某工厂生产甲；乙、丙三种不同型号的产品；产品数量之比依次为5：2：3；

现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本；样本中甲型号产品共15件；

∴

解得n=30．

故答案为：30．

利用分层抽样的性质求解．

本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．【解析】30三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．