2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、计算：|-3|×2的值等于（）A.6B.-6C.±6D.-12、．若表示圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.R3、【题文】已知函数对的图像恒在x轴上方，则m的取值范围（）A.B.C.D.4、【题文】下列式子中成立的是（）A.B.C.D.5、【题文】一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A.B.8C.D.126、已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（）A.B.C.D.7、下列各数中最小的数是（）A.85（9）B.210（6）C.1000（4）D.11111（2）8、下列算式中不正确的是（）A.B.C.D.9、把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A.0B.3C.4D.7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若sinα=且2π＜α＜3π，则sin+cos=____．11、设则f{f[f（-1）]}=____．12、将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.13、经过点M（2，1），倾斜角的直线的一般方程是____．14、【题文】圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是____cm．15、【题文】过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____16、集合{x|x≤1}用区间表示为____17、下列各组函数中，表示相同函数的是______．

①y=x与y=

②y=x与y=

③y=x2与s=t2；

④y=与y=．18、当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在函数y=x图象的下方，则α的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)30、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)31、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．32、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．33、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．34、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先化简绝对值，再进行乘法运算．【解析】【解答】解：|-3|×2=3×2=6．

故选A．2、C【分析】【解析】

因为表示圆，故有解得取值范围是选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】令的图像在t轴上方；所以。

因为所以

所以所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：因为对数的底数大于0且小于1，对数函数单调递减，底数大于1时单调递增，因此可知A错，同理指数函数类似。那么可知选B错误，而选项C中，作为幂函数幂指数大于零，在第一象限单调递增，因此C错，只有选择D。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

考点：简单空间图形的三视图．

分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是2由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．

解：设棱柱的高为h；

由左视图知，底面正三角形的高是2由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是×2×4=4

由于其体积为12故有h×4=12得h=3

由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×2=6

故答案为：A【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】因为⊥（－），⊥（2－），所以·（－）·（2－）即所以所以与的夹角为选A.7、D【分析】【解答】85（9）=8×9+5=77；

210（6）=2×62+1×6=78；

1000（4）=1×43=64；

11111（2）=24+23+22+21+20=31．

故11111（2）最小；

故选D．

【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可。8、B【分析】解：对于A，由向量加法的三角形法则，++=故①正确；

对于B，由向量减法的三角形法则故②错误；

对于C，数量积的结果应为实数，正确；

对于D，由数乘向量的运算法则正确．

故选B．

由向量加法的三角形法则判断A的正误；

向量减法的三角形法则B的正误；

零向量和任何向量的数量积为0；判断C的正误；

利用数乘向量的运算法则；判断D的正误．

本题考查向量的加法、减法、数乘向量的运算及运算法则，属基础知识的考查．【解析】【答案】B9、A【分析】解：2016÷8=2520

252÷8=314

31÷8=37

3÷8=03

∴化成8进制是3740（8）．

十进制数2016化为八进制数的末尾数字是：0．

故选：A．

将十进制数2016转化为八进制数；利用除K取余法直接计算得解．

本题考查带余除法，进位制的转化，由十进制数转化为八进制数，用除K取余法计算即可，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+sinα=

∵2π＜a＜3π；

∴

∴在第三象限，sin＜0cos＜0

则sin+cos＜0

故sin+cos=-

故答案为：-

【解析】【答案】先将sin+cos平方得出（sin+cos）2=然后由角的范围得出sin+cos＜0；进而得出答案．

11、略

【分析】

∵-1＜0

∴f（-1）=0

∴f[f（-1）]=f（0）=π；

f{f[f（-1）]}=f{π}=π+1．

故答案为：π+1．

【解析】【答案】从内到外；依次求f（-1），f[f（-1）]，f{f[f（-1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．

12、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为考点：空间几何体的体积.【解析】【答案】13、略

【分析】

∵倾斜角

∴k=tan=-1；

∴经过点M（2，1），倾斜角的直线方程是y-1=-（x-2）；

整理；得x+y-3=0．

故答案为：x+y-3=0．

【解析】【答案】经过点M（2，1），倾斜角的直线方程是y-1=-（x-2）；由此能求出其一般方程．

14、略

【分析】【解析】：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×4/3πr3+πr2×8=πr2×6r，解得r=4．

故答案为：4【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、（﹣∞，1]【分析】【解答】集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞；1]．

故答案为：（﹣∞；1]．

【分析】根据数集与区间的定义，进行相互转化即可．17、略

【分析】③解：①不是同一函数，函数解析式不同，y=

②不是同一函数，函数定义域不同，y=x定义域为R，定义域为{x|x≠0}；

③是同一函数；只是表示函数的自变量；函数值的字母不同，而对应法则，定义域相同，所以为同一函数；

④不是同一函数，函数定义域不同，的定义域为[1，+∞），的定义域为（-∞；-1]∪[1，+∞）．

故答案为：③．

通过化简函数解析式；以及求函数的定义域即可判断每组中的函数是否为同一函数，从而找出正确答案．

考查判断两个函数的方法：考查这两个函数的对应法则或说解析式及定义域是否相同，以及求函数的定义域．【解析】③18、略

【分析】解：根据幂函数的图象的特点；画出函数的图象；

当x∈（0，1）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方；

则α的取值范围是：（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

直接利用幂函数的图象；结合已知条件，求出a的范围．

本题是基础题，考查幂函数的图象与幂函数的基本性质，考查基本知识的掌握的情况．【解析】（1，+∞）三、证明题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共1题，共5分)30、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．六、综合题(共4题，共16分)31、略

【分析】【分析】