19-2-9-一次函数与二元一次方程组(第三课时)(教学课件)-2023-20

19.2一次函数19.2.9一次函数与二元一次方程组第十九章

一次函数1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系.(重点、难点)x+y=5它表示什么呢？它表示一个二元一次方程.y=-x+5它表示什么呢？它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数.对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.1.画出一次函数y=2x-3的图象；2.找出方程的几组解；3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？y=2x-3

一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.y=2x-31.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？

由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.例1.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5.对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象.两条直线交点坐标为(20，25)，这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；

(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．

某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；

某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．

CC

CD

BC

x<29.我们规定:当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数，例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数的图象交点的横坐标为______.110.用函数图象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；

(2)x+3＝2x+1．

解:(1)画出一次函数y＝2x﹣3和y＝x﹣2的

图象，如图①所示，

交点坐标为（1，﹣1），∴方程2x﹣3＝x﹣2的解为x＝1．10.用函数图象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；

(2)x+3＝2x+1．（2）画出一次函数y＝x+3和y＝2x+1的图象，如图②所示，交点坐标为（2，5），∴方程x+3＝2x+1的解为x＝2．11.考虑下表两种移动电话计费方式用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.

12.如图，已知直线y=kx+b经过点B(1，4)，且与直线y=-x-11平行，与直线y=2x-4交于点C，与x轴交于点A.求直线AB的解析式及点C的坐标.

由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是