2025年浙教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2016•湖南校级模拟）已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0，1，2}B.{0，1，}C.{0，3，4}D.{3，4}2、函数f（x）=-2x2-x+1，x∈[-3，1]的最大值与最小值的和为（）A.-B.C.-D.3、抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（）A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=04、若α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值（）A.-2B.0C.1D.25、有下面四个判断：

①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题。

②若“p或q”为真命题；则p；q均为真命题。

③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”

④若函数的图象关于原点对称；则a=3

其中正确的个数共有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是____．7、已知点D是△ABC边BC上的点，=2，过D分别作直线交AB，AC于E，F两点，若=λ，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+2μ的最小值是____．8、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为____．9、设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），称这一运算为矩阵的乘方．现有A=，则A3=____．10、【题文】在锐角△中，则=____.11、(2015·上海）在（1+x+)10的展开式中，x2项的系数为____（结果用数值表示）．12、已知向量a鈫�b鈫�

满足：|a鈫�|=|b鈫�|=1

且a鈫�鈰�b鈫�=12

若c鈫�=xa鈫�+yb鈫�

其中x>0y>0

且x+y=2

则|c鈫�|

最小值是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)18、已知向量=（1，sin（ωx+）），=（2，2sin（ωx-））（其中ω为正常数），设f（x）=-2，且函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为．

（1）求当时；tanx的值；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1（n∈N*），等差数列{bn}的公差为正数，其前n项和为Tn，T3=15，且b1，，b3成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若cn=，求数列{cn}的前n项和Pn．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)20、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log5x（x＞0）的零点个数是____．21、已知函数f（x）=（ax2+x+a）e-x

（1）若函数y=f（x）在点（0；f（0））处的切线与直线3x-y+1=0平行，求a的值；

（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e-4恒成立，求实数a的取值范围．22、函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算求解即可．【解析】【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB）；

∴∁UB={x|x＞4或x＜2}；

即A∩（∁UB）={0；3，4}；

故选：C．2、A【分析】【分析】根据函数f（x）=-2+，x∈[-3，1]，利用二次函数的性质求得它的最大值和最小值，从而求得函数f（x）的最大值和最小值的和．【解析】【解答】解：由于函数f（x）=-2x2-x+1=-2+；x∈[-3，1]；

∴当x=-时，函数f（x）取得最大值为；当x=-3时，函数f（x）取得最小值为-14；

故最大值与最小值的和为+（-14）=-；

故选：A．3、B【分析】【分析】利用已知条件求出x1+x2，x1x2，直线与x轴的交点，代入选项验证即可．【解析】【解答】解：解方程组，得ax2-kx-b=0，可知x1+x2=，x1x2=-，x3=-；代入验证．A，不成立；

B，x1x2=x1x3+x2x3正确．

C；D不正确；

故选：B．4、C【分析】【分析】利用方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）有两个实根，可得△≥0，再利用根与系数的关系，二次函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）有两个实根；

∴△=4m2-4（1-m2）≥0，解得．

又α，β是方程x2-2mx+1-m2=0（m∈R）的两个实根；

∴α+β=2m，α•β=1-m2．

∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（1-m2）=6m2-2．

故选C．5、A【分析】

①命题：若a+b≠6，则a≠3或b≠3的逆否命题为：若a=3且b=3，则a+b=6；为真命题，则原命题是一个真命题；①错误。

②若“p或q”为真命题；则p；q至少一个为真命题；②错误。

③根据全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2＜2（a-b-1）；③错误。

④若函数的图象关于原点对称；即函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得f（0）=ln（a+2）=0，则a=-1；④错误。

正确的命题有0个。

故选A

【解析】【答案】①可判断原命题的逆否命题的真假即可判断；②若“p或q”为真命题；则p；q至少一个为真命题；③根据全称命题的否定为特称命题可判断；④由题意可得函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得f（0）=ln（a+2）=0，可求a

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】化简函数f（x）=，利用sin2x的周期性求出f（x）的最小正周期．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|

=

=；

且|sin2x|的最小正周期为；

∴f（x）的最小正周期为T=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】由已知可设，可得=，以及，从而可得λ，μ的关系，利用函数的导数即可求出最小值．【解析】【解答】解：由D、E、F三点共线，可设

∵=λ，=μ；（λ＞0，μ＞0）；

∴=+=+x=+x（-）=x+（1-x）=；

∵=2，∴；

∴∵λ＞0；μ＞0∴x∈（0，1）．

∴；

∴λ+2μ=．令t=；

∴t′==-；

∵x∈（0；1）；

因此当x=时；t取得极小值．

∴当x=时，λ+2μ取得最小值：（6+3）=3．

故答案为：3．8、【分析】【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn-1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解析】【解答】解：当n≥2时，an=2Sn-1；

∴an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an；

即an+1=3an；

∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2；公比为3；

∴an=2•3n-2；

当n=1时，a1=1

∴数列{an}的通项公式为．

故答案为：．9、【分析】【分析】欲求A3，根据矩阵的乘方：An+1=An•A，先求A2，从而即可求得A3的矩阵．【解析】【解答】解：由矩阵的乘方得：

A2==

∴A3=A2•A==

故答案为：．10、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理得则又△为锐角三角形，

考点：正弦定理的应用【解析】【答案】11、45【分析】【解答】因为（1+x+)10=（（1+x)+)10=(1+x)10+C101(1+x)9+...,所以x2项只能在(1+x)10展开式中，即C108x2，系数为C108=45.

【分析】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求〔求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等)，解出项数r+1，代回通项公式即可.(2)对干三项式问题一般先变形化为二项式再解决.12、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=|b鈫�|=1

且a鈫�鈰�b鈫�=12

当c鈫�=xa鈫�+yb鈫�

时；

c鈫�2=x2a鈫�2+2xya鈫�?b鈫�+y2b鈫�2

=x2+xy+y2

=(x+y)2鈭�xy

又x>0y>0

且x+y=2

隆脿xy鈮�(x+y2)2=1

当且仅当x=y=1

时取“=

”；

隆脿c鈫�2鈮�(x+y)2鈭�(x+y2)2=22鈭�1=3

隆脿|c鈫�|

的最小值是3

．

故答案为：3

．

由平面向量的数量积计算c鈫�2

利用基本不等式求出c鈫�2

的最小值，即可得出|c鈫�|

的最小值．

本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是基础题目．【解析】3

三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）先求出，从而得到f（x）=sin（），根据已知条件即知f（x）的周期为π，从而求出ω=1．而根据∥，可得到tan（x+）=1；而根据两角和的正切公式即可求出tanx；

（2）求出f（x）=sin（2x+），所以由x的范围求出2x的范围，从而根据正弦函数图象即可求出f（x）的最小值．【解析】【解答】解：（1）=2+sin（2ωx）；

∴f（x）=sin（）；

函数f（x）的对称中心便是f（x）和x轴的交点；

∴函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离便是半个周期；

∴f（x）的周期为π；ω＞0；

∴；

∴ω=1；

∴，；

∥；

∴；

∴；

∴；

∴解得tanx=；

（2）f（x）=sin（2x+）；

∵；

∴；

∴根据y=sinx的图象即知f（x）的最小值为-1．19、略

【分析】【分析】（I）Sn+an=1，可得当n=1时，2a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，化为2an=an-1．利用等比数列的通项公式即可得出．

（II）由b1，，b3成等比数列，可得，b1（b1+2d）=16，又T3=15，可得b1+d=5，联立解出即可．bn=3n-1．cn==，利用“裂项求和”即可得出．【解析】【解答】解：（I）∵Sn+an=1；

∴当n=1时，2a1=1，∴a1=；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（1-an）-（1-an-1），化为2an=an-1．

∴数列{an}是等比数列，an=．

（II）∵b1，，b3成等比数列；

∴；

∴b1（b1+2d）=16；

又T3=15，∴=15，化为b1+d=5；

联立，又d＞0，解得．

∴bn=2+3（n-1）=3n-1．

∴cn===；

∴数列{cn}的前n项和Pn=+++

=

=．五、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】函数y=f（x）-log5x（x＞0）的零点个数可化为函数y=f（x），与函数y=log5x图象的交点个数；作函数图象求解．【解析】【解答】解：由题意；数y=f（x）的周期为2；

函数y=f（x）-log5x（x＞0）的零点个数可化为。

函数y=f（x），与函数y=log5x图象的交点个数；

作函数y=f（x）与函数y=log5x的图象如下；

由图象可知；有4个交点；

故函数y=f（x）-log5x（x＞0）的零点个数是4；

故答案为：4．21、略

【分析】【分析】（1）求出导数；求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；

（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e-4恒成立，即有当x∈[0，4]时，f（x）min≥e-4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤-1，当-1＜a＜0时，当-1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e-x

导数f′（x）=（2ax+1）e-x-（ax2+x+a）e-x

=e-x（1-a-x+2ax-ax2）；

则在点（0；f（0））处的切线斜率为f′（0）=1-a；

f（0）=a；由于切线与直线3x-y+1=0平行；

则有1-a=3；a=-2；

（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e-4恒成立；即有。

当x∈[0，4]时，f（x）min≥e-4．

由于f′（x）=（2ax+1）e-x-（ax2+x+a）e-x

=e-x（1-a+2ax-x-ax2）=-（x-1）（ax+1-a）e-x；

①当a≥0时；x∈[0，4]，f′（x）＞0恒成立，f（x）在[0，4]递增；

f（x）min=f（