2025年上教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册月考试卷66考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、有一长为10m的斜坡；倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡地要延长（）

A.5m

B.10m

C.10

D.10

2、三个数b=c=的大小顺序为（）

A.b＜c＜a

B.b＜a＜c

C.c＜a＜b

D.c＜b＜a

3、下列给出的赋值语句中正确的是()A.5=MB.x=－xC.B=A=3D.x+y=04、【题文】设函数若关于的方程恰有5个不同的实数解则等于（）A.0B.2lg2C.3lg2D.l5、已知圆圆M,N分别是圆上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值为（）A.B.C.D.6、若θ是直线l的倾斜角，且sinθ+cosθ=则l的斜率为（）A.-B.-或-2C.或2D.-27、用秦九韶算法求多项式f（x）=7x6+6x4+3x2+2当x=4时的值时，先算的是（）A.4×4=16B.4×4×4×4×4×4=4096C.7×4+6=34D.7×4+0=28评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=____．9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为．10、函数的值域为____．11、【题文】直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.12、直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是____．13、设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x＞0}，则A∩B=____．14、下列集合中，不同于另外三个集合的是______．

①{x|x=1}②{y|（y-1）2=0}③{x=1}④{1}．15、关于函数f(x)=3cos(2x+娄脨6)(x隆脢R)

下列命题中正确的是______

垄脵

由|f(x1)|=|f(x2)|=3

且x1鈮�x2

可得x1鈭�x2

必是娄脨

的整数倍；

垄脷y=f(x)

的图象关于点(娄脨6,0)

对称；

垄脹y=f(x)

的图象关于直线x=娄脨3

对称；

垄脺y=f(x)

的表达式可以改写成y=3sin(2x鈭�娄脨3)

垄脻y=f(x)

在区间[鈭�娄脨3,鈭�娄脨6]

上是增加的．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)27、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由题意可知PA=10；∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°；

如图：∠PAB=180°-75°=105°；

由正弦定理

AB==10．

坡地要延长：10米．

故选C．

【解析】【答案】由题意画出图形；利用正弦定理求出坡地要延长的距离AB即可．

2、D【分析】

∵＞3=1

=1

=0

∴a＞b＞c

故选D．

【解析】【答案】根据所给的三个式子和1，和0的关系，把a与3进行比较，把b与进行比较，把c同log31进行比较；得到三个数字的大小关系．

3、B【分析】试题分析：赋值语句是把一个值赋给一个变量，A选项是把M赋给5，这样不行；2.C选项连等号不行；D选项把零赋给x+y不合题意.故选B.考点：赋值语句的表示.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由题意的图象如下，由图知y=1与函数有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，可关于f(x)的方程有两个不同的实数根，并且由一个实根为f(x)=1,此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不同的实数解，并且x1+x2+x3+x4+x5=10,所以【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】作圆连结交轴于交圆于交圆于连接

【分析】：利用对称法求最值.6、D【分析】解：∵sinθ+cosθ=①；

∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=

∴2sinθcosθ=-

∴（sinθ-cosθ）2=

∴sinθ-cosθ=②

解得：

故tanθ=-2；

故选：D．

由直线L的倾斜角为α；知直线的斜率k=tanα，求出sinθ，cosθ的值，作商求出直线的斜率．

本题考查直线的斜率的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】【答案】D7、D【分析】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=7x6+6x4+3x2+2=（（（（（7x+0）x+6）x+0）x+3）x+0）x+2；

当x=4时的值时；先算的是7×4+0=28．

故选：D．

用秦九韶算法求多项式f（x）=（（（（（7x+0）x+6）x+0）x+3）x+0）x+2；即可得出．

本题考查了利用秦九韶算法求多项式的值，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意得，=3+6=9，==

∴cosθ===

故答案为：．

【解析】【答案】由题意和向量数量积的坐标运算求出由向量模的运算求出和再代入向量夹角的余弦公式求解．

9、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆柱，底面圆的半径为3，圆柱高为6，故该几何体的体积为．考点：几何体的三视图．【解析】【答案】5410、略

【分析】

f（x）由y=u（x）=x2-2x复合而成．

∵u（x）=（x-1）2-1∈[-1，+∞），由指数函数性质，y=在定义域上是减函数；∴y∈（0，3]

故答案为：（0；3]

【解析】【答案】将指数x2-2x看作整体；求出指数范围，再结合指数函数性质解决．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：令则令则所以

考点：求直线的横纵截距【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0；﹣2），（5，0）；

所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：x2x5=5．

故答案为：5．

【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．13、{1}【分析】【解答】解：A={﹣1；0，1}，B={x|x＞0}；

则A∩B={﹣1；0，1}∩{x|x＞0}={1}．

故答案为：{1}．

【分析】直接由交集的运算性质计算得答案．14、略

【分析】解：①②④表示相同集合；③的元素为x=1；

故答案为③．

根据集合的含义；即可得出结论．

本题考查集合的表示，明确集合的元素是关键．【解析】③15、略

【分析】解：由于函数f(x)=3cos(2x+娄脨6)(x隆脢R)

的周期为娄脨

故由由|f(x1)|=|f(x2)|=3

且x1鈮�x2

可得x1鈭�x2

必是娄脨2

的整数倍；故垄脵

不正确．

由于当x=娄脨6

时，f(x)=0

故y=f(x)

的图象关于点(娄脨6,0)

对称；故垄脷

正确．

由于当x=娄脨3

时，f(x)=鈭�332

不是函数的最值，故y=f(x)

的图象不关于直线x=娄脨3

对称；故垄脹

不正确．

由于y=3sin(2x鈭�娄脨3)=鈭�3cos[娄脨2+(2x鈭�娄脨3)]=鈭�3cos(2x+娄脨6)

故垄脺

不正确．

当x隆脢[鈭�娄脨3,鈭�娄脨6]2x+娄脨6隆脢[鈭�娄脨2,鈭�娄脨6]

故y=f(x)

在区间[鈭�娄脨3,鈭�娄脨6]

上是增加的；故垄脻

正确；

故答案为：垄脷垄脻

．

由条件利用余弦函数的图象和性质；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】垄脷垄脻

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；