2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a3a8=（）

A..3

B..-3

C.

D.

2、条件p：x＞2；y＞3，条件q：x+y＞5，xy＞6，则条件p是条件q的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、设那么的值为（）

A.-

B.-

C.-

D.-1

4、以椭圆C1：+=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2；下列结论中错误的是（）

A.C2的方程为=1

B.C1、C2的离心率的和是1

C.C1、C2的离心率的积是1

D.短轴长等于虚轴长。

5、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.B.与相交C.D.与所成的角为6、已知集合则=（）A.B.C.}D.7、【题文】在等比数列中，则（）A.81B.C.D.2438、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T；线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、求曲线y＝y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。10、若关于x的不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为____．11、设函数则不等式的解集为____12、若函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．13、【题文】终边在轴上的角的集合是（用弧度制表示）_____________________。14、设α；β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊥n；m⊥α，n⊄α则n∥α；

②若α⊥β；α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；

③若m⊥n；m∥α，n∥β，则α⊥β；

④若n⊂α；m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．

其中所有真命题的序号是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)22、【题文】（本小题10分）已知向量定义函数

（1）求函数最小正周期；

（2）在△ABC中,角A为锐角，且求边AC的长．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

因为a1•a10=1×3=3，所以a3•a8=a12•q9=a1•a10=3

故选A．

【解析】【答案】设an=a1qn-1则a1•a10=a12•q9而a3•a8=a12•q9=a1•a10得到即可．

2、A【分析】

当x＞2；y＞3，显然x+y＞5，xy＞6，即p⇒q．

反过来取x=1；y=7．满足条件q：x+y＞5，xy＞6．

但此时由q推不出p．所以条件p是条件q的充分而不必要条件．

故选A

【解析】【答案】当x＞2；y＞3，显然x+y＞5，xy＞6．反过来，取x=1，y=7．满足条件q：x+y＞5，xy＞6．但此时由q推不出p．所以条件p是条件q的充分而不必要条件．

3、A【分析】

令x=1，可得a+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=-1可得a-a1+a2-a3+a4-a5=35．

两式相加除以2求得a+a2+a4=122，两式相减除以2可得a1+a3=-121；

故=

故选A．

【解析】【答案】令x=1，可得a+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=-1可得a-a1+a2-a3+a4-a5=35．解得a+a2+a4和a1+a3的值；即可求得要求式子的值．

4、B【分析】

依题意，双曲线C2的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为虚半轴为b；

∴双曲线C2的方程为：-=1；故A正确，D正确；

对于椭圆C1：其离心率e1=

对于双曲线C2，其离心率e2=

∵e1•e2=1；故C正确；

而e1+e2≠1；故B错误．

综上所述；错误的是B．

故选B．

【解析】【答案】依题意，可求得双曲线C2的方程；从而利用双曲线的性质可对A，B，C，D四个选项逐一分析．

5、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，折叠为立体图形可知，与为两个相邻的面对角线，因此所成的角为故可知答案为D。考点：展开图【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

因为集合因此可知=选B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】解：因为等比数列中，则选A【解析】【答案】A8、A【分析】【解答】直线方程为直线方程为联立方程得代入椭圆整理的即

【分析】求离心率的值需找到关于的齐次方程，本题思路简单，计算量较大二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：【解析】

曲线y＝y＝2－x，y＝－x所围成图形如下图所示，则：===所以答案应填：考点：利用定积分求平面区域的面积.【解析】【答案】10、略

【分析】

|x-1|+|x-m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和m对应点的距离之和；它的最小值为|m-1|；

由题意可得|m-1|≥2m；当m≥1时，m-1≥2m，可得m≤-1，无解；

当m＜1时，1-m≥2m，解得m≤综上，m≤．

故答案为：{m|}

【解析】【答案】根据绝对值的意义可得|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|；再由|m-1|≥2m求得实数m的取值范围．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为，函数所以由当时，x+1<0,2x<0，不成立；x=-1时，f(0)="1,"不成立；-1<0时，x+1>0,2x<0，所以即所以x>－1，-1<0；由解得，解得综上知，不等式的解集为考点：本题主要考查分段函数的概念，指数不等式的解法。【解析】【答案】12、略

【分析】∵f(x)＝x3＋ax∴f′(x)＝3x2＋a，由题意，得Δ＝02－4×3×a>0，∴a<0【解析】【答案】a<013、略

【分析】【解析】

试题分析：终边在轴正半轴上的角的集合是终边在轴负半轴上的角的集合是所以终边在轴上的角的集合是

考点：本小题主要考查终边落在坐标轴上的角的表示方法.

点评：写角的集合时，要注意角度制和弧度制不能混用.【解析】【答案】14、①②【分析】【解答】解：若m⊥n；m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊄α则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；

若m⊥n；m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；

若n⊂α；m⊂β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n⊥m，故④为假命题；

故答案为：①②

【分析】根据线面平行的判定方法，我们可判断①的真假，根据面面垂直的性质定理，我们易判断②的正误，根据面面垂直的判定方法及定义，我们可以判断命题③的真假，根据线线垂直的定义及面面相交的几何特征，我们可以判断④的对错，进而得到答案．三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

∴

（2）由得

∴且

∴

又∵∴

在△ABC中；由正弦定理得：

∴五、综合题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，