安徽省宣城市2024-2025学年上学期期末教学质量监测九年级数学试题

—2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.抛物线向左平移2个单位后过点（，），则的值为（）A.4 B.3 C.-2 D.-14.已知二次函数，则下列说法正确是（）A.函数图象的顶点坐标是 B.当时y随x的增大而增大C.当时，函数有最小值是4 D.函数图象与x轴有两个交点5.如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（）A. B.C. D.6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）7.如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长是（）A. B. C.2 D.8.如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上点D处（不与B、C重合），折痕为．若，，的长是（）A. B. C.2 D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在边长为6的正方形中，，连接交于点M，G，H分别是，的中点，连接并延长，交边于点N．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则的值是_______．12.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么的值为_______．13.当，函数最小值为2，则m的值为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、．（1）_______；（2）记的面积为，则最大值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为格点（网格线的交点）．（1）在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍，得到线段（点的对应点分别为），画出线段；（2）以线段为一边，画一个格点四边形，使得格点四边形是菱形．（作出一个菱形即可）四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．18.周末爬敬亭山是宣城市民的娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从敬亭山西坡B处沿坡角为的山坡爬了350米到达E处，紧接着又沿坡角为的山坡爬了152米到达山顶A处，请计算敬亭山的高度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，，）五、（本大题共2小题每小题10分，满分20分）19.如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时x取值范围．20.如图，在中，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．（1）为何值时，；（2）是否存在某一时刻，使，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．六、本题满分12分）21.某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x/（元/件）80100销售量y/件10060（1）求销售量y关于售价x的函数关系式．（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、（本题满分12分）22.如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．（1）求证：；（2）如果．①求的长；②若，求的长．八、（本题满分14分）23.已知二次函数．（1）若二次函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值；（3）在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围．

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象，根据该反比例函数的图象位于第一、第三象限可得，求解即可解答．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，∴．故选：B．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据锐角三角函数的概念得：sinA=，cosB==sinA=.故选：C.3.抛物线向左平移2个单位后过点（，），则的值为（）A.4 B.3 C.-2 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线顶点式，再将经过的点（，）代入解方程组即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，0），∴向左平移2个单位后抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线的解析式为，∵平移后过点（，），∴，解得，故选A.【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.已知二次函数，则下列说法正确的是（）A.函数图象的顶点坐标是 B.当时y随x的增大而增大C.当时，函数有最小值是4 D.函数图象与x轴有两个交点【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程的关系，将该二次函数化为顶点式，根据二次函数的图象及性质即可判断选项A，B，C；令，则，根据根的判别式可判断选项D．【详解】解：二次函数，A、该二次函数的图象的顶点为1,4，故本选项的说法错误；B、∵二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小．故本选项的说法错误；C、∵二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，∴当时，函数有最大值是4．故本选项的说法错误；D、令，则∵，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数图象与x轴有两个交点．故本选项的说法正确．故选：D5.如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得选项A，选项B的条件都能判定与相似；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得选项D的条件都能判定与相似，即可解答．【详解】解：∵是公共角，∴当或时，（有两角对应相等的三角形相似），故添加选项A，选项B的条件都能判定与相似；当时，不是夹角，故不能判定与相似，符合题意；当时，，则（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故选项D的条件都能判定与相似．故选：C．6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）【答案】A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．7.如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键．先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出，过点作于点，根据锐角三角函数值得到，，由即可求出，进而根据勾股定理可求出，即可解答．【详解】解：在中，，，，∴，，过点作于点，如图，∴，∵，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴．故选：A．8.如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为．若，，的长是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定及性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．证明，得到，根据折叠的性质可求得，，进而即可解答．【详解】解：∵将等边三角形折叠，使点A落在边上点D处，∴，，，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，同理，∴，∴．故选：B．9.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象判断两个值，函数的图象是否正确即可得到答案．【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中m>0，故该选项不符合题意；C、根据函数图象可知：一次函数解析式中m>0，二次函数解析式中m>0，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．10.如图，在边长为6的正方形中，，连接交于点M，G，H分别是，的中点，连接并延长，交边于点N．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明可判断①②；连接并延长交于点，连接，利用中位线的性质可得，延长交的延长线于点，求得和的长度，利用等高不同底的三角形面积比等于底边之比，可判断④，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，故①正确；，，故②正确；如图，连接并延长交于点，连接，点是的中点，，，，，，，，点分别是的中点，，故③正确；如图，延长交的延长线于点，，，，，，，，，，，，可得，，，，故④正确，故正确的为：①②③④，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了比例的性质，根据题意设，，再代入中化简求解，即可解题．【详解】解：，，设，，则；故答案为：．12.如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么的值为_______．【答案】##0.8【解析】【分析】本题考查勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的性质．设小正方形的边长为a，则，，，过点B作于点D，根据等腰三角形的“三线合一”得到，从而用勾股定理求出，过点C作于点E，利用的面积求出，根据正弦的定义即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为a，则，，，过点B作于点D，∵，∴，∴在中，，过点C作于点E，∴∴，∴，∴．故答案为：13.当，函数的最小值为2，则m的值为_______．【答案】或【解析】【分析】本题考查二次函数图象上的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数解析式得到二次函数开口向上，在时取得最小值−2，再结合二次函数最值情况进行求解，即可解题．详解】解：，，二次函数开口向上，在时取得最小值−2，当，函数的最小值为2，当时，，解得或（不合题意，舍去），当时，，解得或（不合题意，舍去），综上所述，m的值为或．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、．（1）_______；（2）记的面积为，则最大值为_______．【答案】①.4②.【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，坐标与图形．（1）将代入，即可解答；（2）设，则，根据点C在线段上得到，由，高，得到，根据二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点，∴，解得．故答案为：4（2）∵一次函数的图象过点，∴，解得，∴一次函数解析式为由（1）得，∴反比例函数解析式为．解方程组得，，∴设，则，∵点C是线段上的点，∴∵，高，∴，∵，∴，∴∴的最大值为．故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值代入求值即可．【详解】解：．16.如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知点均为格点（网格线的交点）．（1）在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍，得到线段（点的对应点分别为），画出线段；（2）以线段为一边，画一个格点四边形，使得格点四边形是菱形．（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图−位似变换等知识．（1）连接，并延长到，使得，同法作出点，连接即可；（2）以为边构造菱形即可．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求．；【小问2详解】解：如图所示，四边形即为所求．（答案不唯一）四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三线合一定理，平行线分线段成比例定理，先由三线合一定理得到，再由平行线分线段成比例定理得到，，同理得到，则，则，据此可得答案．【详解】解：，，，又，，，，，，，，即．解得，．18.周末爬敬亭山是宣城市民的娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从敬亭山西坡B处沿坡角为的山坡爬了350米到达E处，紧接着又沿坡角为的山坡爬了152米到达山顶A处，请计算敬亭山的高度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：，，，，）【答案】敬亭山的高度约为316米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用中的坡度坡角问题．过点A作于，过点作于，于，根据正弦的定义可以分别求出和的长，然后结合矩形的对边相等即可得到答案．【详解】解：过点A作于，过点作于，于，则四边形为矩形，，在中，，则（米），在中，，则（米），∴米（米），答：敬亭山的高度约为316米．五、（本大题共2小题每小题10分，满分20分）19.如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）（3）或【解析】【分析】（1）把A代入反比例函数可求得m，即可得到反比例函数的解析式，再将代入可求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）根据图像得到一次函数图像在反比例函数图像上方的x取值范围即可．【小问1详解】解：把代入反比例函数，解得：，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数图像上，∴，解得：，∴，∵一次函数的图像经过A和B，∴，解得：，∴一次函数的解析式为．【小问2详解】解：∵一次函数的解析式为，∴令，解得：，即一次函数图像与x轴交点，∵，，∴．【小问3详解】解：如图：∵，，∴根据函数图像可得：x的取值范围为或．【点睛】本题是主要考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式等知识点，正确确定反比例函数和一次函数的解析式是解答本题的关键．20.如图，在中，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．（1）为何值时，；（2）是否存在某一时刻，使，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当时，（2）存在，【解析】【分析】（）由题可得，，，，若，则有，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（）由得，要使，只需，据此即可求解；本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得，，，∵，，∴，，若，则有，∴，即，解得，∴当时，；【小问2详解】解：存在．∵，∴，要使，只需，即，解得，∴．六、本题满分12分）21.某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x/（元/件）80100销售量y/件10060（1）求销售量y关于售价x的函数关系式．（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）①；②W有最大值．最大值为2400【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．（1）设，待定系数法求函数解析式即可；（2）①利用总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数解析式；②利用二次函数的性质，求最值即可．【小问1详解】解：设销售量y关于售价x的函数关系式为．根据题意，得解得：，销售量y关于售价x的函数关系式为：．【小问2详解】解：①由（1）知每天的销售量．∵商品进价为60元/件，∴W与x之间的函数关系式为即；②∵．∴，∴．∵．∴当时．W有最大值．最大值为2400．七、（本题满分12分）22.如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．（1）求证：；（2）如果．①求的长；②若，求的长．【答案】（1）见解