2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷606考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知角x≠（k∈Z），函数F（x）=-+，则F（x）可能取值的个数是（）A.1B.2C.3D.42、函数f（x）=的单调减区间是（）A.（0，）B.（，+∞）C.（，1）∪（1，+∞）D.（，1），（1，+∞）3、已知集合U={-1，0，1}，B={1}，C⊆U，则C∩（∁UB）不可能为（）A.∅B.{0}C.{-1，0}D.{-1，0，1}4、复数的共轭复数是（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图；则（）

A.b∈（-∞，0）B.b∈（0，1）C.b∈（1，2）D.b∈（2，+∞）6、已知复平面内复数z=sinα-icosα（0＜α＜π）对应的点P在直线y=x上，则实数α的值为（）A.B.C.D.7、已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a、b；c的大小关系是（）

A.c≥b＞a

B.a＞c≥b

C.c＞b＞a

D.a＞c＞b

8、命题“”的否定是（）

A.∀x∈R，≤0

B.≤0

C.＜0

D.∀x∈R，＜0

9、【题文】复数(为虚数单位)，则=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log21]+[log22]+[1og23]+[1og24]+[log230]=____．11、定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，则集合{x|f（x）=f（36）}中的最小元素是____．12、若长方体的三个共顶点的面的面积分别是则长方体的体积是____．13、已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝____．14、“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的____倍。15、【题文】函数则不等式的解集是____16、从2

个黄球，3

个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)22、（2012秋•舒城县校级期末）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，SA=AB=1．则PD与平面SAP所成的角的大小为____．23、设集合A={x|-1≤x＜3}；B={x|2x-4≥x≥x-2}，C={x|2x+a＞0}．

（1）求A∩B；A∪B；

（2）若满足B⊆C，求实数a的取值范围．24、设，求f-1（x+1）．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共3题，共12分)26、函数f（x）的定义域[-4，4]，图象如图，则不等式＜0的解集为____．

27、函数f（x）和g（x）的定义域均是（-，+∞），其中f（x）=2（x+1）ex+3，g（x）=x2+4x+2，则不等式f（x）＞g（x）+2e3-2的解集是____（e是自然对数的底数，e=2.71828）28、关于x的不等式≥0的解集为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由诱导公式化简，分类讨论去绝对值即可．【解析】【解答】解：由诱导公式化简可得F（x）=-+=++；

∵角x≠（k∈Z）；∴角x的终边不在坐标轴；

∴当x为第一象限角时，F（x）=++=1+1+1=3；

当x为第二象限角时，F（x）=++=1-1-1=1；

当x为第三象限角时，F（x）=++=-1-1+1=1；

当x为第四象限角时，F（x）=++=-1+1-1=1．

故F（x）可能取值的个数为2．

故选：B．2、D【分析】【分析】先求出函数的定义域，再利用导数判断函数的单调性即可【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴函数定义域为（0；1）∪（1，+∞）

∴f′（x）=；

令f′（x）=0，解得x=；

当f′（x）＜0，即x＞；

故函数的单调减区间为（；1）和（1，+∞）；

故选：D3、D【分析】【分析】由已知可得∁UB={-1，0}，不含元素1，故1∉C∩（∁UB），分析四个答案可得结论．【解析】【解答】解：∵集合U={-1；0，1}，B={1}；

∴∁UB={-1；0}；

∵1∉∁UB；

∴1∉C∩（∁UB）；

故C∩（∁UB）不可能为{-1；0，1}；

故选：D4、D【分析】【分析】直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的共轭复数可求．【解析】【解答】解：=．

∴复数的共轭复数为．

故选：D．5、A【分析】【分析】先根据函数的图象得出函数的三个零点，从而得出函数的解析式，再结合图象的特征定出系数a的取值范围，从而问题解决．【解析】【解答】解：由图得：函数有三个零点：0；1，2．

由图象知x=0；1，2是方程f（x）=0的三个根；

则可设f（x）=ax（x-1）（x-2）；

即f（x）=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d．

因此b=-3a．因为当x＞2时f（x）＞0；

所以a＞0，b＜0．

故b∈（-∞；0）

故选A．6、A【分析】【分析】求出复数对应的点，代入直线y=x，化简，利用0＜α＜π求出实数α的值．【解析】【解答】解：由点P在上直线y=x上得-cosα=sinα可得tanα=；

∵0＜α＜π∴；

故选A．7、A【分析】

由c-b=4-4a+a2=（2-a）2≥0，∴c≥b．

再由b+c=6-4a+3a2①

c-b=4-4a+a2②

①-②得：2b=2+2a2，即b=1+a2．

∵∴b=1+a2＞a．

∴c≥b＞a．

故选A．

【解析】【答案】把给出的已知条件c-b=4-4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系．

8、C【分析】

根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定是。

∃x∈R，x3-x+1＜0

故选C

【解析】【答案】根据全称命题的否定为特称命题可求命题的否定。

9、C【分析】【解析】

试题分析：由可得所以

考点：本小题主要考查复数的运算与共轭复数.

点评：复数的运算是每年高考必考的题目，难度较低，仔细运算即可.【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由对数的运算性质及题意易求得结论．【解析】【解答】解：由题意得。

[log21]+[log22]+[1og23]+[1og24]+[log230]=0+1×2+2×4+3×8+4×15=94．

故答案为：94．11、12【分析】【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出极值点坐标，所以f（x）在[2，4]，[4，8]，[8，16]上的最大值依次为1，2，4，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，由此可得结论．【解析】【解答】解：当2n-1≤x≤2n（n∈N*）时，

∵函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2；4]时，f（x）=1-|x-3|；

∴n≥2时，f（x）=2n-1×f（）=2n-1×[1-|-3|]

由函数解析式知，当-3=0时，函数取得极大值2n-1；

∴极大值点坐标为（3×2n-2，2n-1）

∴f（x）在[2；4]，[4，8]，[8，16]上的最大值依次为1，2，4，即最大值构成一个以2为公比的等比数列；

∵；

∴f（x）=4时x的最小值是12；

故答案为：1212、略

【分析】

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组解得

所以长方体的体积V=1××=．

故答案为

【解析】【答案】长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积；故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积．

13、略

【分析】【解析】试题分析：可知复数的虚部为即得考点：复数代数形式的乘除运算．【解析】【答案】214、略

【分析】转化为平面三角形，利用三角形相似知识，可得它们的比为3.【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

试题分析：当x>0时，由得-x+2∴0得x+2∴-1≤x≤0.综上不等式的解集是

考点：本题考查了分段函数不等式的解法。

点评：分段不等式的解法是分段求解，最后再求并集，属基础题【解析】【答案】16、略

【分析】解：从袋中随机取两个球；所有的取法共有C52=10

种；

而取出的两个球颜色不同的取法有2隆脕3=6

种；

隆脿

取出的两个球颜色不同的概率P=610=35

故答案为：35

所有的取法共有C52

种；而取出的两个球颜色不同的取法有2隆脕3

种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．

本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，难度不大，属于基础题．【解析】35

三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】证明PD⊥平面SAP，即可求得PD与平面SAP所成的角的大小．【解析】【解答】解：∵SA⊥平面ABCD；PD⊂平面ABCD，∴SA⊥PD；

在矩形ABCD中；AD=2，AB=1，P为BC中点；

∴AP⊥PD；

∵SA∩AP=A；∴PD⊥平面SAP．

故PD与平面SAP所成的角的大小为90°．

故答案为：90°．23、略

【分析】【分析】（1）化简集合B；即可求A∩B，A∪B；

（2）利用B⊆C，可得，即可求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵B={x|x≥2}；

∴A∩B={x|2≤x＜3}；A∪B={x|x≥-1}．

（2）∵；

又∵B⊆C，∴，∴a＞-4．24、略

【分析】【分析】先由求出函数f（x），再求出f（x）的反函数f-1（x），最后求出f-1（x+1）．【解析】【解答】解：由得函数f（x）=

令y=；

∴x=；

∴x，y互换，得y=；

故f-1（x）=；（x≠1）；

∴f-1（x+1）=-（x≠0）．五、简答题(共1题，共5分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3题，共12分)26、略