2025年冀少新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD，AB=CD，AB∥CDB.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A.66.6×107B.0.666×108C.6.66×108D.6.66×1073、如图，已知平行四边形ABCD，下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD从中选两个作为补充条件，使它成为正方形，其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④4、计算：鈭�3鈭�|鈭�6|

的结果为(

)

A.鈭�9

B.鈭�3

C.3

D.9

5、（2002•太原）已知tanα=则锐角α的取值范围是（）

A.0°＜α＜30°

B.30°＜α＜45°

C.45°＜α＜60°

D.60°＜α＜90°

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在图中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，且BC=5，则PE=____．7、关于x的方程2x2-x+m=0的一个根是-1，则m的值是____．8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α等于____°，△DEG的面积为____．

9、将60250000用科学记数法表示为____．10、已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=____°

11、如果关于x的方程有正整数解，那么正整数k的所有可能取值之和为____．12、把点A（4，3）向上平移两个单位，再向下平移3个单位，得到点A′的坐标为____．13、【题文】某样本方差的计算式为S2=2++（xn-30）2]，则该样本的平均数＝__________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）15、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.16、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）19、两个矩形一定相似．____．（判断对错）20、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）21、1+1=2不是代数式．（____）22、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)23、求证：不论m取什么实数，二次函数y=x2-2（m+1）x+m（m+2）的图象与x轴两个交点之间的距离为定值．24、如图所示；在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF；

求证：BE=DF．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)25、如图，抛物线y=x2+bx+c过原点O及点A（1；2），过点A的直线交抛物线于另一点B，交y轴于点C，过点A的另一条直线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，且∠ACE=∠AEC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△BCE的面积为3；求点C坐标；

（3）在y轴上存在点F，使四边形AFBD为平行四边形，求点B的坐标．26、在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，0），B（2，0），设点C是函数y=-（x+1）图象上的一个动点，若△ABC是直角三角形，则点C的坐标是____．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=．点P；Q分别是AC、BA边上的动点；且AP=BQ=x．

（1）若△APQ的面积是y；试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当△APQ为等腰三角形时；求x的值；

（3）如果点R是AC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90°？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．28、如图1直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=8，CD=3，BC=；在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，将△EFG与直角梯形ABCD如图（2）摆放，使E与A重合，EF与AB重合，△EFG与梯形ABCD在直线AB的同侧，现将△EFG沿射线AB向右以每秒1个单位的速度平移，当点C落在线段FG上时停止运动，在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD的重叠部分面积为S，运动时间为t秒（t≥0）．

（1）求出GF边经过点D时的时间t；

（2）若在△GEF运动过程中；设△GEF与梯形ABCD的重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式；

（3）如图3；当点C在线段GF上时，将此时的△EFG沿FG翻折，得到△HFG，将△HFG绕点F旋转，在旋转过程中，设直线HG与射线AD交于点M，与射线AB交于点N，是否存在钝角△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解析】【解答】解：A；∵AB=CD；AB∥CD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵AC=BD；

∴平行四边形ABCD是矩形．

故本选项错误；

B；∵AO=CO=BO=DO；

∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分；

∴四边形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴矩形ABCD是正方形．

故本选项正确；

C；∵AD∥BC；

∴∠A+∠B=180°；∠C+∠D=180°；

∵∠A=∠C；

∴∠B=∠D；

∴四边形ABCD是平行四边形．

故本选项错误；

D；∵AO=CO；BO=DO；

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵AB=BC；

∴平行四边形ABCD是菱形．

故本选项错误．

故选B．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于665575306有9位，所以可以确定n=9-1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．665575306≈6.66×108．故选C．【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】根据正方形的判断方法一一判断即可．【解析】【解答】解：A；正确．∵四边形ABCD是平行四边形；AB=BC；

∴四边形ABCD是菱形；

∵∠ABC=90°；

∴四边形ABCD是正方形；故A正确．

B．错误．∵四边形ABCD是平行四边形；∠ABC=90°；

∴四边形ABCD是矩形；

∵AC=BD；不能判断四边形ABCD是正方形，故B错误．

C；正确．∵四边形ABCD是平行四边形；AB=BC；

∴四边形ABCD是菱形；

∵AC=BD；

∴四边形ABCD是正方形；故C正确．

D；正确．∵四边形ABCD是平行四边形；∠ABC=90°；

∴四边形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴四边形ABCD是正方形；故D正确．

故选B．4、A【分析】解：鈭�3鈭�|鈭�6|=鈭�3鈭�6=鈭�9

．

故选A．

根据绝对值的性质去掉绝对值号；再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．【解析】A

5、B【分析】

∵tan30°=tan45°=1，正切函数随角增大而增大；

若tanα=

则30°＜α＜45°．

故选B．

【解析】【答案】首先明确tan30°=tan45°=1，再根据正切函数随角增大而增大，进行分析．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】由条件可得==可求得DE，==可求得DP，利用线段和差可求得PE．【解析】【解答】解：∵AF=FD=DB；FG∥DE∥BC；

∴==，==；

∴=，=；

∴DE=4；DP=3；

∴PE=DE-DP=4-3=1；

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．关于x的方程2x2-x+m=0的一个根是-1，把x=-1代入原方程即得m的值．【解析】【解答】解：根据题意关于x的方程2x2-x+m=0的一个根是-1；把x=-1代入方程得到2+1+m=0，解得m=-3．

故本题答案为m=-3．8、略

【分析】

∵∠ACB=90°；∠B=30°；

∴∠A=60°，AC=AB=2；

∵以斜边AB的中点D为旋转中心；点A的对应点与点C重合；

∴DA=DC；

∴∠A=∠ACD=60°；

∴△ADC是等边三角形；

AC=AD=DC=2；∠ADC=60°=∠EDG；

∴DE=CE-CD=4-2=2；∠DGE=90°；

∵∠E=30°；

∴DG=DE=1；

由勾股定理得：GE=

∴S△DEG=DG×GE=×1×=．

故答案为：60，．

【解析】【答案】根据直角三角形性质求出AC；∠A，根据旋转性质求出DA=DC，得出等边三角形ADC，求出∠EDG=60°和DC，求出ED长，求出∠DGE=90°，求出DG和EG，根据三角形的面积公式求出即可．

9、6.025×107【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：60250000=6.025×107．

故答案为：6.025×107．10、80【分析】【解答】解：∵OB；OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°；

∴∠ABC+∠ACB=100°；

∴∠BAC=180°﹣100°=80°．

故答案为：80°．

【分析】由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．11、略

【分析】【分析】首先根据题意得出7|k或7|x，进而分别分析得出x的取值范围，利用x，y的关系得出k的值．【解析】【解答】解：由是整数知；7|k或7|x．

若为前者，由于；

故知k只能为7．

此时，；

解得：；因此x=1，2，3，但一一验证知均不成立；

若为后者；设x=7y，其中y是正整数．

则；

故k=11（y=1时取到）或k=12（y=2时取到）．

因此所求答案为11+12=23．

故答案为：23．12、略

【分析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解析】【解答】解：原来点的横坐标是4；纵坐标是3，向上平移两个单位，再向下平移3个单位得到新点的横坐标不变，纵坐标3+2-3=2．

所以得到点A′的坐标为（4；2）．

故答案填：（4，2）．13、略

【分析】【解析】

试题分析：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

考点：方差的计算。

点评：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即比如中，30为平均数【解析】【答案】30三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b，0），根据抛物线与x轴的交点问题，得到方程x2-2（m+1）x+m（m+2）=0的两根分别为a与b，根据根与系数的关系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函数图象与x轴两个交点之间的距离可表示为|a-b|，然后根据代数式的变形得到|a-b|==，再利用整体代入的方法得到|a-b|==2，由此可判断函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．【解析】【解答】证明：设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b；0）；

则a+b=2（m+1），ab=m（m+2）；

所以|a-b|====2；

即无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．24、略

【分析】【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．【解析】【解答】证明：∵AB=CD；BC=AD；

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF；

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴BE=DF．五、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）把原点坐标和A（1，2）代入y=x2+bx+c可分别求出c和b的值，从而得到抛物线的解析式是y=x2+x；

（2）连结BE，作AH⊥CE于H，如图，设C（0，t），利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=（2-t）x+t，再通过解方程组得B（-t，t2-t），接着利用等腰三角形的性质可表示出CH=t-2，则CE=2（t-2），然后根据三角形面积公式得到•2（t-2）•t=3；然后解方程即可得到得到C点坐标；

（3）设C（0，t），则B（-t，t2-t），由于HE=CH=t-2，则OE=4-t，则E（0，4-t），与（2）的方法一样可得到D[t-4，（t-4）2+t-4）]，再连结FD交AB于P，则根据平行四边形的性质得PA=PB，PF=PD，然后利用线段中点坐标公式得到=，然后解方程求出t即可得到点B的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过原点O及点A（1；2）；

∴c=0，1+b=2

∴b=1；

∴抛物线的解析式是y=x2+x；

（2）连结BE，作AH⊥CE于H，如图，设C（0，t），

设直线AC的解析式为y=mx+n；

把A（1，2），C（0，t）代入得，即得；

∴直线AC的解析式为y=（2-t）x+t；

解方程组得或，则B（-t，t2-t）；

∵∠ACE=∠AEC；

∴AC=AE；

∴CH=HE；

∵A（1；2）；

∴OH=2；

∴CH=t-2；

∴CE=2（t-2）；

∵△BCE的面积为3；

∴•2（t-2）•t=3；

整理得t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1（舍去）；

∴C（0；3）；

（3）设C（0，t），则B（-t，t2-t）；

∵HE=CH=t-2；

∴OE=2-（t-2）=4-t；

∴E（0；4-t）；

设直线AE的解析式为y=kx+4-t；

把A（1；2）代入得k+4-t=2，解得k=t-2；

∴直线AE的解析式为y=（t-2）x+4-t；

解方程x2+x=kx+4-t得x1=1，x2=t-4；

∴D[t-4，（t-4）2+t-4）]；

连结FD交AB于P；

∵四边形AFBD为平行四边形；

∴PA=PB；PF=PD；

∴=，解得t=；

∴点B的坐标为（-，）．26、略

【分析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，分四种情况考虑：当AC垂直于x轴；当BC垂直于x轴；当C在第二象限，且AC⊥BC；当C在第四象限，且AC⊥BC，分别求出C的坐标即可．【解析】【解答】解：画出相应的图形；如图所示，分四种情况考虑：

设C坐标为（a，-（a+1））；

当AC⊥x轴时，C坐标为（-4，3）；

当BC⊥x轴时，C坐标为（2，-3）；

当AC⊥BC时，kAC•kBC=-1，即•=-1；

整理得：4a2+8a-5=0；即（2a-1）（2a+5）=0；

解得：a=或a=-；

当a=时，C坐标为（，-）；

当a=-时，C坐标为（-，）；

综上，点C的坐标为（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）．

故答案为：（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）27、略

【分析】【分析】（1）过点Q作QM⊥AC于M，利用条件sinA=，可得到QM和AQ的关系，根据三角形的面积公式可得y=AP•QM=x•（10-x）=-x2+3x；再根据已知条件求出自变量的取值范围即可；

（2）本小题要分三种情况：①当AP=AQ时；②当AP=PQ时，③当AQ=PQ时分别讨论求出x的值即可；

（3）存在这样的x，使得∠PQR=90°，过点P作PM⊥AB于M，过点R作RN⊥AB于N，当∠PQR=90°时，∠PQM+∠NQR=90°，再根据已知条件证明△PQM∽△QRN，由相似三角形的性质可得到，因为RN=AR=（AC-CR）=（6-x），PM=AP=x，，，所以可得到方程得6x2-49x+90=0，进而求出x的值．反之，当时，过点P作PM⊥AB于M过点Q作RN⊥AB于N，由以上思路也可求出x的另外一个值．【解析】【解答】解：（1）过点Q作QM⊥AC于M；

在Rt△AMQ中；∠AMQ=90°；

∵sinA==；

∴QM=AQ=（10-x）；

∴y=AP•QM=x•（10-x）=-x2+3x；

在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵sinA=；

∴BC=AB•sinA=10×=6；

∴AC==8；

∴自变量x的取值范围为：0＜x≤8；

（2）分三种情况：①当AP=AQ时；有x=10-x；

∴x=5；

②当AP=PQ时；过点P作PN⊥AB于N；

在Rt△ANP中；∠ANP=90°；

∴AN=APcosA；

∵sinA=；

∴cosA=；

∵AN=AQ=；

∴；

解得：x=；

③当AQ=PQ时；过点Q作QS⊥AC于S；

在Rt△ASQ中；∠ASQ=90°；

∴AS=AQcosA；

即；

解得；

综合①、②、③，x=5或或．

（3）存在这样的x；使得∠PQR=90°；

理由如下：

过点P作PM⊥AB于M；过点Q作RN⊥AB于N；

当∠PQR=90°时；∠PQM+∠NQR=90°；

∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴∠NQR+∠NRQ=90°；

∴∠NRQ=∠MQP；

∴△PQM∽△QRN；

∴；

∵RN=AR=（AC-CR）=（8-x），PM=AP=x，QN=10-AN-QB=x-，QM=AM-AQ=10-x；

∴；

化简，得6x2-49x+90=0解得；

反之，当时；过点P作PM⊥AB于M过点Q作RN⊥AB于N

∵，，，．

∴，∴；

又∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴△RNQ∽△QMP；

∴∠QRN=∠MQP；又∠QNR+∠NQR=90°；

∴∠MQP+∠NQR=90°；

∴∠PQR=90°；

同理，当时；可证∠PQR=90°．

综合以上，当时，∠PQR=90°．28、略

【分析】【分析】（1）作垂线构建平行线；想办法求出AE的长，就是t的值；先根据三角函数值求GE的长，再利用平行线分线段成比例得比例式求FH的长，从而可以求EH的长，所以AE=AH-EH，得出结论；

（2）分三种情况讨论：①当0＜t≤时，如图2，作辅助线，构建高线，重叠部分的面积S=S△AFM-S△AEP，计算即可；②当＜t≤5时，如图3，重叠部分是五边形PENMD．③当5＜t≤时；如图4中，重叠部分是五边形PEBGM，分别求解即可解决问题．

（3）分三种情况进行讨论，分别以A、M、N为顶角构成等腰三角形，要满足钝角三角形的有两种，分别求出AN的长即可．【解析】【解答】解：（1）如图1中；

∵四边形DHBC为矩形；

∴AH=AB-CD=8-3=5；

在Rt△EF