重庆第一中学校2020-2021学年七上期末试卷（原卷版）

重庆市第一中学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A．2021 B． C． D．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中学生平均每天做眼保健操的次数B．调查一批新生产的格力空调的寿命C．了解某电视台2021年元旦联欢晚会的收视率D．为保证“长征八号”运载火箭顺利升空，对其零部件进行检查3．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法错误的是（）A．是五次单项式 B．是四次三项式C．与不是同类项 D．不是代数式6．如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（）A．5 B． C． D．7．如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69 B．73 C．77 D．839．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接、两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．A．3 B．2 C．1 D．010．已知，，则的值为（）A． B． C．或 D．或11．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A． B．23 C． D．3412．已知为多项式，且，则有（）A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值二、填空题13．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．14．按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有_________个．15．若与是同类项，则__________．16．对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．17．有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简________．18．如图，在直角三角形中，，，，，分别以直角三角形三边为半径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为_______．19．在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有_________千米．20．春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进草莓和车厘子两种水果，已知销售每斤草莓的利润率为，每斤车厘子的利润率为．当售出的草莓和车厘子的数量之比为时，商人得到的总利润率为．要使商人得到的总利润率为，那么售出的草莓和车厘子的数量之比为_________．三、解答题21．计算：（1）（2）22．解方程：（1）（2）23．先化简，再求值：，其中．24．如图，在的内部，且，，射线平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，平分，将绕着点在的内部旋转，若恰好平分时，求的度数．25．2021年4月21日是重庆一中建校90周年的校庆日，90载砥砺奋进，90年春华秋实．数以万计的学子在重庆一中求学问道，成长成才；一大批高级将领、两院院士、学界泰斗、杏坛大师、商业精英、艺术才俊、企业英雄……各级各类的人才和骨干从重庆一中走出．桃李满五洲，校友遍四海，真可谓“学府一流名高巴渝，贤才万数惠泽千秋”，引得莘莘学子都念想去本部参观，现随机抽取初一年级部分学生进行“你最想打卡重庆一中本部的哪个景点？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项（：项家书院；：校训壁；：四二一广场；：红领巾林；：尊师亭）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是______；（2）请你补全条形统计图；（3）已知重庆一中初一年级共有2400名学生，请你根据调查结果，估计初一年级最想打卡“四二一广场”的学生有多少人？26．对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，，则110是“牛转乾坤数”．（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．27．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分折扣数打九折打八五折乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．出厂总金额不超过7000元超过7000元，但不超过10000元超过10000元返现金金额0元直接返现200元先返现出厂总金额的，再返现296元已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？28．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．（1）_______