2025年岳麓版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册月考试卷994考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－1D.y＝－x－12、设则（）A.B.C.D.3、已知函数的一部分图象如图所示，如果则A.B.C.D.4、【题文】某三棱锥的三视图如图所示；该三棱锥的体积为（）

A.B.C.D.5、【题文】已知圆和圆动圆M与圆圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为（），则的最小值是（）A.B.C.D.6、【题文】若集合则等于（）A.B.C.D.7、方程组的增广矩阵是（）A.B.C.D.8、设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩∁RB=（）A.[﹣2，1）B.[﹣2，1]C.[﹣2，2]D.[﹣2，+∞）9、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（）A.（1，5）或（5，-5）B.（1，5）或（-3，-5）C.（5，-5）或（-3，-5）D.（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、己知A={x|ax+1=0，a∈R}，B={xlx2-x-2=0}，且A∪B=B，则实数a的值组成的集合为____．11、若角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么α的值为____．12、已知等比数列{an}中，a4=7，a6=21，则a8=____．13、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+ax，且2f（3）=4f（2）+f（-1），则a=____．14、【题文】则____．15、【题文】“”是“”的____条件。16、【题文】设f(x)=____。17、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有____________个．18、在平面直角坐标系xOy

中，F1F2

分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦点，过F1

且与x

轴垂直的直线与椭圆交于BC

两点，且隆脧BF2C=90鈭�

则该椭圆的离心率是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)19、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．20、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．22、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．23、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解24、计算：+log23﹣log2．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)25、作出下列函数图象：y=26、请画出如图几何体的三视图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)29、【题文】已知函数f(x)＝2x－x∈(0，1]．

(1)当a＝－1时；求函数y＝f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．30、【题文】（本小题满分12分）已知函数且

（1）求的值；

（2）判定的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明。31、设f（x）是定义在（0；+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．

（1）判断f（x）在（0；+∞）上的单调性并证明；

（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．评卷人得分六、证明题(共1题，共8分)32、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：直线y＝2x＋1斜率为2，与y轴相交于点与之对称的直线斜率为所以所求直线为y＝－2x＋1考点：直线间的对称【解析】【答案】A2、D【分析】因为由指数函数的单调性得【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是这是三棱锥的高；

三棱锥的体积是

故选A．

考点：本题考查由三视图求面积、体积．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

试题分析：①动圆与两定圆都内切时：所以

②动圆与两定圆分别内切，外切时：所以

处理1：再用均值求的最小值

处理2：

考点：两圆的位置关系.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】

试题分析：由已知，选A.

考点：集合的运算.【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：∵方程组

∴方程组可化为

∴其增广矩阵为．

故选D．

【分析】先将方程组化成即可写出对应的增广矩阵．8、B【分析】【解答】解：集合A中的不等式解得：﹣2≤x≤2；即A=[﹣2，2]；

集合B中的不等式解得：x＞1；即B=（1，+∞）；

∴CRB=（﹣∞；1]；

则A∩CRB=[﹣2；1]．

故选B

【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．9、D【分析】解：设第四个顶点为（x；y）

当第四个顶点与（-1；0）对顶点则。

x-1=4；y=-5

解得x=5；y=-5

当第四个顶点与（3；0）为对顶点则。

x+3=0；y=-5

解得x=-3；y=-5

当第四个顶点与（1；-5）为对顶点则。

x+1=2；y-5=0

解得x=1；y=5

故选D

利用平行四边形的对角线相交且被交点平方；通过对与哪一个点是对顶点分类讨论；利用中点坐标公式求出．

本题考查平行四边形的对角线相交且平分、考查中点坐标公式．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵A={x|ax+1=0，a∈R}={-}；

B={x|x2-x-2=0}={-1；2}，且A∪B=B；

∴A=∅；或A={-1}，或A={2}；

∴-不存在，或-=-1，或-=2．

∴a=0，或a=1，或a=-．

∴实数a的值组成的集合为{-0，1}．

故答案为：{-0，1}

【解析】【答案】由A={x|ax+1=0，a∈R}={-}，B={x|x2-x-2=0}={-1；2}，且A∪B=B，知A=∅，或A={-1}，或A={2}，由此能求出实数a的值组成的集合．

11、略

【分析】

∵角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的数量互为相反数。

∴设sinα=i；cosα=-i；

即sin2α+cos2α=i2+（-i）2=1

∴i=±

∵角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的数量互为相反数。

∴α的值为和

故答案为和

【解析】【答案】根据三角函数的公式结合坐标系进行求解。

12、略

【分析】

在正项等比数列{an}中，由a4=7，a6=21；

得a62=a4•a8=16

即212=7a8．

所以a6=63．

故答案为63．

【解析】【答案】直接利用等比中项的定义求解．

13、略

【分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-1）=-f（1）=-（2+a）．

由2f（3）=4f（2）+f（-1）；得。

2×（8+3a）=4×（4+2a）-（2+a）

整理并解得a=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据奇函数的定义；f（-1）=-f（1），而f（3），f（2），f（1）均可直接表示出，列出关于a的方程求解即可得a的值．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以则

考点：分段函数.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．

值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{--1}，{-1}，{-1}；

{--1，1}，{-1，1}，{--1}，{-1}，{-1，-1}，共9个。

故答案为：9．【解析】918、略

【分析】解：由已知可得，BF1=b2a

过F1

且与x

轴垂直的直线与椭圆交于BC

两点，且隆脧BF2C=90鈭�

可得：2c=b2a

即：2ca=a2鈭�c2

可得e2+2e鈭�1=0

隆脽0<e<1

隆脿e=2鈭�1

．

故答案为：2鈭�1

．

先求出BF1

的长，利用隆脧BF2C=90鈭�

建立方程，然后求解方程求出离心率的值。

本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．【解析】2鈭�1

三、计算题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．24、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．四、作图题(共4题，共20分)25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、解答题(共3题，共18分)29、略

【分析】【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝2x＋

因为0≥2＝2当且仅当x＝时；等号成立；

所以函数y＝f(x)的值域是[2＋∞)．

(2)(解法1)设012≤1；

由f(x1)－f(x2)＝＝2(x1－x2)＋＝

因为函数y＝f(x)在x∈(0；1]上是减函数；

所以f(x1)－f(x2)>0恒成立；

所以2x1x2＋a<0，即a<－2x1x2在x∈(0；1]上恒成立；

所以a≤－2；即实数a的取值范围是(－∞，－2]．

(解法2)由f(x)＝2x－知f′(x)＝2＋

因为函数y＝f(x)在x∈(0；1]上是减函数；

所以f′(x)＝2＋≤0在x∈(0；1]上恒成立；

即a≤－2x2在x∈(0；1]上恒成立；

所以a≤－2，即实数a的取值范围是(－∞，－2]．【解析】【答案】（1）[2＋∞)（2）(－∞，－2]30、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

31、略

【分析】

（1）用定义法证明f（x）在（0；+∞）上的单调性；

（2）求出f（4）=2；不等式f（x）+f（x-3）≤2