2024-2025学年中考数学重难题型突破选择填空专项突破含解析

个角为直角的四边形叫做矩形性质①四边相等，四个角都为②对角线相互垂直、相等且相互平分。③边长×边长＝×对角线×对角线判定①对角线垂直且相等的平行四边形是正方形②邻边相等（对角线相互垂直）的矩形是正方形③有一个角是直角（对角线相等）的菱形是正方形例18如图1，是矩形各边中点,，，则四边形的面积是．【规范答题】，，，分别是矩形各边的中点，，，，．在与中，，．同理可得，．故答案为：24．例19在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．【规范答题】过作于，在中，，，，，在中，，，如图1，，平行四边形的面积，如图2，，平行四边形的面积，故答案为：或．48如图，在矩形中，，，是边上一点，沿折叠，使点恰好落在边上的处，是的中点，连接，则．【解答】在矩形中，，，沿折叠，使点恰好落在边上的处，，，是的中点，，，，则．故答案为：．49如图2，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【解答】，，，，为直角三角形，，、与分别相切于点、，，四边形为正方形，设，则，的内切圆与、、分别相切于点、、，，，，阴影部分（即四边形的面积是．故选：．50如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为A．4 B．6 C．8 D．10【解答】如图，设交于点．由作图可知：，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，在中，，，．故选：．51如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂足为，，，则的值为A．6 B．5 C． D．【解答】四边形是矩形，，，，，，，，，，即是等边三角形，，，，，故选：．扇形面积与圆锥、圆柱表面积、体积题组扇形面积与圆锥、圆柱表面积、体积题组六内容图示扇形弧长公式：面积公式：圆锥圆锥绽开：侧面绽开图是扇形，底面是圆。为扇形半径，也叫圆锥母线长。圆锥个考点：①侧面绽开图中：扇形弧长=底面圆周长。即：②在圆锥内由勾股定理有：圆柱圆柱绽开：侧面绽开图时长方形，上底和下底时圆。例20如图1，边长为的正方形外切于⊙，切点分别为．则图中阴影部分的面积为．【规范答题】如图，连接，延长交于点，正方形外切于，，四边形为矩形，，又，点与点重合,则为的直径，同理为的直径，由且知，四边形为正方形，同理四边形、四边形、四边形均为正方形，，，，则阴影部分面积，故答案为：．例21已知圆锥的侧面绽开图是个半圆，若圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（）A．B.C.D.【规范答题】法一：设圆锥高为h，底面圆半径为r，则母线=底面圆周长为，而绽开图中扇形半径=母线=，并且绽开图中弧长为，故[zzstep~.%co&*m#]法二：利用一个结论，圆锥绽开图假如是半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍。这个方法可以先算出[再利用，算出，进一步可得例22如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为A． B． C． D．【规范答题】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积．故选：．52圆柱的侧面绽开图是相邻两边长分别为，的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【解答】①底面周长为6高为，；②底面周长为高为6，．答：这个圆柱的体积可以是144或．故答案为：144或．53一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为的圆，那么它的左视图的高是．【解答】设圆锥的底面圆的半径为，则，解得，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高．故答案为．54一个圆锥的侧面绽开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48π B．45π C．36π D．32π【解答】侧面积是：底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：．故选：．55若扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为A．3 B．9 C． D．【解答】扇形的面积．解得：．故选：．56已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是A． B． C． D．【解答】这个圆锥的侧面积，故选：．57一个圆锥的底面半径为4．侧面绽开图是半径为8的扇形，则该圆锥的侧面积是A． B． C． D．【解答】圆锥的底面半径为4，圆锥的侧面绽开扇形的弧长为，侧面绽开扇形的半径为8，该圆锥的侧面积为，故选：．58如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是A． B． C． D．【解答】易得圆锥的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，圆柱的底面积，零件的表面积．故选：．59如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是A． B． C． D．【解答】圆锥的母线，圆锥的侧面积，故选：．60已知圆锥的底面半径为3，侧面绽开图的圆心角为，则圆锥的母线长是A．6 B． C． D．9【解答】设母线长为，由题意得：，解得：，故选：．61如图所示，扇形中，，点为中点，，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为．【解答】如图，连接．，，，，，，故答案为：．圆周角、圆心角定理与垂径定理题组圆周角、圆心角定理与垂径定理题组七1、圆在选择填空中的考察主要以圆周角和圆心角定理为主，做题时，圈画关键词，并且抓准圆心角、圆周角是关键。内容图示圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半。如图：推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）。如图：推论2：圆内接四边形的对角互补。如图：，．2、垂径定理垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。例23如图，为⊙的直径，，，垂足为，切⊙于点，，连接、、，下列结论不正确的是（）A．B．是等边三角形C．D．弧的长为【规范答题】为的直径，切于点，，又，，正确；弦，，，是等边三角形，正确；弦，，正确；的长为：，错误，故选：．例24如图，是⊙上的两点，的垂直平分线与⊙交于两点，与线段交于点．若，则（）A．30° B．29° C．28° D．20°【规范答题】，，，．又是线段的垂直平分线，，，．故选：．例25如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则．【规范答题】连接，，是的直径，，，，．故答案为：．62如图，点、、在上，，则的度数是A． B． C． D．【解答】，圆心角，，，故选：．63如图，为的直径，点、在上，若，则的大小为A． B． C． D．【解答】连接．是直径，，，，故选：．64如图，为的直径，为弦，，垂足为，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】为的直径，为弦，，，，，故选：．65如图，是的内接三角形，已知圆心〇在边上，平分交圆于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】是的内接三角形，圆心〇在边上，为的直径，，平分，，，，，，，故选：．66如图，是的直径，点在的延长线上，，与相切于点，交的延长线于点，若的半径为1，则的长是A．1.5 B．2 C． D．【解答】连接，切于，，的半径为1，，是的直径，，，，由勾股定理得：，，过，切于，切于，，设，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，故选：．67如图，半径为的的弦，且于，连结、，若，则半径的长为A．1 B． C． D．【解答】弦，，，，；连接，，，，，，，，，，故选：．68如图，的直径垂直于弦，垂足是，已知，，则的长为A． B． C．4 D．【解答】，是直径，，，，，，．，故选：．69如图，在中，，是的中点，过，，三点的与边相切于点，则的半径为A． B． C．1 D．【解答】如图，连接、，作于点，于点，依据垂径定理可知：，，是的中点，，与边相切于点，依据切割线定理可知：，，，，，，切圆于点，，，，，，，，，，即，解得．所以的半径为．选：．几何小命题辩选题组几何小命题辩选题组八1、几何小命题主要围绕的考点：三角形全等是核心，特殊三角形的性质是手段，数形结合、坐标解析法、等面积方法的综合运用例26如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，则①；②；③；④中正确有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【规范答题】①于，，是边的中点，，①正确；②过作于，则，平分，，，②错误；③，于，是等腰直角三角形，，于，于，，，，在与中，，，③正确；④平分，且于，，，在与中，，，，，，④正确．故选：．例27如图，半径为的的弦，、交于，为上一点，连、、、，下列结论：①；②若，则；③在②的条件下，若，，则．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【规范答题】①弦，，，，；②连接，，，，，，，；③设与相交于点，连接，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，．故其中正确的是：①②③．故选：．例28如图，正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交点为的中点，连接，，，．下列结论：①；②；③≌；④若，则结论正确的（）A．个B．个C．个D．个【规范答题】①四边形为正方形，，，，，为等腰直角三角形，，，故①正确②为等腰直角三角形，为的中点，，，在和中，，，，，故②正确；③为等腰直角三角形，为的中点，，，在和中，，，故③正确；④，，为等腰直角三角形，为的中点，，，在和中，，，，，，为等腰直角三角形，过点作垂直于于点，如图所示：设，则，，，则，，，故④正确；故选：．70如图，在四边形中，，，，平分，，分别为，的中点，的延长线交于点，连接，．对于下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②【解答】，，，，故①正确，，，，，，故②正确，，平分，，，，，，斜边斜边，故③错误，，，是等腰直角三角形，，，，故④正确．故选：．71如图1，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】四边形是平行四边形，，，平分，是等边三角形，，，，，，故①错误；可得，，故②正确；，为中点，，，，；故③正确；四边形是平行四边形，，，，，，，，故④正确；故正确的个数为3个，故选：．72如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：①；②；③；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】是等边三角形，是边上的中线，，，，，故①正确，，，，，，，，，，故②正确，设，则，，，，，，故③正确，在中，，，，，，故④正确，故选：．73如图，中，，，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接交于点，则以下结论：①；②；③；④与的面积比是：其中正确结论是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解答】如图，设．在中，，，，，，平分，，，，，是钝角，，，故①错误，，，明显，故②错误，，，垂直平分线段，故③正确，，故④正确，故选：．74如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，交于、两点，交于，连，下列结论：①②③④为的内心，其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④【解答】连接、、、，作，，是直径，，即，、是的切线，，故可得，即可得②正确；，点是线段的中点，由题意得，，，，，，，，即①正确；由题意得，，，而，故不能得出，也即得出，即③错误；、是的切线，，又，，，即可得点是角平分线的交点，点为的内心，故可得④正确．综上可得①②④正确．故选：．75如图，是半圆直径，半径于点，平分交弧于点，连结、，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是A．①② B．③④ C．①③ D．①④【解答】是半圆直径，，，平分交弧于点，，，，故①正确由题意得，，，，，故②错误；，，，与不相像，故③错误；平分交弧于点，，，是半圆直径，，（已证），，，，，，故④正确．综上可得①④正确．故选：．76如图，是的直径，弦于点．点是上一点，且满意，连接并延长交于点．连接、，若，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【解答】①是的直径，弦，，，，（公共角），；故①正确；②，，，，；故②正确；③，，，在中，，；故③错误；④，，，，，，，；故④正确．故选：．77如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中肯定成立的是A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【解答】①、是的直径，，，②假设，，，，，，，即：，是半圆的三等分点，而与“，是上的点”冲突，，③、，，，，，平分，④、是的直径，，，，，点为圆心，，⑤、由④有，，点为中点，是的中位线，，⑥和中，没有相等的边，与不全等，故选：．78如图2，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【解答】①四边形是正方形，，，分别是与的平分线，，，，，即，故①结论正确；②在和中，，，，，，，，故②正确；③，，故③正确；④，，，，，，故④错误．故选：．79如图，在正方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点，，分别以，为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，再分别以、为圆心，以大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，，于点，，，交的延长线于点，连接，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④【解答】①四边形是正方形，，由作图可知：平分，，是的中垂线，，，，，；故①正确；②是的中垂线，，，，故②正确；③，，，，，，在中，，故③正确；④连接，，，四边形是菱形，，，，，，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：．80如图3，已知四边形是边长为4的正方形，为上一点，且，为射线上一动点，过点作于点，交直线于点．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】连接，过作于，则，，，，，，，，，故①正确；，，，，，，，；故②正确；连接，，点，，，四点共圆，，，，同理当运动到点右侧时，此时，且四点共圆，，故此时．因此或7，故③错误；取的中点，连接，，，，点在以为圆心，为直径的圆上，当最小时，的值最小，，的最小值，，，的最小值为，故④错误，选：．模块模块四方程、不等式、函数根式、分式有意义条件与自变量取值范围题根式、分式有意义条件与自变量取值范围题组一主要考察分式、根式有意义的条件以及函数中自变量取值范围内容，属于简洁题，关键识记学问。1、函数中自变量的取值范围类型特点自变量的取值范围举例整式型等式右边是关于自变量的整式全体实数属于一切实数分式型等式右边是关于自变量的分式使分母不为的实数根式型等式右边是自变量开偶次方式子使根号下的式子大于或等于的实数零次幂等式右边是关于自变量的零次幂使底数不为的实数例29函数中自变量的取值范围是（）A. B.C.且D.且【规范答题】由题意可得：，解得：，所以选81函数的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】函数的分母中含有自变量，自变量的取值范围为：，即．选：82假如整数，那么使函数有意义的的值是（只填一个）【解答】，，即，整数，当时符合要求，故答案为：0．83使有意义的的取值范围为．【解答】有意义的条件：，所以84要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【解答】要使根式有意义，则令x+1≥0，得x≥﹣185使代数式有意义的的取值范围是（）A.B.C.且D.一切实数【解答】解不等式组得且，故选C．86若，则的值为.【解答】由，知x=1，∴(x+y)2=0，∴y=-1，∴x-y=2.87若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围是．【解答】若分式不论x取何实数总有意义，则分母≠0，设，当△＜0即可，.答案m＞1.方程与不等式题方程与不等式题组二1、不等式解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．3、分式方程的解法：=1\*GB2⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为，则是原方程的解。4、增根：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。5、一元二次方程根与判别式判别式：一元二次方程中叫一元二次方程根的判别式，用“”表示，.①当时，一元二次方程有个不相等的实数根；②当时，一元二次方程有个相等的实数根；③当时，一元二次方程没有实数根.例30不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是A． B． C． D．【规范答题】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，在数轴上表示为：故选：．，例31关于的方程有增根，则的值为．【规范答题】方程两边都乘以,得整理得.当a=1时,方程无解.当时,.假如方程有增根,那么,即或.当时,,所以;当时,,所以a=6.所以当或a=6原方程会产生增根.例32假如关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．【规范答题】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，即，解得或2．故答案为：或2．例33施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原安排多施工40米才能按时完成任务．设原安排每天施工米，所列方程正确的是A． B． C． D．【规范答题】设原安排每天施工米，依据题意，可列方程：，故选：．88一元二次方程的根的状况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】在方程中，△，该方程有两个相等的实数根．故选：．89已知关于的方程的解是，则的值为．【解答】把代入方程得：，解得：，故答案为：．90关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数取值范围是（）A． B． C． D．【解答】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，，故选：．91若关于的方程无解，则的值是．【解答】去分母，得：，整理，得：，当时，分式方程无解，则，解得：；当整式方程无解时，，故答案为：3或1．92若关于的方程的解为正数，则的取值范围是．【解答】去分母，得，解得：，依据题意得：且，解得：且．故答案是：且．93若关于的分式方程无解，则的值为．【解答】去分母得：，解得：，由分式方程无解，得到，即或，即，综上，的值为或1．故答案为：或194有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某缘由离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍．【解答】设乙单独做天完成，则乙每天完成总共量的，故甲每天完成总共量的，则，解得：，检验得：是原方程根，则．所以，即甲的工作效率是乙的倍．故答案是：．95“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，动身时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参与巡游的同学共人，则所列方程为A． B． C． D．【解答】设实际参与巡游的同学共人，依据题意得：．故选：．96八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车动身，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】设甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为：．故选：．97不等式组的解集为（）A．B．C．D．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，故选：．98若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【解答】解关于的不等式组得,,故选：．99若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为A．或 B．或 C．或 D．或或【解答】解不等式组，得，不等式组有且只有45个整数解，，解得，因为关于的方程的解为：，，解得，，，则的值为：或．故选：．函数图像题组函数图像题组三1、一次函数图像性质解析式参数代表直线的斜率，含义是直线的倾斜程度。代表直线的纵截距，含义是直线与轴相交的点的纵坐标。图像增减性随的增大而增大随的减小而减小2、反比例函数图像性质解析式图像增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大；3、二次函数图像性质函数一般式：(书写的规范：题目对解析式没有要求，均需写成一般式)顶点式：(分析性质：涉及函数最值对称性增减性需化为顶点式）交点式：（交点问题：涉及函数与轴的交点时可用交点式）★一般式与顶点式互化：图象对称轴直线顶点增减性时，随增大而减小时，随增大而增大时，随增大而增大；时，随增大而减小．最值当时，有最小值，当时，有最大值，例34一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B． C．D．【规范答题】、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，本选项错误；、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故选项正确、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故选项错误；、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故选项错误．故选：．例35已知正比例函数和反比例函数，在同始终角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是A．①② B．①④ C．②③ D．③④【规范答题】①中，，故，故①符合题意；②中，，故，故②不符合题意；③中，，故，故③不符合题意；④中，，故，故④符合题意；故选：．例36如图，在中，，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象符合题意的是A．B． C．D．【规范答题】在中，，，，，．①当时，，，的面积，函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故、错误；②当时，，，的面积，函数图象为开口向下的抛物线，故正确，错误．故选：．100在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A．B． C．D．【解答】、一次函数的图象经过一、二、四象限，则，即，，所以函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点位于直线的上方，由整理得，由于△，则两图象有交点，故错误；、一次函数的图象经过一、二、四象限，则，即，，所以函数开口向上，对称轴，故错误；、一次函数的图象经过一、二、三象限，则，即，，所以函数开口向下，对称轴，故错误；、一次函数的图象经过二、三，四象限，则，即，，所以函数开口向上，对称轴，故正确；故选：．101在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是A．B． C．D．【解答】、由抛物线可知，图象开口向上，与轴交在负半轴，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项错误；、由抛物线可知，图象开口向上且与轴交在正半轴，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项错误；、由抛物线可知，图象开口向下且与轴交在正半轴，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，故此选项正确；、由抛物线可知，图象开口向下且与轴交在负半轴，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，故此选项错误；故选：．102在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A．B． C．D．【解答】当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：．103在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是A． B．C．D．【解答】、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，，，一次函数图象应当过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，，，一次函数图象应当过其次、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，，，一次函数图象应当过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，，，一次函数图象应当过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；故选：．104函数与为常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B． C． D．【解答】、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经一、二、四象限，故本选项错误；、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项正确；、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：．105在四边形中，，，，点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则的面积与运动时间秒之间的图象大致为A．B．C． D．【解答】点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，，为等边三角形，，当时，，的面积；当时，如图1，，作于，则，的面积；当时，如图2，，，则，过作，，连接，，，四边形为等腰梯形，，，，，，由勾股定理得：，，，的面积，此时为的一次函数，正确．故选：．106如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点动身，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：，的面积为，则关于的函数图象大致是A． B．C．D．【解答】①当点在上运动时，，图象为二次函数；②当点在上运动时，如下图，由①知，，同理，则，为一次函数；③当点在上运动时，同理可得：，为一次函数；故选：．107如图，在中，，，于点．点从点动身，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是A．B．C．D．【解答】在中，，，，，于点，，，，四边形是矩形，，，点运动的路程为，当点从点动身，沿路径运动时，即时，，则，，四边形的面积为，，当时，抛物线开口向下；当点沿路径运动时，即时，是的平分线，，四边形是正方形，，，，．当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映与之间函数关系的图象是：．故选：．二次函数系数与图像题二次函数系数与图像题组四题组三主要考察分式、根式有意义的条件以及函数中自变量取值范围内容，属于简洁题，关键识记学问。1、二次函数中参数小命题（1）单参数①看抛物线的开口方向，开口向上，开口向下；②看抛物线对称轴：左同右异。对称轴在轴左边则与同号，对称轴在轴右边则与异号③看抛物线与轴交点：抛物线与轴交点在轴上方，在轴下方，乘积型或商型以单个参数思路解决（2）多参数：①类型（含）：以对称轴为动身点②类型（都含的）：将其看作时的函数值③类型：利用判别式与根的状况推断、类型（含或）综合利用①②的思路解决（3）引入新参数①配凑：左右同时：，即，不等式是否成立结合图像推断即可。②最值：移项：，令把它当作关于的二次函数。探讨的最大（小）值是否大于（小于）零即可。例37如图，二次函数的图象与轴交于，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①；②；③（其中为随意实数）；④，其中正确的是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【规范答题】抛物线与轴的交点在轴上方，，抛物线的对称轴为直线，，所以①正确；抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点位于、之间，抛物线与轴的另一个交点位于、之间，即当时，，也就是，因此②正确；对称轴为，时的函数值大于或等于时函数值，即，当时，函数值最大，，即，，因此③不正确；直线与抛物线交于、两点，点在轴上方且横坐标小于5，时，一次函数值比二次函数值大，即，而，，解得，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：．例38如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出6个结论：①；②；③．；④一元二次方程有两个根为，．⑤；⑥为随意实数），其中正确的个数有A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【规范答题】①对称轴为，，，，故①错误；②抛物线的开口向下，，与轴的交点在轴的正半轴上，，对称轴为，，故②正确；③把，代入解析式得，，两边相加整理得，即，故③正确；④对称轴为，图象过点，图象与轴另一个交点，关于的一元二次方程的解为或，故④正确；⑤由图象可知当时，二次函数的最大值为，即为随意实数），整理得，，为随意实数），故⑤错误；故选：．108二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点，、点，在该函数图象上，则：④若方程的两根为和，且，则；⑤．其中正确的结论有A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解答】①由题意可知：对称轴，，，故①正确；②当时，，，故②错误；③，关于直线的对称点为，，由图可知：时，随着的增大而减小，由于，，故③正确；④设，，由于图象可知：直线与抛物线有两个交点，方程的两根为和，，故④正确；⑤当时，，此时为最大值，当时，，，即，故⑤错误；故选：．109二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】抛物线开口向下，，对称轴在轴左侧，、同号，，抛物线与轴的交点在上方，，所以，，因此①不正确；当时，，当时，，，即，也就是，因此③正确；抛物线顶点纵坐标，即，又，因此有，所以④正确；对称轴在之间，因此有，又，故有，而，有，即，因此②不正确；综上所述，正确的结论有：③④，故选：．110如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④若点，，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】①由开口可知：，对称轴，，由抛物线与轴的交点可知：，，故①正确；②对称轴，，，，，，，故②正确；③，，，，，，，，故③正确，④点，，在抛物线上，则，当时，；当时，；故④错误；故选：．111如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】抛物线开口向下，，对称轴为，即，因此，与的交点在正半轴，，所以，因此①正确；，对称轴为，当时，随的增大而增大，因此②不正确；由对称性可知，抛物线与轴的两个交点为，，，，又，，，，因此③正确；抛物线与轴的两个交点为，，，，为方程的两个根，事实上就是当时，函数相应的自变量的值为、；，依据图象可知，且，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：．112如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，，其中，．给出下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】抛物线开口向下，，对称轴在轴的右侧，、异号，因此，与轴的交点在正半轴，，所以，故①错误；当时，，因此②正确；对称轴在之间，于是有，又，所以，故③正确；当时，，又，所以，故④不正确；当时，，又因为，即，所以，也就，而，因此，⑤正确；综上所述，正确的结论有：②③⑤，故选：．113如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】对于①：二次函数开口向下，故，与轴的交点在的正半轴，故，故，因此①错误；对于②：二次函数的图象与轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，，故，因此③正确；对于④：当时对应的，视察图象可知时对应的函数图象的值在轴上方故，因此④正确．只有③④是正确的．故选：．反比例函数中的求解与运用反比例函数中的求解与运用题组五1、反比例函数的求解问题中，核心点是：把落在反比例函数上的点的坐标表示出来。结合运用三角形全等、三角形相像、锐角三角函数等学问点综合解题2、的几何意义与面积模型的几何意义①过双曲线上随意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为定值.②过双曲线(≠0)上随意一点作一坐标轴的垂线