2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、单位圆内120°圆心角所对的弧长为（）

A.

B.

C.2

D.

2、已知等比数列的前项和则常数的取值是()A.2B.C.D.3、函数的定义域为（）A.[-4，+∞）B.[-4，1）∪（1，+∞）C.[-4，1）D.（1，+∞）4、已知函数f(x)={ax(x>1)鈭�x2鈭�ax鈭�5(x鈮�1)

是R

上的增函数，则a

的取值范围是(

)

A.鈭�3鈮�a<0

B.鈭�3鈮�a鈮�鈭�2

C.a鈮�鈭�2

D.a<0

5、在鈻�ABC

中，角ABC

所对应的边分别为abc

若cb<cosA

则鈻�ABC

为(

)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非钝角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是____．7、若集合则=．8、已知为锐角，且有则的值是.9、【题文】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝______.10、【题文】设则____．11、设S为实数集R的非空子集．若对任意x；y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：

①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；

②若S为封闭集；则一定有0∈S；

③封闭集一定有无数多个元素；

④若S为封闭集；则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．

其中的正确的说法是______（写出所有正确说法的序号）．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)17、【题文】△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.

(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;

(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.18、【题文】已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集；

(1)求(2)若=B,求的值；(3)若求19、【题文】（本小题满分14分）已知函数=

(1)若存在单调增区间，求的取值范围；

（2）是否存在实数>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵120°=即圆心角的弧度数α=半径r=1；

∴由弧长公式l=αr得：

l=×1=．

故选A．

【解析】【答案】由于120°=利用弧长公式l=αr即可求得答案．

2、B【分析】【解析】

等比数列的前项和选B【解析】【答案】B3、B【分析】解：要使函数意义；

则

解得：x≥-4且x≠1．

∴函数的定义域为：[-4；1）∪（1，+∞）．

故选：B．

要使函数意义，则解不等式组则答案可求．

本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．【解析】【答案】B4、B【分析】解：隆脽

函数f(x)={ax,(x>1)鈭�x2鈭�ax鈭�5,(x鈮�1)

是R

上的增函数。

设g(x)=鈭�x2鈭�ax鈭�5(x鈮�1)h(x)=ax(x>1)

由分段函数的性质可知，函数g(x)=鈭�x2鈭�ax鈭�5

在(鈭�隆脼,1]

单调递增，函数h(x)=ax

在(1,+隆脼)

单调递增；且g(1)鈮�h(1)

隆脿{鈭�a2鈮�1a<0鈭�a鈭�6鈮�a

隆脿{a鈮�鈭�2a<0a鈮�鈭�3

解可得；鈭�3鈮�a鈮�鈭�2

故选B

由函数f(x)

上R

上的增函数可得函数，设g(x)=鈭�x2鈭�ax鈭�5h(x)=ax

则可知函数g(x)

在x鈮�1

时单调递增，函数h(x)

在(1,+隆脼)

单调递增，且g(1)鈮�h(1)

从而可求。

本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g(1)鈮�h(1)

【解析】B

5、C【分析】【分析】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题．由已知结合正弦定理可得sinC<sinBcosA

利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin(A+B)<sinBcosA

整理可得sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

从而有sinAcosB<0

结合三角形的性质可求．

【解答】解：隆脽A

是鈻�ABC

的一个内角，0<A<娄脨

隆脿sinA>0

．

隆脽cb<cosA

由正弦定理可得，sinC<sinBcosA

隆脿sin(A+B)<sinBcosA

隆脿sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

隆脿sinAcosB<0

又sinA>0

隆脿cosB<0

即B

为钝角．

故选C．

【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】首先确定构成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根据这个比例即可求出能构成直角三角形的概率．【解析】【解答】解：根据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位；那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在；

∴任取三点能构成直角三角形的概率是=；

故答案为．7、略

【分析】试题分析：因为集合所以考点：集合交集的运算.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：∵∴①，又∵∴②，联立①，②可得∴又∵为锐角，∴考点：1.诱导公式；2同角三角函数基本关系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】直线的普通方程为y=x,曲线的普通方程为

由于圆心（1，2）到直线y=x的距离为所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】解：①设x=a+by=c+d（a，b；c，d为整数）；

则x+y∈S，x-y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S；S为封闭集，①正确；

②当S为封闭集时；因为x-y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；

③对于集合S={0}；显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；

④取S={0}；T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不属于T，故T不是封闭集，④错误．

故答案为：①②．

由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}；即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出-1不属于T，判断④是错误的。

本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题【解析】①②三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共3题，共6分)17、略

【分析】【解析】

解:(1)∵E为AC中点时,

则AE=EC=

∵+3<+4,

∴F不在BC上.

故F在AB上,

可得AF=

在三角形ABC中,cosA=

在三角形AEF中,EF2=AE2+AF2-2AE·AFcosA=

∴EF=

即小路一端E为AC中点时小路的长度为百米.

(2)若小路的端点E；F两点分别在两腰上,如图所示,

设CE=x,CF=y,

则x+y=5,

==-1

=-1=-1≥-1

=

当x=y=时取等号.

答:最小值为【解析】【答案】(1)百米(2)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）欲求只需在U中去掉B中的元素即可得到，（2）故有

由可知

试题解析：(1)={2；3}4分。

(2)若=B,则6分。

∴8分。

(3)若则10分。

∴12分。

考点：集合运算.【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】【解析】答：（1）由已知，得h(x)=且x>0,...1f

则hˊ(x)=ax+2-=2f

∵函数h(x)存在单调递增区间,

∴hˊ(x)>0有解,且解满足3f

即不等式ax2+2x-1>0有满足4f

当a<0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,要使ax2+2x-1≥0总有x>0的解,则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根,而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时,则必定是两个不相等的正根.故只需Δ="4+4a>0,"即a>-1.即-1<0.5f

当a>0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,ax2+2x-1≥0一定有x>0的解.....6f

综上,a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)..7f

解法二；同解法一.

即不等式ax2+2x-1>0有满足4f

即有解.5f

令的最小值为6f

结合题设得a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)7f

解法三；同解法一.

即不等式ax2+2x-1>0有满足4f

(1)当ax2+2x-1>0没有符合条解5f

(2)当方程的两根是此时，区间是所求的增区间。.

6f

当方程的两根是，区间为所求的增区。

综上,a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)..7f

（2）解法一、方程

即为

等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx="