2025年高考物理复习讲义第九章第1讲　磁场及其对电流的作用（含解析）

第1讲磁场及其对电流的作用素养目标1.深刻理解磁场、磁感应强度的概念．(物理观念)2.熟练判断安培力的方向．(物理观念)3.通过类比磁场与电场，了解它们的相同点与不同点．(科学思维)4.通过类比学习，掌握电场线与磁感线的联系与不同．(科学思维)5.能够推理安培力产生的原因．(科学思维)一、磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)大小：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N极的指向．(4)单位：特斯拉(T)．3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．4．地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．二、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1．磁感线在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．2．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．3．几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(如图所示)(2)电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则三、安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力1．安培力的大小F＝ILBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL.(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向用左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向．(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．1．思维辨析(1)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大．()(2)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向．()(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强.()(4)将通电导线放入磁场中不受安培力，则该处的磁感应强度为零.()(5)安培力可能做正功，也可能做负功.()2．(2022·浙江1月选考)利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是()3．(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()考点安培定则与磁场叠加1．磁场叠加问题的分析思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．(3)应用平行四边形定则进行合成.叠加图同向电流异向电流2.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.项目原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指典例1(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B．如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知()测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方1．[安培定则的应用]如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针的N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是()A．a B．bC．c D．d2．[直线电流磁场叠加]如图所示为棱长为d的正方体，O为DE的中点，在FE、ND两边固定足够长的直导线，均通有大小相等的电流I，电流方向如图所示．已知通电长直导线形成的磁场在空间某点的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流大小．则图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为()A．1∶2 B．2∶1C．eq\r(2)∶1 D．1∶1考点安培力及安培力作用下导体的运动1．安培力公式F＝IlB的理解(1)B与I垂直．(2)l是有效长度．弯曲导线的有效长度l，等于连接弯曲导线两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿直线由始端流向末端．(3)安培力方向：左手定则判断．2．安培力作用下导体运动的判定方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up17(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁体通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力典例2(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向()A．平行于纸面向上B．平行于纸面向下C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外1.[安培力的计算]如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为()A．eq\r(3)BIR B．eq\r(2)BIRC．BIR D．02.[通电导体在安培力作用下的运动]一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动 B．顺时针转动C．逆时针转动 D．在纸面内平动考点安培力与动力学综合问题1．安培力作用下的平衡问题(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，关键仍是受力分析．(2)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．如图所示．2．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤(1)确定要研究的通电导体．(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析．(3)分析导体的运动情况．(4)根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理等列式求解．典例3(2022·湖南卷)如图(a)所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比1.[磁感应强度的测量]如图所示为测磁感应强度大小的一种方式，边长为L、一定质量的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以逆时针方向的电流．图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有垂直于导线框平面向里的匀强磁场，导线框中的电流大小为I.此时导线框处于静止状态，通过传感器测得细线中的拉力大小为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时测得细线中的拉力大小为F2.则磁感应强度大小为()A．eq\f(F2－F1,IL) B．eq\f(F2－F1,2IL)C．eq\f(2F2－F1,IL) D．eq\f(2F2－F1,3IL)2．[安培力作用下的平衡问题]如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步()A．增大B．减小C．先增大，后减小答案及解析1．思维辨析(1)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大．(√)(2)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向．(×)(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强.(√)(4)将通电导线放入磁场中不受安培力，则该处的磁感应强度为零.(×)(5)安培力可能做正功，也可能做负功.(√)2．(2022·浙江1月选考)利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是()解析：根据F＝BIL可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F－I图像是过原点的直线．同理保持电流I不变，改变通电部分的长度L，则F－L图像是过原点的直线．故选B．答案：B3．(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()答案：C考点安培定则与磁场叠加典例1(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B．如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知()测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方解析：地球可视为一个条形磁体，磁南极大致在地理北极附近，磁北极大致在地理南极附近．由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为B＝eq\r(B\o\al(2,x)＋B\o\al(2,z))＝eq\r(B\o\al(2,y)＋B\o\al(2,z))，计算得B≈50μT，B正确；由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误．故选BC．1．[安培定则的应用]如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针的N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是()A．a B．bC．c D．d解析：小磁针N极的指向为磁感线方向，直导线AB部分电流从下到上，所以从上往下看，直导线产生的磁场方向应为逆时针方向，所以小磁针a的N极应指向纸面内，选项A错误；在通电螺线管部分，由安培定则可知左端为螺线管的S极，右端为N极，在外部，磁感线从N极出发，回到S极，选项B错误；在通电螺线管内部，磁感线从S极到N极，选项C正确；在U形螺线管，电流从右端进入，左端流出，所以右端为S极，左端为N极，选项D错误．答案：C2．[直线电流磁场叠加]如图所示为棱长为d的正方体，O为DE的中点，在FE、ND两边固定足够长的直导线，均通有大小相等的电流I，电流方向如图所示．已知通电长直导线形成的磁场在空间某点的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流大小．则图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为()A．1∶2 B．2∶1C．eq\r(2)∶1 D．1∶1解析：在FE边的导线在C点产生的磁感应强度大小为BC1＝eq\f(kI,d)，根据安培定则可判断其方向沿C→M，在ND边的导线在C点产生的磁感应强度大小为BC2＝eq\f(kI,d)，方向沿F→C，故C点处的磁感应强度大小为BC＝eq\f(\r(2)kI,d)，在FE边的导线在O点产生的磁感应强度大小为BO1＝eq\f(kI,\f(1,2)d)＝eq\f(2kI,d)，方向平行于DN且沿D→N，在ND边的导线在O点产生的磁感应强度大小为BO2＝eq\f(kI,\f(1,2)d)＝eq\f(2kI,d)，方向平行于EF且沿E→F，故O点处的磁感应强度大小为BO＝eq\f(2\r(2)kI,d)，则题图中C、O两点处的磁感应强度大小之比为eq\f(BC,BO)＝eq\f(\f(\r(2)kI,d),\f(2\r(2)kI,d))＝eq\f(1,2)，故A正确，B、C、D错误．答案：A考点安培力及安培力作用下导体的运动典例2(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向()A．平行于纸面向上B．平行于纸面向下C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外解析：根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里．故选C．1.[安培力的计算]如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为()A．eq\r(3)BIR B．eq\r(2)BIRC．BIR D．0解析：由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝2Rsin60°＝eq\r(3)R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝eq\r(3)BIR，故选A．答案：A2.[通电导体在安培力作用下的运动]一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动 B．顺时针转动C．逆时针转动 D．在纸面内平动解析：方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成由无数段直线电流元组成，电流元处在I2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动．方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．方法三(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．答案：B考点安培力与动力学综合问题典例3(2022·湖南卷)如图(a)所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比解析：当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sinθ＝eq\f(BIL,mg)，FT＝mgcosθ，则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确．故选D．1.[磁感应强度的测量]如图所示为测磁感