福建省南平市职业高级中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市职业高级中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（

）A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D不充分不必要条件参考答案：A略2.下列命题中正确的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是参考答案：C略3.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．4.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据题意，用、、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可．解答：解：根据题意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故选：A．点评：本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目．5.在平面直角坐标系内，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲线是（

）参考答案：A6.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；则真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m?平面β，所以l⊥m，即①正确．②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．故正确的命题为①③．故选C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

参考答案：A8.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A.36 B.64 C.80 D.96参考答案：C【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L”形，如图因为5×6的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.9.已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是(

)A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．10.如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤12.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：13.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：略14.四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C42×A22×A22=24种情况，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答案为：44．15.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：16.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是__________.参考答案：略17.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k．（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态．令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由题意得，又∵当时，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），则，当且仅当时，等号成立．（14分）∴弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．（16分）点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查．19.）已知圆C：

（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：略19.（本小题满分12分）ks5u某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？参考答案：21.（本小题满分10分）数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：通过观察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立

……5分Ks5u（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

这就是说当n=k+1时，猜想也成立.

…………11分根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。

……………12分略22.已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形【解答】解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2﹣m+k=0，k=0时，m=0成立；又∵