2025年人教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知A；B、C三点不共线；O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）

A.

B.

C.

D.

2、命题“若A⊆B；则A=B”与其逆命题；否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）

A.0个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、在等差数列等于()A.22B.18C.20D.134、已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】运行如图所示的程序框图，当输入时输出的结果为设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A.－3B.4C.5D.26、下列命题中假命题有（）

①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

②∃θ∈R，使sinθcosθ=成立；

③∀a∈R；都有直线ax+2y+a﹣2=0恒过定点；

④命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．A.3个B.2个C.1个D.0个7、已知命题：“若x＞0，则x2＞0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48、有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A.B.C.D.9、若正实数xy

满足x+y=1

则xy

的最大值为(

)

A.14

B.12

C.1

D.29

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是11、【题文】在△中，角所对的边分别为且则____；若则____．12、已知与的夹角为60°，则在上的投影为____．13、下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是______．14、设a=2b=7鈭�3c=6鈭�2

则abc

的大小关系为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)22、某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3-已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．

（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；

（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由共面向量定理

说明M；A、B、C共面；

可以判断A；B、C都是错误的；

则D正确．

故选D．

【解析】【答案】根据共面向量定理说明M；A、B、C共面，判断选项的正误．

2、B【分析】

原命题：“若A⊆B；则A=B”是假命题；

∵原命题和逆否命题是等价命题；

∴逆否命题一定是假命题；

逆命题：“若A=B；则A⊆B”是真命题；

∵逆命题和否命题是等价命题．

∴否命题一定是真命题．

故选B．

【解析】【答案】先判断原命题的真假；再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假．

3、D【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，故选D.考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式的简单运用。【解析】【答案】D4、D【分析】试题分析：显然当x＞0时只有一个零点所以当x≤0时有且只有一个零点，根据指数函数函数值的分布可知a的取值范围是考点：（1）函数的零点；（2）函数的性质.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：第一次运行；是，m=-1,；

第二次运行；是，m=2；

第三次运行，否，即n=1.

由画出可行域，直线2x+y=0,平移直线2x+y=0,当直线经过点A（2,1）时，函数取得最大值5；故选C。

考点：算法程序框图；简单线性规划的应用。

点评：小综合题，解答思路明确，先逐次运行程序求得n，在通过“画，移，解，答”，确定目标函数的最大值。【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；错误，向量一定共面，故①错误；

②若sinθcosθ=则sin2θ=即sin2θ=＞1不成立，∴∃θ∈R，使sinθcosθ=成立错误；故②错误；

③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由即③∀a∈R；都有直线ax+2y+a﹣2=0恒过定点（﹣1，2），故③正确；

④命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”正确；故④正确；

故正确的命题是③④；

故选：B

【分析】①根据向量共面的定义进行判断．

②根据三角函数的有界性进行判断．

③根据直线过定点的性质进行判断．

④根据逆否命题的定义进行判断．7、B【分析】解：由题意，原命题为：若x＞0，则x2＞0，为真命题；

逆命题为：若x2＞0，则x＞0，因为x2＞0时还有可能x＜0，故为假命题；

因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．

综上，真命题的个数为2．

故选B．

先判断原命题为真；逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论．

本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．【解析】【答案】B8、A【分析】解：设第一次抽到次品为事件A；第二次抽到次品为事件B；

则P（A）==

P（AB）==

∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．

故选：A．

设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=P（AB）=由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的性质的合理运用．【解析】【答案】A9、A【分析】解：正实数xy

满足x+y=1

由x+y鈮�2xy

可得。

xy鈮�(x+y2)2=14

当且仅当x=y=12

取得等号；

则xy

的最大值为14

．

故选：A

．

由基本不等式x+y鈮�2xy(x>0,y>0)

变形即可得到所求最大值．

本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】根据类比推理可得，到平面的距离之比等于三棱锥的底面积之比等于【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

又所以那么又所以由正弦定理得，

考点：1.三角函数的和角公式；2.正弦定理【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：与的夹角为60°，∴•=||×||×cos60°=1×2×=1；

由此可得（+）2=||2+2•+||2=1+2+4=7；

∴|+|=

设+与的夹角为θ；

∵（+）•=||2+•=1+1=2；

∴cosθ===

可得向量+在方向上的投影为：

|+|cosθ=×=2．

故答案为：2．

【分析】根据题意求出|+|的值，求出向量（+）与的夹角为θ的余弦值，再利用数量积公式和向量投影的定义，即可求出向量+在方向上的投影值．13、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的数是111111（2）

故答案为：111111（2）

将四个答案中的数都转化为十进制的数；进而可以比较其大小．

本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．【解析】111111（2）14、略

【分析】解：b=7鈭�3<c=6鈭�2?7+2<6+3?(7+2)2<(6+3)2?9+214<9+218?14<18

成立；

故b<c

又a鈭�c=22鈭�6=8鈭�6>0

隆脿a>c

综上知，a>c>b

．

故答案为：a>c>b

．

利用分析法比较b

与c

的大小，再同理比较a

与ba

与c

的大小即可．

本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题．【解析】a>c>b

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)22、略

【分析】

（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5×（万元），则利润y=m[1.5×]-（8+16m+x）；整理即可．

（2）对（1）利润函数y=-[+（x+1）]+29（x≥0）；利用基本不等式求最大值即可．

本题考查了商品利润函数模型的应用，也考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的灵活运用，是中档题．目．【解析】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元）；

∴利润函数y=m[1.5×]-（8+16m+x）

=4+8m-x=-[+（x+1）]+29（x≥0）．

（2）因为利润函数y=-[+（x+1）]+29（x≥0）；

所以，当x≥0时，+（x+1）≥8；

∴y≤-8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，ymax=21（万元）．

所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．